中考数学复习指导：化简二次根式的技巧试题

这是一份中考数学复习指导：化简二次根式的技巧试题，共3页。试卷主要包含了被开方数为整数，被开方数是小数，被开方数是带分数，被开方数为数的和形式，被开方数为单项式，被开方数是多项式，被开方数是分式，被开方数是分式的和等内容，欢迎下载使用。
化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.
一、被开方数为整数
当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.化简：.
分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=×3.
解：原式=.
二、被开方数是小数
当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.
例2. 化简：.
分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成，然后再利用二次根式的性质进行化简.
解：原式=.
三、被开方数是带分数
当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.化简：.
分析：因为是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数后，再根据二次根式的性质进行化简.
解：原式=.
四、被开方数为数的和（或差）形式
当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.
例4.化简：.
分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.
解：原式=.
五、被开方数为单项式
当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成或·的形式），然后再开方.
例5.化简：.
分析：由于是一个单项式，因此应先将分解为的形式，然后再进行开方运算.
解：原式=.
六、被开方数是多项式
当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.
例6.化简：.
分析：由于是一个多项式，因此应先将分解因式后再开方，切莫直接各自开方得.
解：原式=.
七、被开方数是分式
当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.
例7.化简：.
分析：由于是一个分式，可根据分式的基本性质，将的分子、分母同乘以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.
解：原式=.
八、被开方数是分式的和（或差）
当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.
例8.化简：.
分析：由于被开方数是，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.
解：原式=.
通过以上各例可以看出，把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.