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    2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区六年级(上)期末数学试卷

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    这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区六年级(上)期末数学试卷,共26页。试卷主要包含了仔细阅读,填一填,反复比较,选一选,看清要求,算一算,动手探究,试一试,学以致用,做一做等内容,欢迎下载使用。

    1.(5分) = %=9: =0.6= (填折数)
    2.(8分)在横线里填合适的数或单位。
    (1)教室地面面积大约90
    汽车油箱的容积大约是45
    (2)立方米= 立方分米
    450立方厘米= 立方分米
    (3)60吨的是 吨
    吨的是60吨
    比60吨多吨是 吨
    60吨比 吨多
    3.(4分)在横线里填上“>”“<”或“=”。
    16.7%



    4.(2分)张叔叔骑自行车分钟行了千米,他平均每分钟行 千米,行20千米需要 分钟。
    5.(1分)李明家住宅楼“实际使用面积”和“公摊面积”的比是24:5,他家住房的“实际使用面积”是120平方米,那么“公摊面积”是 平方米。
    6.(1分)乐乐把5000元压岁钱存入银行两年,年利率为2.25%,到期后,他一共可取回 元。
    7.(2分)有6根8厘米和10根6厘米的小棒,从中选12根小棒搭一个长方体,长方体的棱长总和是 厘米,在它的表面贴上红纸,这个长方体所占的空间是 立方厘米。
    8.(2分)六(1)班今天出勤47人,缺勤3人,今天的出勤率是 %;第二天的缺勤率是10%,第二天出勤 人。
    9.(2分)王老师买了5个篮球和6个足球,正好用去840元,已知篮球的价钱是足球的3倍。每个篮球 元,每个足球 元。
    10.(2分)将一个表面涂色的正方体木块切成64个相同的小正方体,其中一面涂色的小正方体有 个,两面涂色的小正方体有 个。
    11.(2分)店老板为了提高销售额,在原价的基础上,先将所有的商品提价20%,然后做宣传:“为了回收资金,所有商品一律五折销售”。原价600元的衣服,现价 元,这件衣服实际是打 折。
    12.(1分)一个长方体,如果高减少3厘米,就变成了一个正方体,这时表面积比原来减少60平方厘米.原来长方体的体积是 立方厘米.
    13.(1分)一个数的后面添上“%”,这时所得数比原数小29.7,这个数原来是 。
    14.(1分)“太阳已近西山坡,鹅儿嘎嘎将进窝;一半的一半岸上走,三分之一荡水波;玲玲认真数了数,咋还少了十只鹅?”根据上述内容,请问玲玲家共有 只鹅。
    二、反复比较,选一选。(10分)
    15.(1分)某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800(毫米),它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据,联系生活,想象一下,它可能是( )
    A.一台微波炉B.一台电视机
    C.一部手机D.一台冰箱
    16.(1分)一根绳子,用去,还剩米,用去的和剩下的比,( )
    A.用去的长B.剩下的长C.一样长D.无法判断
    17.(1分)数学实践课上,四位同学各采集了一片树叶,根据测量数据算出这四片树叶长与宽的比值。下面比值中表示树叶形状狭长的是( )
    A.1B.1.6C.2.8D.8.5
    18.(1分)下面四幅图中的a和b表示不同的数,( )中的a和b互为倒数。
    A.线段的总长度为1
    B.三角形的面积为2
    C.平行四边形的面积为1
    D.长方体的体积为1
    19.(1分)下列( )填在算式×+÷□的方框中,这个算式就能简便计算。
    A.6B.C.D.
