2023-2024学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市城厢区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为( )
A. 7.1695×107B. 716.95×105C. 7.1695×106D. 71.695×106
2.在算式3−|−5□2|中的“□”，填入运算符号，使得算式的值最大．( )
A. +B. −C. ×D. ÷
3.把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是( )
A. 长为8cm，宽为a cm的长方形的面积
B. 原价为a元的商品打8折后的售价
C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D. 货车以a km/h的平均速度行驶8h的路程
5.若x=1是关于x的方程2x+3a=5的解，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 1D. 13
6.关于多项式x5−3x2−7，下列说法正确的是( )
A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式
7.一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x−20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是( )
A. 商品的利润不变B. 商品的售价不变C. 商品的成本不变D. 商品的销售量不变
8.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，AB=8，则CD=( )
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是( )
A. a+b>a−bB. ab>0C. |b−1|<1D. |a−b|>1
10.小云在某月的日历中圈出了相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为30，则这三个日期在日历中的排布不可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，射线ON，OE分别为正北、正东方向，∠AOE=35°15′，则射线OA的方向是北偏东______°______′.
12.若代数式2a−b=−1，则代数式4a−2b+1的值是______．
13.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式c−a−1d−b的值为______．
14.已知多项式5x2−mx+1+3m的值与m的大小无关，则x的值为______．
15.如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1=30°，则∠BMC的度数为______．
16.如图，数轴上有M，N两点和一条线段PQ，我们规定：若线段MN的中点R在线段PQ上(点R能与点P或点Q重合)，则称点M与点N关于线段PQ“中线对称”．

已知点O为数轴的原点，点A表示的数为−2，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段OB“中线对称”，则x的最大值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：3x+25=1+2x−13．
四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：−22×12+8÷(−2)2．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：5x2−3(2x2+4y)+2(x2−y)，其中x=−2，y=17．
20.(本小题10分)
用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？
下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种.方法完成分析和解答．
21.(本小题10分)
定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”．
例如，三位正整数234，因为3=12×(2+4)，所以234是“半和数”．
(1)判断147是否为“半和数”，并说明理由；
(2)小林列举了几个“半和数”：111、123、234、840⋯，并且她发现：111÷3=37，123÷3=41，234÷3=78，840÷3=280⋯，所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除.小林的猜想正确吗？若正确，请你帮小林说明该猜想的正确性；若不正确，说明理由．
22.(本小题14分)
如图E，D两点在线段AC上，AE>DE，在DC上作一点B，使得BD=AE−DE．
(1)请用圆规作出点B的位置；
(2)若BD=14AB=13CD，EC=12，求线段AC的长度．
23.(本小题14分)
阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α(0°<α<90°)，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补.小钟是这样思考的：
①通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示；
②通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示；
③要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
(1)请参考小钟的画法：在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余.并简要介绍你的作法；
