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最新中考数学重难点与压轴题型训练（讲义） 专题19 用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题（重点突围）
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这是一份最新中考数学重难点与压轴题型训练（讲义） 专题19 用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题（重点突围），文件包含专题19用一次函数反比例函数二次函数解决实际问题重点突围原卷版docx、专题19用一次函数反比例函数二次函数解决实际问题重点突围解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题19 用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题
【中考考向导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11107" 【直击中考】 PAGEREF _Tc11107 \h 1
\l "_Tc24057" 【考向一 在一次函数解决实际问题求最值问题】 PAGEREF _Tc24057 \h 1
\l "_Tc969" 【考向二 用反比例函数解决实际问题】 PAGEREF _Tc969 \h 7
\l "_Tc1938" 【考向三 在二次函数解决实际问题求最值问题】 PAGEREF _Tc1938 \h 13
【直击中考】
【考向一 在一次函数解决实际问题求最值问题】
例题：（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．
(1)A产品和B产品每件分别是多少元？
(2)深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，当采购A、B两种农副产品为多少时，购买总费用最大？并求购买总费用的最大值．
【变式训练】
1．（2023秋·广东河源·八年级校考期末）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件．
(1)甲、乙两种商品的进价各是多少？
(2)设其中甲商品的进货件数为件，商店有几种进货方案？
(3)设销售两种商品的总利润为元，试写出利润与的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？
2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）为了打造“清洁能源示范城市”，某市2020年投入资金2250万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022年在2020年的基础上增加投入资金2160万元．
(1)从2020年到2022年，该市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？
(2)2023年该市计划再安装A、B两种型号的充电桩共100个．已知安装一个A型充电桩需3.2万元，安装一个B型充电桩需3.8万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？
3．（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数．
(1)求篮球和足球的单价
(2)为了支持学校开展体育活动，某校准备购买足球、篮球共个，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折，请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用为多少元？
4．（2023春·全国·八年级专题练习）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
5．（2023秋·陕西西安·九年级校考期末）某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．
【考向二 用反比例函数解决实际问题】
例题：（2023秋·湖南永州·九年级校考期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【变式训练】
1．（2023·云南·校考一模）云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（30天）刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？
2．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
3．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量（mg）与燃烧时间（min）之间的函数关系如图所示，其中当时，是的正比例函数，当时，是的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求与的函数关系式；
(2)求点的坐标；
(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于4mg的时间超过20分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间（h）与行驶的平均速度（）之间的反比例函数关系如图所示
(1)请写出这个反比例函数的解析式．
(2)甲乙两地间的距离是______．
(3)根据高速公路管理规定，车速最高不能超过，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
5．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）如图，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O为30处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况．得出如下几组实验数据：
(1)观察上表实验数据，写出表中a的值______．
(2)以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(3)根据所画的图象，求出F与L的函数关系式．
【考向三 在二次函数解决实际问题求最值问题】
例题：（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）某文具店以8元/支的进价购进一批签字笔进行销售，经市场调查后发现，日销量（支）与零售价（元）之间的关系图象如下图所示，其中．
(1)求出日销量（支）与零售价（元）之间的关系；
(2)当零售价定为多少时，该文具店每天销售这种签字笔获得的利润最大？最大利润是多少？
【变式训练】
1．（2022秋·山西太原·九年级校考期末）某文具商店销售进价为元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒元的价格销售，平均每天销售盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售价为x（）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为 W 元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：_______．
(2)求W与x之间的函数关系式
(3)为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
2．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）某超市经销种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x应定为多少？
(3)当销售单价x定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
3．（2023秋·湖南长沙·九年级校考期末）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前个月累计获得的总利闻（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系．
(1)求与函数关系式；
(2)求9月份一个月内所获得的利润；
(3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?
4．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）某商家计划从厂家采购，两种产品共件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据.
(1)求产品的采购数量与采购单价的函数关系式；
(2)该商家分别以元件和元件的销售单价出售，两种产品，且全部售完，在产品的采购数量不小于且不大于的条件下，求采购种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.