    20.(1分)一个三角形的三个内角的度数比是2:a:5,当a为( )它是一个直角三角形。
    A.2B.5C.2或5D.3或7
    21.(1分)如图,在图中再添一个小正方形,使它成为一个正方体展开图,添加的方法共有( )种。
    A.3B.4C.5D.6
    22.(1分)如图用27个小正方体搭出一个更大的正方体,从上面拿走一些小正方体,剩下部分的表面积与原来大正方体表面积相比,不会发生变化的是 ( )
    A.拿走⑧B.拿走②⑤C.拿走①②③D.拿走②③⑧⑨
    23.(1分)六年级四个班共172名学生进行体检,各班学生人数如表:
    如果已有三个班级学生完成了体检,并且完成体检的男生和女生人数的比是5:4,那么还没有体检的班级是( )
    A.六(1)B.六(2)C.六(3)D.六(4)
    24.(1分)下面说法中正确的有( )句。
    ①甲数比乙数多25%,乙数就比甲数少25%。
    ②7:5的后项增加20,要使比值不变,则比的前项需要乘4。
    ③食堂有2吨面粉,每天吃,10天可以吃完。
    ④体积相等的两个正方体,它们的表面积也一定相等。
    A.1B.2C.3D.4
    三、看清要求,算一算。(31分)
    25.(10分)直接写得数。
    26.(12分)下面各题怎样简便就怎样算。
    27.(9分)求未知数x。
    1﹣20%x=0.4
    2x+4.2=6.8
    四、动手探究,试一试。(8+2=10分)
    28.(8分)在如图的方格中按要求画图。(每个小方格的边长是1厘米)
    (1)画一个长方形,周长是20厘米,宽是长的。
    (2)如果把这个长方形的长和宽分别增加50%,这时长方形的面积是原来长方形面积的 %。
    (3)上图是一个长方体纸盒展开图的三个面,请在图中画出它的另外三个面,这个纸盒的表面积是 平方厘米。
    29.(2分)观察下面的等式,你能根据规律再写出两个这样的等式吗?
    (1)
    (2)
    五、学以致用,做一做。(共35分)
    30.(5分)只列式,不计算。
    (1)郑小食堂运进了吨大米,用去吨后,这批大来还剩多少吨?
    (2)公园里步行道占地公顷,占公园总面积的,公园总面积多少公顷?
    (3)一项工程,实际投资280万元,比计划投资节省了20万元,节省了百分之几?
    (4)妈妈以八折的价格买了一双运动鞋,比原价便宜了60元。这双运动鞋的原价是多少元?
    (5)每个礼品盒里饼干和巧克力的块数比是5:3。如果饼干和巧克力各有180块,当饼干用完时,巧克力还剩多少块?
    31.(4分)李叔叔家9月份的电费是280元。安装分时电表后,10月份电费比9月份减少了20%,10月份比9月份少交电费多少元?
    32.(4分)张老师在朋友圈发布了一篇文章,收到了96个赞,评论数是点赞数的,又是转发数的,有多少人转发了这篇文章?
    33.(4分)一个长方体的棱长总和是80厘米,这个长方体长、宽、高的比是5:2:3,这个长方体的体积是多少立方厘米?
    34.(3分)被称为“史上最严新交规”实施以后,社会各界舆论纷纷。记者随机调查了120名驾驶员,其中的驾驶员持中立态度,表示理解和反对的人数比是5:3。被调查的驾驶员中表示反对的有多少人?
    35.(3分)学校计划配置垃圾分类提示牌和垃圾箱。已经购买了5个提示牌和9个垃圾箱,共需要1280元,一个提示牌比一个垃圾箱便宜80元。每个垃圾箱多少元?每个提示牌呢?
    36.(6分)寒假期间,六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动,根据以下信息解决问题。
    (1)六年级三班提交了多少件手抄报作品?
    (2)六年级一班提交了多少件手抄报作品?
    37.(3分)张阿姨开了一家服装店,在销售反季节服装时,她将两件衣服都卖了240元,结果一件赚了20%,另一件亏了20%,王阿姨卖掉这两件衣服是赚了,还是亏了?赚(亏)了多少元?
    38.(3分)校园书阅览室男生人数占总人数的,后来又来了4名男生,走了4名女生,现在男、女生人数正好相等,阅览室原来多少人?
