2024春八年级数学下册期末提分练案第2讲三角形的证明__直角三角形垂直平分线与角平分线1考点梳理与达标训练作业课件新版北师大版

这是一份2024春八年级数学下册期末提分练案第2讲三角形的证明__直角三角形垂直平分线与角平分线1考点梳理与达标训练作业课件新版北师大版，共28页。PPT课件主要包含了①DE＝DF，∴BD＝12，PA＝PB＝PC等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共32分）
1.如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（　D　）
4.如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，若DE＝2，则BD的长为（　D　）
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于D，AD＝2，则BC的长为（　A　）
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：
②AD是线段EF的垂直平分线；
③∠BDE＝∠CDF；
④BD＝CD，AD⊥BC.
其中结论正确的有（　D　）
7.如图，已知在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　C　）
8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E是AC上一点，且DE＝DA，若AB＝15，BC＝20，则EC的长为（　B　）
点拨：在△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2.
∵BC＝20，AB＝15，∴AC＝25，
∵DE＝DA，∴AE＝2AD＝18.
∴EC＝AC－AE＝25－18＝7.
二、填空题（每题5分，共20分）9.在△ABC中，边AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P，则PA，PB，PC的大小关系是_________________⁠.
10.【2022·株洲】如图，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝______ ⁠°.
12.【2023·葫芦岛连山区期末】如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝53°，则∠B的度数为_______.
点拨：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD.
设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD.
∵∠FAC＝53°，∴∠FAD＝∠FAC＋∠CAD＝53°＋x°，
∵∠FDA＝∠B＋∠BAD＝∠B＋x°，∴53°＋x°＝∠B＋x°，∴∠B＝53°.
三、解答题（共48分）13.（14分）如图，已知△ABC，请用尺规作图在平面内确定一点O，使得点O到AC，BC两边的距离相等，且点O到A，B两点的距离也相等.（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点O为所作.
14.（16分）如图，△ABC的外角∠FAC的平分线交BC边的垂直平分线于点P，PD⊥BA，PD交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，BC边的垂直平分线交BC于点Q.
（1）求证：BD＝CE.
（2）若AB＝6 cm，AC＝10 cm，求AD的长.
15.（18分）【2023·北京丰台区二模】如图，已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF＝OA，连接CF.（1）依题意补全图形.
（1）解：如图即为补全的图形；
15.（18分）【2023·北京丰台区二模】如图，已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF＝OA，连接CF.
（2）求证：CB＝CF.
（2）证明：如图，连接CA，∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC＝∠FOC，
（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明.