5．（2023秋·黑龙江佳木斯·九年级校联考期末）同江新天地亮亮儿童村服装柜在销售中发现：“快乐小鱼”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．春节将至，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)降价多少元时商场可获得最大利润？最大利润为多少元？
6．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，A获利30元与B获利240元时的数量相等．
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？
(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．在（1）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件B时，每件获利不变，若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．求每天制作二种手工艺品的人数及可获得的总利润W（元）的最大值．
7．（2023秋·江苏泰州·九年级校考期末）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为25元．根据以往经验，当销售单价是30元时，每天的销售量是300本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠3元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？
品名
进价（元/斤）
售价（元/斤）
普通包装
11
15
精品包装
15
28
L/
10
15
20
25
30
F/N
30
20
15
a
10
销售单价x（元/千克）
45
50
55
60
销售量y（千克）
110
100
90
80
采购数量(件)
产品单价(元/件)
产品单价(元/件)
一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
专题19 用一次函数、反比例函数、二次函数解决实际问题
【中考考向导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11107" 【直击中考】 PAGEREF _Tc11107 \h 1
\l "_Tc24057" 【考向一 在一次函数解决实际问题求最值问题】 PAGEREF _Tc24057 \h 1
\l "_Tc969" 【考向二 用反比例函数解决实际问题】 PAGEREF _Tc969 \h 7
\l "_Tc1938" 【考向三 在二次函数解决实际问题求最值问题】 PAGEREF _Tc1938 \h 13
【直击中考】
【考向一 在一次函数解决实际问题求最值问题】
例题：（2023·山东济南·山东大学附属中学校考一模）为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知1件A产品价格比1件B产品价格少20元，300元购买A产品件数与400元购买B产品件数相同．
(1)A产品和B产品每件分别是多少元？
(2)深圳该对口单位动员职工采购该乡A、B两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买150件，A的数量不少于B的2倍，当采购A、B两种农副产品为多少时，购买总费用最大？并求购买总费用的最大值．
【变式训练】
1．（2023秋·广东河源·八年级校考期末）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710且不超过6810元购进这两种商品共100件．
(1)甲、乙两种商品的进价各是多少？
(2)设其中甲商品的进货件数为件，商店有几种进货方案？
(3)设销售两种商品的总利润为元，试写出利润与的函数关系式，并利用函数的性质说明哪一种进货方案可获得最大利润，并求出最大利润是多少？
2．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）为了打造“清洁能源示范城市”，某市2020年投入资金2250万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022年在2020年的基础上增加投入资金2160万元．
(1)从2020年到2022年，该市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？
(2)2023年该市计划再安装A、B两种型号的充电桩共100个．已知安装一个A型充电桩需3.2万元，安装一个B型充电桩需3.8万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？
3．（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数．
(1)求篮球和足球的单价
(2)为了支持学校开展体育活动，某校准备购买足球、篮球共个，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折，请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用为多少元？
4．（2023春·全国·八年级专题练习）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
5．（2023秋·陕西西安·九年级校考期末）某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．
【考向二 用反比例函数解决实际问题】
例题：（2023秋·湖南永州·九年级校考期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间的函数关系式；
(2)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【变式训练】
1．（2023·云南·校考一模）云南某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水立方米计算，蓄水池剩余的水一个月（30天）刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能维持多少天？
2．（2023·安徽宿州·统考一模）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图像如图所示．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)当气体体积为60ml时，气体的压强为______kPa．
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？
3．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量（mg）与燃烧时间（min）之间的函数关系如图所示，其中当时，是的正比例函数，当时，是的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)求与的函数关系式；
(2)求点的坐标；
(3)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于4mg的时间超过20分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间（h）与行驶的平均速度（）之间的反比例函数关系如图所示
(1)请写出这个反比例函数的解析式．
(2)甲乙两地间的距离是______．
(3)根据高速公路管理规定，车速最高不能超过，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
5．（2023秋·河南开封·九年级统考期末）如图，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根长为100米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点O为30处挂一个重10N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：），观察弹簧秤的示数F（单位：N）的变化情况．得出如下几组实验数据：
(1)观察上表实验数据，写出表中a的值______．
(2)以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立如图平面直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(3)根据所画的图象，求出F与L的函数关系式．
【考向三 在二次函数解决实际问题求最值问题】
例题：（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）某文具店以8元/支的进价购进一批签字笔进行销售，经市场调查后发现，日销量（支）与零售价（元）之间的关系图象如下图所示，其中．
(1)求出日销量（支）与零售价（元）之间的关系；
(2)当零售价定为多少时，该文具店每天销售这种签字笔获得的利润最大？最大利润是多少？
【变式训练】
1．（2022秋·山西太原·九年级校考期末）某文具商店销售进价为元/盒的彩色铅笔，市场调查发现，若以每盒元的价格销售，平均每天销售盒，价格每提高1元，平均每天少销售2盒，设每盒彩色铅笔的销售价为x（）元，平均每天销售y盒，平均每天的销售利润为 W 元．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式：_______．
(2)求W与x之间的函数关系式
(3)为稳定市场，物价部门规定每盒彩色铅笔的售价不得高于元，当每盒的销售价为多少元时，平均每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
2．（2022秋·山东济宁·九年级统考期末）某超市经销种商品，每千克成本为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
(1)求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x应定为多少？
(3)当销售单价x定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
3．（2023秋·湖南长沙·九年级校考期末）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次，在1～12月份中，该公司前个月累计获得的总利闻（万元）与销售时间（月）之间满足二次函数关系．
(1)求与函数关系式；
(2)求9月份一个月内所获得的利润；
(3)在前12个月中，哪个月该公司所获得利润最大?最大利润为多少?
4．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）某商家计划从厂家采购，两种产品共件，产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据.
(1)求产品的采购数量与采购单价的函数关系式；
(2)该商家分别以元件和元件的销售单价出售，两种产品，且全部售完，在产品的采购数量不小于且不大于的条件下，求采购种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.
5．（2023秋·黑龙江佳木斯·九年级校联考期末）同江新天地亮亮儿童村服装柜在销售中发现：“快乐小鱼”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．春节将至，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
(1)要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(2)降价多少元时商场可获得最大利润？最大利润为多少元？
6．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，A获利30元与B获利240元时的数量相等．
(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？
(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．在（1）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件B时，每件获利不变，若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．求每天制作二种手工艺品的人数及可获得的总利润W（元）的最大值．
7．（2023秋·江苏泰州·九年级校考期末）某书店销售一本畅销的小说，每本进价为25元．根据以往经验，当销售单价是30元时，每天的销售量是300本；销售单价每上涨1元，每天的销售量减少10本，设这本小说每天的销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)书店决定每销售1本该小说，就捐赠3元给山区贫困儿童，若想每天扣除捐赠后获得最大利润，则该小说每本售价为多少元？每天最大利润是多少元？
品名
进价（元/斤）
售价（元/斤）
普通包装
11
15
精品包装
15
28
L/
10
15
20
25
30
F/N
30
20
15
a
10
销售单价x（元/千克）
45
50
55
60
销售量y（千克）
110
100
90
80
采购数量(件)
产品单价(元/件)
产品单价(元/件)
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