    2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区六年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、仔细阅读,填一填。(34分)
    1.【分析】把0.6化成分数并化简是,根据分数与除法的关系=3÷5,再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷20;根据分数的基本性质,的分子、分母都乘6就是;根据比与分数的关系=3:5,再根据比的性质比的前、后项都乘3就是9:15;把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%;根据折扣的意义60%就是六折。
    【解答】解:12÷20==60%=9:15=0.6=六折
    故答案为:12,30,60,15,六折。
    【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
    2.【分析】(1)根据情景选择合适的计量单位;
    (2)根据1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米进行单位换算;
    (3)分数乘法的意义和分数除法的意义计算。
    【解答】解:(1)教室地面面积大约90 平方米
    汽车油箱的容积大约是45 升
    (2)立方米
    =0.8立方米
    =800立方分米
    450立方厘米=0.45立方分米
    (3)60×=40(吨)
    60÷
    =60×
    =90(吨)
    60×(1+)
    =60×
    =100(吨)
    60÷(1+)
    =60÷
    =60×
    =36(吨)
    故60吨的是 40吨
    90吨的是60吨
    比60吨多吨是 100吨
    60吨比 36吨多
    故答案为:平方米,升;800,0.45;40,90,100,36。
    【点评】本题主要考查了单位换算及分数乘除法的意义及计算方法。
    3.【分析】将算式计算出得数,然后进行比较即可解答;异分母分数的分数单位不相同,不能直接比较大小,要先通分,把异分母分数转化为同分母分数,再按照同分母分数加减法计算,据此解答。
    【解答】解:<16.7%



    故答案为:<,<,>,<。
    【点评】此题考查了分数大小的比较等知识,要求学生掌握。
    4.【分析】首先用张叔叔骑自行车分钟行的路程除以,求出他平均每分钟行多少千米,然后用20除以他骑自行车的速度,求出行20千米需要多少分钟即可。
    【解答】解:÷=(千米)
    20÷=75(分钟)
    答:他平均每分钟行千米,行20千米需要75分钟。
    故答案为:,75。
    【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握。
    5.【分析】把“实际使用面积”看作单位“1”,则“公摊面积”是“实际使用面积”的。根据分数乘法的意义,用“实际使用面积”乘就是“公摊面积”。
    【解答】解:120×=25(平方米)
    答:“公摊面积”是25平方米。
    故答案为:25。
    【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数,再根据分数乘法的意义解答。也可把“实际使用面积”平均分成24份,“公摊面积”占5份,根据整数除法、乘法解答。
    6.【分析】根据本息和=本金+本金×利率×存期,代入数据解答即可。
    【解答】解:5000+5000×2×2.25%
    =5000+225
    =5225(元)
    答:一共能取回5225元钱。
    故答案为:5225。
    【点评】本题考查了存款利息相关问题,公式:本息和=本金+本金×利率×存期。
    7.【分析】长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等,按长度可分为三组,每一组有4条棱。选取4根8厘米和8根6厘米的小棒,即搭成的长方体长8厘米、宽6厘米、高6厘米,根据长方体棱长总和=(长+宽+高)×4,列式计算即可求出棱长总和。再根据长方体的体积公式:长方体体积=长×宽×高,列式计算即可求出这个长方体所占的空间。
    【解答】解:(8+6+6)×4
    =20×4
    =80(厘米)
    8×6×6
    =48×6
    =288(立方厘米)
    答:长方体的棱长总和是80厘米,在它的表面贴上红纸,这个长方体所占的空间是288立方厘米。
    故答案为:80;288。
    【点评】关键是熟悉长方体特征,掌握并灵活运用长方体棱长总和公式和体积公式。
    8.【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分比,计算方法为:出勤人数÷总人数×100%;用总人数乘出勤率就是该班出勤的人数。