(2)已知∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，射线PA在∠FPQ的内部，∠EPQ=2∠APF=β请直接写出用β表示∠APE．
24.(本小题14分)
点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且(a+36)2+|b+20|=0.我们将A，B两点间的距离记为AB．
(1)求AB的长度；
(2)两带电粒子P，Q分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，其中带电粒子Q的运动速度为2个单位长度/秒．
①若带电粒子P的运动速度为4个单位长度/秒，设运动时间为t秒，当PQ=6时，求t的值；
②点C为线段AB上的一点.若两带电粒子P，Q运动开始时，在线段AB之间放入某种电场，使得带电粒子在线段AC运动时，速度比原来每秒快1个单位长度，在线段CB运动时，速度变为原速度的2倍，P，Q在其他位置速度与原来相同.若经过一段时间x秒的运动后，PQ的长度恒等式10，求运动时间x的最小值及点C所对应的数．
25.(本小题16分)
如图，过点O在∠AOB内部作射线OC.OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∠AOC与∠AOB互补，
(1)如图1，若∠AOC=70°，求∠EOF的角度；
(2)如图2，OD平分∠AOB．
①若∠AOC−3∠COD=32°，求∠EOF的角度；
②试探索：当k为何值时，k∠AOB−∠COD∠DOE的值时一个定值，并求出这个定值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：71695000=7.1695×107．
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
2.【答案】D
【解析】解：假设填入运算符号是+，则3−|−5□2|=3−|−5+2|=0，
假设填入运算符号是−，则3−|−5□2|=3−|−5−2|=−4，
假设填入运算符号是×，则3−|−5□2|=3−|−5×2|=−7，
假设填入运算符号是÷，则3−|−5□2|=3−|−5÷2|=12，
∵12>0>−4>−7，
∴当“□”填入运算符号÷时，3−|−5□2|的值最大．
故选：D．
将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解本题关键．
3.【答案】B
【解析】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，
所以这个立体图形是三棱柱．
故选：B．
依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状．
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.若长方形的长为8cm，宽为a cm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；
C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；
D.货车以a km/h的平均速度行驶8h的路程为8a km，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．
本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
5.【答案】C
【解析】解：将x=1代入原方程得2×1+3a=5，
解得：a=1，
∴a的值为1．
故选：C．
将x=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、多项式x5−3x2−7的最高次项是x5，故本选项错误；
B、多项式x5−3x2−7的二次项系数是−3，故本选项错误；
C、多项式x5−3x2−7的常数项是−7，故本选项错误；
D、多项式x5−3x2−7是五次三项式，故本选项正确．
故选：D．
根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．
本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
7.【答案】C
【解析】解：设标价为x，
则0.8x−20=成本价，0.6x+10=成本价，
所以列出如下方程：0.8x−20=0.6x+10.小明同学列此方程的依据是商品的成本不变．
故选：C．
设标价为x，根据题意0.8x−20=成本价，0.6x+10=成本价，从而判断小明同学列此方程的依据是商品的成本不变
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8.【答案】A
【解析】解：因为CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，
所以点C和点D分别是AE、BF的中点，
所以CE=12AE，DF=12BF，
所以CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=4．
故选：A．
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：由数轴可得，b<−1<0则a+b1，|a−b|>1，
故选D．
根据数轴可以得到b<−1<0本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．
10.【答案】C
【解析】解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2=30，x=9.故本选项不符合题意；
B、设最小的数是x，则x+x+7+x+8=30，x=5，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x，则x+x+6+x+7=30，x=173，故本选项符合题意；
