华师大版七年级下册1 生活中的轴对称单元测试一课一练

这是一份华师大版七年级下册1 生活中的轴对称单元测试一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A．20°B．50°C．60°D．80°
3．如图的尺规作图是作（ ）
A．线段的垂直平分线B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线D．一个角等于已知角
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点（P不与AA'共线），下列结论中错误的是（ ）
A．△AA'P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA'
C．△ABC与△A'B'C'的面积相等
D．直线AB，A'B'的交点不一定在MN上
5．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝40°，则∠BDC＝（ ）
A．40°B．80°C．100°D．120°
7．把一张长方形的纸按下列先后顺序对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是（ ）
A．B．
C．D．
8．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
9．如图，A，B，C为三个居民小区，在三个小区之间建有一个超市，如果超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处，那么超市（ ）
A．距离A小区较近
B．距离B小区较近
C．距离C小区较近
D．与A，B，C小区的距离相等
10．如图，已知△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
二、填空题
11．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC＝4，点P到OA的距离为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，当AB＝3，BC＝4时，则△ABE的周长为 ．
13．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于 ．
14．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为 ．
三、解答题
15．作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
16．如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由．
17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的△DEF及对称轴．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
19．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．
20．如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点O．
（1）求证：CE＝BF；
（2）求∠BOC的度数．
北师大新版七年级下册《第五章测试卷》2024年单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
2．【解答】解：∵等腰三角形的一个顶角为80°
∴底角＝（180°﹣80°）÷2＝50°．
故选：B．
3．【解答】解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．
∵AC＝BC，
∴点C在AB的垂直平分线上，
同理点D在AB的垂直平分线上，
∴CD垂直平分AB，
∴是线段的垂直平分线，
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，A、B、C选项正确；
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．D错误；
故选：D．
5．【解答】解：过点P作GH⊥AD交AD于G，交BC于H，
∵AD∥BC，
∴GH⊥BC，
∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PG⊥AD，
∴PG＝PE＝2.5，
同理可得，PH＝PE＝2.5，
∴GH＝PG+PH＝5，即两平行线AD与BC间的距离为5，
故选：C．
6．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝80°，
故选：B．
7．【解答】解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从右上角剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：A．
8．【解答】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
9．【解答】解：∵超市恰好在AC，BC两边垂直平分线的交点处，
∴超市与A，B，C小区的距离相等，
故选：D．
10．【解答】解：如图所示，当BC＝BF＝3，BC＝CD＝3，BC＝CE时，都能得到符合题意的等腰三角形．
作BC的垂直平分线交AB于M，连接CM，此时△CMB是等腰三角形，
3+1＝4，
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：过P作PD⊥OA于D，
∵P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，
∴PD＝PC＝4，
故答案为：4．
12．【解答】解：∵MN垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．
故答案为7．
13．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，
则∠BAD＝∠β．
∵l1∥l2，
∴AD∥l2，
∵∠DAC＝∠α＝40°．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠β＝∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝60°﹣40°＝20°．
故答案为20°．
14．【解答】解：∵DE∥BC
∴∠DOB＝∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO＝∠OBC，
∴∠DBO＝∠DOB，
∴BD＝OD，
同理：OE＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝18．
故答案为：18．
三、解答题
15．【解答】解：如图所示：
①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD＝A1D；
②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E＝BE；
③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF＝C1F；
④连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1．
16．【解答】解：PA＝PC．
理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，
∴PA＝PB，PC＝PB，
∴PA＝PC．
17．【解答】解：如图，△DEF即为所求（答案不唯一）．
18．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝＝70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝75°．
19．【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，
∴BC＝10cm．
（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BC＝BD．
20．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，
在△BCE与△ABF中，
，
∴△BCE≌△ABF（SAS），
∴CE＝BF；
（2）解：由（1）知△BCE≌△ABF，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴∠OBC+∠OCB＝∠OBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
即：∠BOC＝120°．