    【解答】解:47÷(47+3)×100%
    =47÷50×100%
    =94%
    (47+3)×(1﹣10%)
    =50×90%
    =45(人)
    答:今天该班的出勤率是94%,出勤的人数是45人。
    故答案为:94%;45。
    【点评】此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百。
    9.【分析】设每个足球是x元,那么每个篮球是3x元,再根据王老师买了5个篮球和6个足球,正好用去840元,列出方程,即可解答。
    【解答】解:设每个足球是x元,那么每个篮球是3x元。
    3x×5+6x=840
    15x+6x=840
    21x=840
    x=40
    3x
    =3×40
    =120
    答:每个篮球120元,每个足球40元。
    故答案为:120,40。
    【点评】本题考查的是等量代换问题,应用代换法是解答关键。
    10.【分析】正方体木块切成64个小正方体木块,则上下面、左右面、前后面各切3刀,每个面只有中间4块小正方体仅有1面涂色,正方体有6个面,合计(4×6)个面只有一面涂色;两面涂色的在棱上,每条棱上有2块,正方体合计12条棱,共有(2×12)块两面涂色的,据此解答。
    【解答】解:4×6=24(个)
    2×12=24(个)
    答:将一个表面涂色的正方体木块切成64个相同的小正方体,其中一面涂色的小正方体有24个,两面涂色的小正方体有24个。
    故答案为:24;24。
    【点评】本题考查了正方体切割后染色问题的应用。
    11.【分析】将原价看作单位“1”,先将所有商品提价20%,根据百分数乘法的意义,求一个数的百分之几是多少用乘法,即用原价乘(1+20%)可求出提价后的价格;所有商品一律五折优惠,是指提价后的20%,此时把提价后的价格看作单位“1”,用提价后的价格乘20%即可求出衣服的现价;把原价看作单位“1”,根据求一个数是另外一个数的百分之几用除法,即用现价除以原价,可求出现价是原价的百分之几,百分之几十就是几折,据此换算成“折”数即可。
    【解答】解:600×(1+20%)×50%
    =600×120%×50%
    =600×1.2×0.5
    =720×0.5
    =360(元)
    360÷600=60%
    60%=六折
    答:现价是360元,这件衣服实际是打六折。
    故答案为:360,六。
    【点评】本题解题的关键是理解折扣的意义,熟练掌握折扣问题的解题方法。
    12.【分析】如果高减少3厘米,就变成了一个正方体可知,这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的,根据已知表面积减少60平方厘米,60÷4÷3=5厘米,求出减少面的宽,也就是剩下的正方体的棱长,然后5+3=8厘米求出原长方体的高,再计算原长方体的体积:V=abh,代入数据解答即可.
    【解答】解:减少的面的宽(剩下正方体的棱长):
    60÷4÷3
    =15÷3
    =5(厘米)
    原长方体的高:5+3=8(厘米);
    原长方体体积为:
    5×5×8
    =25×8
    =200(立方厘米)
    答:原长方体的体积是200立方厘米.
    故答案为:200立方厘米.
    【点评】根据截去后剩下是正方体,可知减少的部分是宽为3厘米的4个面,从而可以分别求出长方体的长、宽、高,进而利用长方体的 体积的计算方法即可求解.
    13.【分析】一个数(0除外)添上“%”,就缩小到原来的1%,比原数小(1﹣1%),小29.7,由此根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法解答即可。
    【解答】解:29.7÷(1﹣1%)
    =29.7÷0.99
    =30
    答:这个数原来是30。
    故答案为:30。
    【点评】明确已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法解答,是解答此题的关键。
    14.【分析】把这群鹅的总数看作是单位“1”,一半的一半岸上走,也就是的在岸上走,三分之一荡水波,表示在水里。咋还少了十只鹅,由此可以求出10只占总数的几分之几,然后根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答。
    【解答】解:10÷(1﹣)
    =10
    =10
    =10
    =10×
    =24(只)
    答:玲玲家共有24只鹅。
    故答案为:24。
    【点评】此题属于基本的分数除法应用题,只要找清单位“1”,利用基本数量关系解决问题。
    二、反复比较,选一选。(10分)