D、设最小的数是x，则x+x+7+x+14=30，x=3，本选项不符合题意．
故选：C．
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1.根据题意可列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
11.【答案】54 45
【解析】解：∵∠AOE=35°15′，∠NOE=90°，
∴∠NOA=90°−35°15′=54°45′．
所以射线OA的方向是北偏东54°45′，
故答案为：54；45．
1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
12.【答案】−1
【解析】解：∵2a−b=−1，
∴4a−2b+1
=2(2a−b)+1
=2×(−1)+1
=−1，
故答案为：−1．
将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴c=1d，
∴c−a−1d−b
=c−1d−a−b
=1d−1d−(a+b)
=0−0
=0，
故答案为：0．
先根据已知条件和互为相反数、互为倒数的定义，求出a+b=0，cd=1，从而求出c=1d，然后整体代入所求代数式，进行计算即可．
本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握互为相反数、互为倒数的定义．
14.【答案】3
【解析】解：5x2−mx+1+3m=5x2+(3−x)m+1，
∵此多项式的值与m的大小无关，
即(3−x)m=0，
∴3−x=0，
∴x=3，
故答案为：3．
先把多项式变形为5x2+(3−x)m+1，根据多项式的值与m的大小无关，即m的系数为0，可得到3−x=0，即可求出x的值．
本题考查了代数式的值，合并同类项，理解多项式的值与m的大小无关，即m的系数为0是解题的关键．
15.【答案】105°
【解析】解：由折叠，可知∠AMB=∠BMA1，∠DMC=∠CMD1．
因为∠1=30°，所以∠AMB+∠DMC=∠AMA1+∠DMD1=12×150°=75°，
所以∠BMC的度数为180°−75°=105°．
故答案为：105°
根据∠A1MD1=30°，得∠A1MA+∠DMD1=180°−50°=150°，根据折叠的性质，得∠A1MB=AMB，∠D1MC=∠DMC，从而求解．
此题主要是根据折叠得到相等的角，结合平角定义进行求解．
16.【答案】10
【解析】解：根据题意可知当点A与点C关于线段OB“中线对称”，点B为对称点时，x的值最大，
∴AB=2+4=6，
∴BC=6，
∴x的值为4+6=10，
故答案为：10．
读懂题意，利用题目给的新定义“中线对称”计算x的值．
本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识．
17.【答案】解：去分母得：3(3x+2)=15+5(2x−1)
去括号得9x+6=15+10x−5，
移项合并得：−x=4，
解得：x=−4．
【解析】【分析】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解本题的关键．
方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
18.【答案】解：原式=−4×12+8÷4
=−2+2
=0．
【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．
19.【答案】解：原式=5x2−6x2−12y+2x2−2y
=x2−14y，
当x=−2，y=17时，
原式=(−2)2−14×17
=4−2
=2．
【解析】原式去括号、合并同类项，再将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
20.【答案】解：方法一
设每台A型机器一天生产x件产品，
3x5=4(x+2)7，
解得x=40，
∴3x5=3×405=24，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
方法二
设每箱装x件产品，
5x3=7x4−2，
解得x=24，
∴5x3=5×243=40，
答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；
【解析】根据题意用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．
21.【答案】解：(1)∵147的百位数字为1，十位数字为4，个位数字为7，且4=1+72，
∴147是“半和数”；
(2)小林的猜想正确．
理由：设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，
则这个“半和数”用含m，n的代数式表示为：100m+10×m+n2+n=105m+6n=3(35m+2n)，
∵m，n均为整数，
∴35m+2n为整数，
∴3(35m+2n)是3的倍数，
∴任意一个“半和数”都能被3整除．
故小林的猜想正确．
【解析】(1)根据“半和数”的定义确定出所求即可；
(2)设一个“半和数”的百位数字为m，个位数字为n(m,n均为整数，且m不为0)，表示出这个“半和数”，即可作出判断．
本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，点B为所作；

(2)∵BD=14AB=13CD，
∴AB=4BD，CD=3BD，
∵AB=AE+DE+BD，CD=DB+BC，
∴AE+DE+BD=4BD，DB+BC=3BD，
即AE+DE=3BD，BC=2BD，
而AE−DE=BD，
∴AE=2BD，DE=BD，
∵EC=12，
∴ED+DB+BC=12，
即BD+DB+2BD=12，
解得BD=3，
∴AE=6，
∴AC=AE+EC=6+12=18．
