2023-2024学年内蒙古赤峰实验中学高二（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古赤峰实验中学高二（下）开学数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x+y+2023=0的倾斜角为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
2.抛物线x2=16y的焦点到点(2,5)的距离为( )
A. 2B. 5C. 7D. 4
3.如图，在长方体ABCB−A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=1，则直线AD1和B1D夹角的余弦值为( )
A. − 33
B. 33
C. − 55
D. 55
4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a7+a8+a9+a10=20，则S15=( )
A. 150B. 120C. 75D. 60
5. 2+1与 2−1两数的等比中项是．( )
A. 1B. −1C. ±1D. 12
6.已知双曲线C：y24−x2m=1的一个焦点为(0, 5)，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±2xB. y=±4xC. y=±14xD. y=±12x
7.已知a=(−2,−3,1)，b=(2,0,4)，c=(−4,−6,2)，则下列结论正确的是( )
A. a/​/c，b/​/cB. a/​/b，a⊥c
C. a/​/c，a⊥bD. 以上都不对
8.与椭圆x225+y216=1有公共焦点，且离心率e=32的双曲线的方程为( )
A. x25−y24=1B. x24−y25=1C. x24−y213=1D. x24−y29=1
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则(k,b)在第二象限
B. 直线y=ax−3a+2过定点(3,2)
C. 过点(2,−1)斜率为− 3的点斜式方程为y+1=− 3(x−2)
D. 斜率为−2，在y轴截距为3的直线方程为y=−2x±3．
10.设抛物线y2=4x，F为其焦点，P为抛物线上一点，则下列结论正确的是( )
A. 若P(1,2)，则|PF|=2
B. 若P到焦点的距离为3，则P的坐标为(2,2 2)
C. 若A(2,3)，则|PA|+|PF|的最小值为 10
D. 若过A点F作斜率为2的直线与抛物线相交于A、B两点．则|AB|=6
11.已知空间中三点A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(−1,3,1)，则下列结论正确的有( )
A. AB⊥ACB. 与AB共线的单位向量是(1,1,0)
C. AB与BC夹角的余弦值是 5511D. 平面ABC的一个法向量是(1,−2,5)
12.已知方程x24−t+y2t−1=1表示的曲线为C.给出以下四个判断，其中正确的是( )
A. 当10)的一个焦点为(0, 5)，
可得 4+m= 5，解得m=1，
则该双曲线的渐近线方程为y=±2x．
故选：A．
由双曲线的焦点坐标，解方程可得m，可得渐近线方程．
本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】解：∵a=(−2,−3,1)，b=(2,0,4)，c=(−4,−6,2)，
∴a⋅b=−4+0+4=0，∴a⊥b．
∵−4−2=−6−3=21，∴a//c．
故选：C．
利用空间向量平行与垂直的性质求解．
本题考查空间向量平行与垂直的判断，是基础题，解题时要注意空间向量平行与垂直的性质的合理运用．
8.【答案】B
【解析】解：∵椭圆x225+y216=1的焦点为(±3,0)，
∴双曲线的焦点在x轴上，且c=3，
∵e=32，
∴a=2，
∵c2=a2+b2，
∴b2=9−4=5，
∴双曲线的方程为x24−y25=1．
故选：B．
利用椭圆的三个参数的关系求出其焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．
本题主要考查了求双曲线的标准方程，属于基础题．
9.【答案】ABC
【解析】解：对于A：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k0，故(k,b)在第二象限，故A正确；
对于B：直线y=ax−3a+2，转换为y−2=a(x−3)，由于a为任意实数，故x−3=0 y−2=0 ，解得x=3 y=2 ，故该直线过定点(3,2)，故B正确；
对于C：过点(2,−1)斜率为− 3的点斜式方程为y+1=− 3(x−2)，故C正确；
对于D：斜率为−2，在y轴截距为3的直线方程为y=−2x+3，故D错误．
故选：ABC．
直接利用直线方程的性质和直线的方程的求法的应用判断A、B、C、D的结论．
本题考查的知识要点：直线的方程的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：∵抛物线方程为y2=4x，
∴p=2，焦点F(1,0)，
对A选项，∵P(1,2)在抛物线y2=4x上，∴|PF|=p2+1=2，∴A选项正确；
对B选项，∵P到焦点F的距离为p2+xP=1+xP=3，
∴xP=2，将其代入y2=4x中，可得yP2=8，∴yP=±2 2，
∴P的坐标为(2,±2 2)，∴B选项错误；
对C选项，∵A(2,3)在抛物线y2=4x外，
∴|PA|+|PF|≥|AF|= 1+9= 10，当且仅当A，P，F三点共线时，等号成立，
∴|PA|+|PF|的最小值为 10，∴C选项正确；
对D选项，∵过点F且斜率为2的直线方程为y=2(x−1)，
联立y=2(x−1)y2=4x，可得x2−3x+1=0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则x1+x2=3，
∴|AB|=|AF|+|BF|=p2+x1+p2+x2=p+x1+x2=2+3=5，∴D选项错误．
故选：AC．
根据抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系及弦长公式，即可分别求解．
本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，属中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：对于A,AB=(2,1,0),AC=(−1,2,1)，AB⋅AC=−2+2=0，所以AB⊥AC，所以A正确；
对于B，因为AB=(2,1,0)，所以与AB共线的单位向量为(2 55, 55,0)或(−2 55,− 55,0)，所以B错误；
对于C，向量AB=(2,1,0),BC=(−3,1,1)，所以cs=AB⋅BC|AB|⋅|BC|=− 5511，所以C错误；
对于D，设平面ABC的法向量是n=(x,y,z)，因为AB=(2,1,0),AC=(−1,2,1)，所以n⋅AB=0n⋅AC=0，即2x+y=0−x+2y+z=0，令x=1，则n=(1,−2,5)，所以D正确．
故选：AD．
由向量垂直的性质，即可判断A，根据单位向量的定义判断B，由向量数量积的定义求得向量夹角余弦值判断C，利用法向量定义求得法向量判断D．
本题考查空间向量的应用，考查学生的运算能力，属于中档题．
12.【答案】BCD
【解析】解：方程x24−t+y2t−1=1表示的曲线为C.当1