    15.【分析】根据生活实际720×680×1800(毫米)的物体比较大,据此选择。
    【解答】解:某产品说明书上标注包装尺寸为720×680×1800(毫米),它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据,联系生活,想象一下,它可能是一台冰箱。
    故选:D。
    【点评】本题考查了长方体的特征。
    16.【分析】首先区分两个的区别:第一个是把绳子的全长看作单位“1”;第二个是一个具体的长度;由此进行列式,比较结果解答即可。
    【解答】解:用去:
    还剩:1﹣=
    所以剩下的长。
    故选:B。
    【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别:有些表示是某些量的几分之几,有些就表示具体的数,做到正确区分,选择合适的解题方法。在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几。
    17.【分析】树叶的比值等于长除以宽,要使树叶形状狭长,即长尽量大,宽尽量小,则长除以宽的比值要尽量大,比较选项中的四个数,选出最大的即可。
    【解答】解:树叶的比值等于长除以宽,要使树叶形状狭长,则树叶的比值要尽量大,
    8.5>2.8>1.6>1
    四个选项中,8.5最大,所以比值中表示树叶形状狭长的是8.5。
    故选:D。
    【点评】掌握比值的求法是解答本题的关键。
    18.【分析】乘积是1的两个数互为倒数。a和b互为倒数,则ab=1,据此解答。
    【解答】解:A.a+b=1,a和b不互为倒数;
    B.三角形的面积=底×高÷2,则ab÷2=2,那么ab=2×2=4,a和b不互为倒数;
    C.平行四边形的面积=底×高,则ab=1,a和b互为倒数;
    D.长方体的体积=长×宽×高,则ba2=1,a和b不互为倒数。
    故选:C。
    【点评】此题考查了倒数的定义,要熟练掌握。
    19.【分析】在分数计算中,除以一个不为0的数等于乘它的倒数,这个算式可以运用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c,据此解答即可。
    【解答】解:×+×=×+÷
    填在算式×+÷□的方框中,这个算式就能简便计算。
    故选:C。
    【点评】本题主要考查了分数的简便运算,明确整数的运算律在分数中同样适用。
    20.【分析】根据三角形内角和定理,三角形三个内角之和是180°,分别设a为2、5、3、7,根据按比例分配求出最大角的度数,再看a为何值时是90°,即可判断.
    【解答】解:设a为2
    180°÷(2+2+5)×5
    =180°÷9×5
    =100°
    不符合题意;
    设a为5
    180°÷(2+5+5)×5
    =180°÷12×5
    =75°
    不符合题意;
    由此推出2或5不符合题意;
    设a为3
    180°÷(2+3+5)×5
    =180°÷10×5
    =90°
    符合题意;
    设a为7
    180°÷(2+7+5)×7
    =180°÷14×7
    =90°
    符合题意
    即一个三角形的三个内角的度数比是2:a:5,当a为3或7时,它是一个直角三角形.
    故选:D.
    【点评】解答此题的关键是分别设分别设a为2、5、3、7,根据三角形内角和定理及按比例分配求出最大角的度数,看是否为90°.
    21.【分析】根据正方体展开图的11种特征,可以在上层左边添加一个正方形使其成为“3﹣3”结构;在下层正面任一个正面添加一个正方形,使其成为“1﹣3﹣2”结构;因此,有1+3=4种添加方法。
    【解答】解:如图:
    在如图中添一个小正方形,使它成为一个正方体的展开图,添加的方法共有4种。
    故选:B。
    【点评】正方体展开图有11种特征,分四种类型,即:第一种:“1﹣4﹣1”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;第二种:“2﹣2﹣2”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;第三种:“3﹣3”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;第四种:“1﹣3﹣2”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形。
    22.【分析】对各个选项进行分析即可得出答案。
    【解答】解:选项A,拿走⑧会增加4个小正方形的面积,不符合题意。
    选项B,拿走②⑤会增加4个小正方形的面积,不符合题意。
    选项C,拿走①②③会减少2个小正方形的面积,不符合题意。
    选项D,拿走②③⑧⑨不会增加或者减少小正方形的面积,符合题意。
    故选:D。