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)先利用AB=4BD，CD=3BD，则AE+DE+BD=4BD，DB+BC=3BD，所以BC=2BD，加上AE+DE=3BD，而AE−DE=BD，所以AE=2BD，DE=BD，然后利用ED+DB+BC=12可求出解得BD=3，所以AE=6，最后计算AE+EC即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23.【答案】解：(1)如图4中，射线OH即为所求；

(2)如图，∵∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，
∴∠EPQ+∠FPQ=90°，
∵∠EPQ=2∠APF=β，
∴∠APF=12∠EPQ=12β，
∴∠APE=90°−12β；

如图：设∠APQ=x，则∠APE=β−x，

∴∠APF=12∠EPQ=12β，
∵∠FPQ+∠EPQ=90°，
∴x+12β+β=90°，
∴x=90°−32β，
∴∠APE=β−x=β−90°+32β=52β−90°，
综上所述，满足条件的∠APE的度数为：90°−12β或52β−90°．
【解析】(1)作OT⊥OA，作射线OH平分∠BOT即可；
(2)分两种情形分别画出图形求解即可．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，灵活运用角平分线的定义求解角度之间的关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵(a+36)2+|b+20|=0，
∴a+36=0，b+20=0，
∴a=−36，b=−20，
∴AB=−20−(−36)=16．
(2)①当P还没追上Q时，
(16−6)÷(4−2)=5(秒)．
当P追过Q时，
(16+6)÷(4−2)=11(秒)．
答：t的值为5秒或11秒．
②设P原来的速度为v个单位长度/秒．
∴P在AC上速度为(v+1)个单位长度/秒，在CB上速度为2v个单位长度/秒，
若P在AC上，PQ的长度恒等式10，
则P、Q速度应该相等，
而16>10，
故这种情况舍去．
若P在BC上，则2v=2，
∴v=1，
∴v+1=2，
故P从A到C，再到B的速度都是2个单位长度/秒，
∵Q的运动速度为2个单位长度/秒．
而16>10，
故这种情况舍去．
若P在B的右侧时，
要使运动时间x最小，
则P到B后速度变为2个单位长度/秒，
此时PQ=10，
∵Q速度为2个单位长度/秒，
∴时间x=10÷2=5(秒)，
∴P从A到C，再到B时间为5秒，
∴P在AC上速度为3个单位长度/秒，在BC上速度为4个单位长度/秒，
设P在AC上时间为m秒，则在BC上时间为(5−m)秒，
∴3m+4(5−m)=16，
∴m=4，
∴C对应的数为−36+3×4=−24．
答：运动时间x的最小值为5秒，点C所对应的数为−24．
【解析】(1)由(a+36)2+|b+20|=0，得a+36=0，b+20=0，再计算即可．
(2)①利用追击问题得16−6)÷(4−2)或(16+6)÷(4−2)，再计算即可．
②分P在AC上、P在BC上、P在B的右侧这三种情况讨论，利用PQ的长度恒等式10，找出等量关系式，列出方程，再计算即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系式是解题关键．
25.【答案】解：(1)∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=α．
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=35°，
∵∠AOC与∠AOB互补，
∴70°+70°+2α=180°，
∴α=20°，
∴∠EOF=35°+20°=55°．
(2)①设∠COD=2m，
∵∠AOC−3∠COD=32°，
∴∠AOC=32°+6m，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠EOA=16°+3m，
∴∠DOE=16°+3m−2m=16°+m．
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF=∠COF=n．
∵∠AOC与∠AOB互补，
∴32°+6m+32°+6m+2n=180°，
∴6m+n=58°①．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD，
∴2n+2m=16°+m+16°+3m，
∴n−m=16°②，
由①②得m=6°，n=22°，
∴∠EOF=n+16+3m=56°．
②当k=时，k∠AOB−∠COD∠DOE的值时一个定值．
理由如下：
∴∠EOA=x+y，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD，
∴2n+x=2y+x，
∴n=y．
∴k∠AOB−∠COD∠DOE
=k(2n+2x+2y)−xy
=2k(x+y+n)−xy
=2k(x+2y)−xy
=2kx−x+4kyy
=(2k−1)x+4kyy
当2k−1=0时，即k=12时，
原式=4×12yy
=2．
答：k=12时，定值为2．
【解析】(1)由平分线得∠BOF=∠COF=α，∠COE=∠AOE=35°，由∠AOC与∠AOB互补得70°+70°+2α=180°，再计算即可．
(2)①设∠COD=2m，所以∠AOC=32°+6m，由角平分线得∠COE=∠EOA=16°+3m，∠BOF=∠COF=n，再计算即可．
②∠EOA=x+y，由角平分线得∠BOD=∠AOD，故2n+x=2y+x，所以n=y.化简k∠AOB−∠COD∠DOE得(2k−1)x+4kyy当2k−1=0时，即k=12时，原式为定值，再计算即可．
本题考查了余角和补角的知识，看图表示出角的度数是解题关键．方法一
分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产(x+2)件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每台A型机器一天生产x件产品
答：
方法二
分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程．
解：设每箱装x件产品．
答：