最新中考数学重难点与压轴题型训练（讲义） 专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型（重点突围）

这是一份最新中考数学重难点与压轴题型训练（讲义） 专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型（重点突围），文件包含专题07全等三角形旋转一线三等角模型重点突围原卷版docx、专题07全等三角形旋转一线三等角模型重点突围解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题07 全等三角形旋转、一线三等角模型
【中考考向导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25119" 【直击中考】 PAGEREF _Tc25119 \h 1
\l "_Tc19229" 【考向一 全等三角形旋转模型】 PAGEREF _Tc19229 \h 1
\l "_Tc10016" 【考向二 全等三角形一线三等角模型】 PAGEREF _Tc10016 \h 26
【直击中考】
【考向一 全等三角形旋转模型】
例题：（2022·山东菏泽·菏泽一中校考模拟预测）如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，且．则．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为．如图②，连接，．
(1)如图②，请直接写出与的数量关系．
(2)将旋转至如图③所示位置时，请判断与的数量关系和位置关系，并加以证明．
(3)在旋转的过程中，当的面积最大时，______．（直接写出答案即可）
【变式训练】
一、选择题
1．（2022·重庆璧山·统考一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至点，若，，则线段的长度为（ ）
A．2B．C．D．
2．（2022·四川南充·模拟预测）如图，在中，，，直角的顶点是的中点，将绕顶点旋转，两边，分别交，于点，．下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．在旋转过程中，上述四个结论始终正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，点F是CD边上一点（不与点D重合）．点P为DE上一动点，，将绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①④D．③④
二、填空题
4．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为__________．
5．（2022·江苏无锡·模拟预测）笑笑将一副三角板按如图所示的位置放置，的直角顶点在边的中点处，其中，，绕点自由旋转，且，分别交，于点，，当，时，的长为______．
6．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________
三、解答题
7．（2022·山东日照·校考二模）在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．
(1)如图1，当时，①求证：；②求的度数；
(2)如图2，当时，请直接写出和的数量关系．
(3)当时，若，，请直接写出点到的距离为
8．（2022·河北保定·校考一模）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝10cm，D为AB边上一点，tan∠ACD＝，点P由C点出发，以2cm/s的速度向终点B运动，连接PD，将PD绕点D逆时针旋转90°，得到线段DQ，连接PQ．
(1)填空：BC＝ ，BD＝ ；
(2)点P运动几秒，DQ最短；
(3)如图2，当Q点运动到直线AB下方时，连接BQ，若S△BDQ＝8，求tan∠BDQ；
(4)在点P运动过程中，若∠BPQ＝15°，请直接写出BP的长．
9．（2022秋·九年级单元测试）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H．
(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
10．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在与中，，，点D在上．
(1)如图1，若点F在的延长线上，连接，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，若点D与点A重合，且，，将绕点D旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，求的最小值；
(3)如图3，若点D为的中点，连接、交于点M，交于点N，且，请直接写出的值．
11．（2022·内蒙古通辽·模拟预测）综合实践
问题情境
在图所示的直角三角形纸片中，是斜边的中点．数学老师让同学们将绕中点做图形的旋转实验，探究旋转过程中线段之间的关系．
解决问题
（1）“实践小组”的同学们将以点为中心按逆时针旋转，当点的对应点与重合时，与它的对应边交于点．他们发现：．请你帮助他们写出证明过程．
数学思考
（2）在图的基础上，“实践小组”的同学们继续将以点为中心进行逆时针旋转，当的对应边时，设与交于点，与交于点．他们认为．他们的认识是否正确？请说明理由．
再探发现
（3）解决完上面两个问题后，“实践小组”的同学们在图中连接，他们认为，与也具有一定的数量关系．请你写出这个数量关系______．（不要求证明）
【考向二 全等三角形一线三等角模型】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．
应用：
(1)如图2，中，，直线经过点C，过A作于点D，过B作于点E．求证：．
(2)如图3，在中，D是上一点，
，求点C到边的距离．
(3)如图4，在中，E为边上的一点，F为边上的一点．若
，求 的值．
【变式训练】
一、选择题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（ ）
A．3B．2C．D．
二、解答题
2．（2022秋·广东惠州·八年级校考期中）如图1，，垂足分别为D，E．
(1)若，求的长．
(2)在其它条件不变的前提下，将所在直线变换到的外部（如图2），请你猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，将（1）中的条件改为：在中，，D，C，E三点在同一条直线上，并且有，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
3．（2022秋·云南昭通·八年级校考期末）在中，，直线经过点C，且于D，于E．
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①；
②．
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
4．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，在中，，三点都在直线m上，且．
(1)如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________；
(2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系；
(3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．
5．（2022秋·八年级课时练习）【问题解决】
（1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________；
【类比探究】
（2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式；
【拓展应用】
（3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标．