    【点评】解答此题的关键是:看计算表面积所用的面有没有变化,从而问题得解。
    23.【分析】因为已经有三个班级的学生完成了体检,并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5:4,所以这3个班的学生人数是9的倍数。从而可以确定没有体检的班级。
    【解答】解:41+42+43
    =83+43
    =126(人)
    126÷9=14
    答:还没有体检的班级是六(2)班。
    故选:B。
    【点评】能够分析出这3个班的学生人数是9的倍数是解题的关键。
    24.【分析】①把乙数看作单位“1”,则甲数为1+25%,据此可求出乙数比甲数少百分之几。
    ②比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。据此解答。
    ③把食堂有面粉的总数看作单位“1”,每天吃,根据“包含”除法的意义,用除法求出2吨面粉可以吃的天数,然后与10天进行比较。
    ④根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长,正方体的表面积=棱长×棱长×6,根据正方体的体积公式可知,体积相等的两个正方体棱长一定相等,据此判断解答即可。
    【解答】解:①把乙数看作单位“1”,则甲数为1+25%,乙数比甲数少25%÷(1+25%)=20%,故原题说法错误。
    ②7:5的后项增加20,即5+20=25,25÷5=5,相当于后项乘5,要使比值不变,前项应乘5。故原题说法错误。
    ③1÷
    =1×5
    =5(天)
    所以2吨面粉可以吃5天。所以原题说法错误。
    ④根据正方体的体积公式可知,体积相等的两个正方体棱长一定相等,所以他们的表面积也相等,所以原题说法正确。
    答:说法中正确的有1句。
    故选:A。
    【点评】本题考查了百分数应用题、比的基本性质、正方体的体积和表面积公式的灵活运用等知识,结合题意分析解答即可。
    三、看清要求,算一算。(31分)
    25.【分析】根据分数除法、分数乘法、小数乘法和分数加减法的计算方法以及求比值的计算方法进行计算。
    【解答】解:
    【点评】口算时,注意运算符号和数据,然后根据运算法则再进一步计算。
    26.【分析】把3.2看成0.4×8,再按照乘法结合律计算;
    按照乘法分配律计算;
    按照加法交换律和结合律计算;
    按照乘法分配律计算;
    先算除法,再按照减法的性质计算;
    把分数写成两数相减的形式,然后再抵消计算即可。
    【解答】解:0.25×3.2×125%
    =(0.25×0.4)×(8×125%)
    =0.1×10
    =1
    =×48+×48﹣×48
    =16+12﹣20
    =8
    695+702+698+703+696+705
    =(695+705)+(702+698)+(703+696)
    =1400+1400+1399
    =2800+1399
    =4199
    =15××12﹣×12×15
    =72﹣60
    =12
    =3﹣﹣
    =3﹣(+)
    =3﹣1
    =2
    =﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
    =﹣

    【点评】本题考查了四则混合运算,注意运算顺序和运算法则,灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
    27.【分析】(1)首先根据等式的性质,两边同时加上0.2x,然后两边再同时减去0.4,最后两边同时除以0.2即可;
    (2)首先根据等式的性质,两边同时乘,然后两边再同时乘即可;
    (3)首先根据等式的性质,两边同时减去4.2,然后两边再同时除以2即可。
    【解答】解:(1)1﹣20%x=0.4
    1﹣0.2x=0.4
    1﹣0.2x+0.2x=0.4+0.2x
    0.4+0.2x=1
    0.4+0.2x﹣0.4=1﹣0.4
    0.2x=0.6
    0.2x÷0.2=0.6÷0.2
    x=3
    (2)
    x÷×=20×
    x=8
    x×=8×
    x=
    (3)2x+4.2=6.8
    2x+4.2﹣4.2=6.8﹣4.2
    2x=2.6
    2x÷2=2.6÷2
    x=1.3
    【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数(0除外),两边仍相等。
    四、动手探究,试一试。(8+2=10分)
    28.【分析】(1)用长方形的周长÷2,求出长与宽的和;再根据宽是长的,把长看作单位“1“,长与宽的和相当于长的(1+),据此用除法求出长,进而求出宽,画出图形;
    (2)设长方形的长是a,宽是b,如果把这个长方形的长和宽分别增加50%,则增加后的长是原来长的(1+50%),增加后的宽是原来宽的(1+50%),根据长方形的面积公式分别求出增加后、增加前的面积,再根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法列式解答;
    (3)根据长方体相对面的面积相等,画出整个长方体的展开图,确定长方体的长、宽、高,然后根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算即可。
    【解答】解:(1)20÷2=10(厘米)
    长:10÷(1+)=6(厘米)
    宽:10﹣6=4(厘米)
    作图如下:
    (2)增加前的面积:ab
    增加后的长:a×(1+50%)=1.5a
    增加后的宽:b×(1+50%)=1.5b
    增加后的面积:(1.5a)×(1.5b)=2.25ab
    2.25ab÷ab=2.25=225%
    答:如果把这个长方形的长和宽分别增加50%,这时长方形的面积是原来长方形面积的225%。
    (3)图见上图。
    纸盒的长:4厘米
    宽:3厘米
    高:2厘米
    (4×3+4×2+3×2)×2
    =26×2
    =52(平方厘米)
    答:这个纸盒的表面积是52平方厘米。
    故答案为:225;52。
    【点评】本题考查分数、百分数的应用以及长方体的特征和表面积的计算,求出长方形的长、增加后的长方形的面积,熟记长方体的特征、表面积公式是解题的关键。
    29.【分析】观察题中算式可知,两个分数的分母相同,分数的和是1,前面分数的平方加上后面分数的和等于前面分数加上后面分数的平方,由此解答本题。(答案不唯一)
    【解答】解:由分析可知,(1)
    (2)
    故答案为:;。
    【点评】解决本题的关键是找出题中的规律,利用规律去解答。
    五、学以致用,做一做。(共35分)
    30.【分析】(1)根据减法的意义,用运进的减去用去的就是剩下的;
    (2)根据一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,用步行道的占地面积除以步行道占公园总面积的分率即可;
    (3)求节省的百分数就是求节省的金额是原计划的投资金额的百分数,用节省的金额除以计划投资的金额(20+280)即可;
    (4)八折就是80%,八折购买就是就比原价购买节省了(1﹣80%)的原价,即节省了60元,根据一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用节省的金额除以(1﹣80%)即可;
    (5)把饼干看作5份,则巧克力为3份,饼干有180块,即有这样的(180÷5)份,当饼干用完时,巧克力用掉了3×(180÷5)块,用巧克力的块数减去用掉的块数即是剩下的块数。
    【解答】解:(1)﹣
    (2)÷
    (3)20÷(20+280)×100%
    (4)60÷(1﹣80%)
    (5)180﹣3×(180÷5)
    【点评】本题考查了比的应用、分数的应用、百分数的应用等知识点。
    31.【分析】用李叔叔家9月份的电费乘20%,即可得10月份比9月份少交电费多少元。
    【解答】解:280×20%=56(元)
    答:10月份比9月份少交电费56元。
    【点评】本题主要考查了百分数的实际应用,已知一个数,求它的百分之几是多少,用乘法计算。
    32.【分析】评论数=点赞数×,用乘法列式计算评论数,评论数=转发数×\frac{2}{3}$,用除法列式计算有多少人转发了这篇文章。
    【解答】解:96×÷
    =36÷
    =54(人)
    答:有54人转发了这篇文章。
    【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
    33.【分析】用棱长总和除以4求出一条长、一条宽、一条高的和,一条长、一条宽、一条高的和为:80÷4=20(厘米),则长为:20×,宽为:20×,高为:20×,求出长、宽、高,再根据长方体体积计算公式进行计算即可解答。
    【解答】解:80÷4=20(厘米)
    20×
    =20×
    =10(厘米)
    20×
    =20×
    =4(厘米)
    20×
    =20×
    =6(厘米)
    10×4×6=240(立方厘米)
    答:这个长方体的体积是240立方厘米。
    【点评】解答的关键是明确长、宽、高占一条长、一条宽、一条高的和的分率,用乘法计算分别求出长方体的长、宽、高,再根据长方体体积=长×宽×高,代入数据计算。
    34.【分析】用120乘(1﹣),求出表示理解和反对的人数和,再把表示理解和反对的人数和按5:3进行分配,即可解答。
    【解答】解:120×(1﹣)
    =120×
    =96(人)
    96×
    =96×
    =36(人)
    答:被调查的驾驶员中表示反对的有36人。
    【点评】本题考查的是比的应用,掌握按比例分配的方法是解答关键。
    35.【分析】设每个提示牌x元,则每个垃圾箱(x+80)元,根据等量关系:每个垃圾箱的钱数×垃圾箱的个数+每个提示牌的钱数×提示牌的个数=1280元,列方程解答即可。
    【解答】解:设每个提示牌x元,则每个垃圾箱(x+80)元。
    9(x+80)+5x=1280
    9x+720+5x=1280
    14x=560
    x=40
    40+80=120(元)
    答:每个垃圾箱120元,每个提示牌40元。
    【点评】此题考查列方程解应用题,解决此题的关键找等量关系。
    36.【分析】(1)根据题意,把六年级二班提交手抄报件数看作5份,六年级三班提交手抄报件数看作4份,六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多(5﹣4)份,已知六年级二班提交的件数比三班多5件,用5除以(5﹣4),求出1份量是多少件,再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数,即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。
    (2)先根据(1)中求出六年级二班提交的手抄报件数,假设手抄报件的总数是x件,则六年级一班提交手抄报件数是40%x件,再根据数量关系:六年级一班提交手抄报件数+六年级二班提交手抄报件数=总数×,据此列出方程,解方程求出手抄报件的总数,继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。
    【解答】解:(1)5÷(5﹣4)×4
    =5÷1×4
    =20(件)
    答:六年级三班提交了20件手抄报作品。
    (2)5÷(5﹣4)×5
    =5÷1×5
    =25(件)
    设手抄报件的总数是x件,则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。
    40%x+25=x
    x+25=x
    x﹣x=25
    x=25
    x=75
    75×40%=30(件)
    答:六年级一班提交了30件手抄报作品。
    【点评】此题主要考查比的应用,百分数相关问题以及列方程解应用题,知识点较多,考查学生的综合应变能力。
    37.【分析】把进价看作单位“1”,一件赚了20%,现价相当于进价的(1+20%),一件亏了20%,现价相当于进价的(1﹣20%),根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法求出进价,然后把两件衣服的现价与进价进行比较即可。
    【解答】解:240÷(1+20%)+240÷(1﹣20%)
    =240÷1.2+240÷0.8
    =200+300
    =500(元)
    240×2=480(元)
    500﹣480=20(元)
    答:王阿姨卖掉这两件衣服亏了,亏了20元。
    【点评】此题解答关键是确定单位“1”,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,求出进价与现价进行比较即可。
    38.【分析】设阅览室原来x人,男生人数为: x,则女生人数为:(1﹣)x,根据来了4名男生,走了4名女生,现在男、女生人数正好相等,列方程为: x+4=(1﹣)x﹣4;根据等式的性质解出x即可.
    【解答】解:设阅览室原来x人,根据题意得:
    x+4=(1﹣)x﹣4;
    x+4=x﹣4
    4+4=x﹣x
    8=x
    x=40
    答:阅览室原来40人.
    【点评】解答此题,首先弄清题意,分清已知与所求,再找出基本数量关系,由此列式或方程解答.
    班级
    六(1)
    六(2)
    六(3)
    六(4)
    人数
    41
    46
    42
    43

    12÷60%=
    :0.375=


    ×4.8=

    0.375×0.75=
    4.2×29.8≈

    0.25×3.2×125%
    695+702+698+703+696+705
    ①六年级一班提交的手抄报件数占总数的40%。
    ②六年级二班提交的件数比三班多5件。
    ③六年级二班和三班提交手抄报件数的比是5:4。
    ④六年级一班与二班提交的手抄报件数正好是总件数的。

    12÷60%=20
    :0.375=

    =2
    ×4.8=3.6

    0.375×0.75=
    4.2×29.8≈120

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