2023年上海高三物理模拟卷汇编：机械振动

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一、单选题
1．（2023·上海浦东新·统考二模）图为某人在医院做的心电图的一部分，已知他当时心率为60次/min，且图中每小格宽1mm，则心电图仪卷动纸带的速度约为（ ）
A．10cm/minB．30cm/minC．50cm/minD．70cm/min
【答案】C
【详解】此人心跳周期为
由图可知，相邻峰值之间的距离约为8mm，心电图仪卷动纸带的速度约为
故选C。
2．（2023·上海虹口·统考二模）摆球质量为m的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t的变化关系如图所示，则该单摆（ ）
A．摆长为
B．摆长为
C．摆球向心加速度的最大值为
D．摆球向心加速度的最大值为
【答案】C
【详解】AB．由图可知，单摆的周期，根据单摆周期公式
解得
故AB错误；
CB．摆球到最低点的动能
向心加速度的最大值为
解得
故C正确，D错误；
故选C。
3．（2023·上海静安·统考二模）如图，甲、乙两个单摆悬挂在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，两摆线与竖直方向的夹角θ1>θ2.，当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，以水平地板为参考面，可知（ ）
A．甲摆的周期等于乙摆的周期
B．甲摆球的最大重力势能等于乙摆球的最大重力势能
C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
D．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
【答案】D
【详解】A．由图可知，两个单摆静止时离天花板的高度相同，则有
因，故，可得，即甲单摆的摆长更长，根据单摆周期公式
可知甲摆的周期大于乙摆的周期，故A错误；
BD．两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡知
因，故，可得，以水平地板为参考面，由题可知，两球离水平的高度相等，根据
故甲球的最大重力势能小于乙球的最大重力势能，又两球在摆动过程中，机械能守恒，故甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B错误，D正确；
C．根据机械能守恒有
解得
因甲球下降的高度大于乙球下降的高度，故甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故C错误。
故选D。
4．（2023·上海松江·统考二模）下列措施中可使单摆的振动周期增大的是（ ）
A．增大摆球的质量B．增大振幅C．由上海移到北京D．增大摆长
【答案】D
【详解】AB．摆球质量和振幅不影响振动周期，AB错误；
CD．单摆周期公式为
由上海移到北京，重力加速度增大，则周期减小；增大摆长，可使周期增大，C错误，D正确。
故选D。
5．（2023·上海金山·统考二模）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A．速度增大B．位移减小
C．回复力增大D．加速度减小
【答案】C
【详解】摆角增大的过程中，摆球速度减小、位移增大，根据
回复力与加速度增大。
故选C。
6．（2023·上海普陀·统考二模）甲、乙两单摆在同一地点做简谐振动，其振动图像如图所示。两摆的摆长和摆球质量分别为和，它们之间可能的关系是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】根据题意，由图可知
由单摆周期公式可得
由于单摆的周期与摆球的质量无关，无法确定摆球质量关系。
故选C。
7．（2023·上海浦东新·统考二模）某单摆在地球上做振幅为A的简谐运动时，周期为T。若将该单摆放到重力加速度为地球表面的星球表面做振幅为的简谐运动时，周期为（ ）
A．B．C．D．3T
【答案】D
【详解】单摆的周期公式为
可知单摆的摆动周期与振幅无关，当把该单摆放在星球上摆动时，周期变为
故选D。
8．（2023·上海徐汇·统考二模）一单摆换用更长的摆线，最大摆角不变，则摆球的振幅A与通过最低点的动能Ek（ ）
A．均变大B．均不变
C．A不变，Ek变大D．A变大，Ek不变
【答案】A
【详解】最大摆角不变，摆线边长，则摆动过程中的从最低点到最高点的弧长变大，则振幅变大；由机械能守恒定律可知，到达最低点时的动能
摆长边长，则动能变大。
故选A。
9．（2023·上海宝山·统考一模）将单摆置于下列各物理情景中，其中单摆的周期不发生变化的是（ ）
A．单摆处于加速下降的升降机中
B．单摆处于减速下降的升降机中
C．摆球带正电，且处于竖直向下的匀强电场中
D．摆球带正电，且悬点处也有带正电的小球
【答案】D
【详解】A．由
可知，将单摆处于加速下降的升降机中，单摆处于失重状态，等效重力加速度变小，周期将变大，A项错误；
B．单摆处于减速下降的升降机中，单摆处于超重状态，等效重力加速度变大，周期将变小，B项错误；
C．摆球带正电，且处于竖直向下的匀强电场中，等效重力加速度变大，周期将变小，C项错误；
D．摆球带正电，且悬点处也有带正电的小球，静电力沿着摆绳的方向，单摆的周期不变，D项正确；
故选D。
10．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的3倍，摆球的振幅减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，经过平衡位置的速度不变
B．周期不变，经过平衡位置的速度减小
C．周期改变，经过平衡位置的速度不变
D．周期改变，经过平衡位置的速度减小
【答案】B
【详解】根据
可知，周期与振幅和摆球质量无关，即周期不变。令摆角为，当摆球运动至平衡位置过程有
，，
解得
可知，振幅减小时，经过平衡位置的速度v减小。
故选B。
11．（2023·上海静安·统考一模）以下运动中物体加速度保持不变的是（ ）
A．竖直上抛运动B．匀速圆周运动
C．加速直线运动D．简谐运动
【答案】A
【详解】A．竖直上抛运动是只受重力的匀变速直线运动，运动的加速度为重力加速度，保持不变，A正确；
B．匀速圆周运动的加速度的大小不变，但方向始终指向圆心，是变化的，B错误；
C．加速直线运动有匀加速直线运动，也有变加速直线运动，没有说明，所以不能判断加速度是否发生变化，C错误；
D．简谐振动的加速度的大小与方向都在周期性的变化，D错误。
故选A。
12．（2023·上海静安·统考一模）如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s．在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：振动的周期是0.3s，而频闪的周期是0.1s，所以在一个周期内有三幅不同的照片；振动的周期是0.3s，则角频率：， 0.1s时刻对应的角度：； 0.2s时刻对应的角度：，可知，在0.1s和0.2s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图象可能是C图．ABD图都是不可能的．故选C.
考点：周期和频率
二、知识点填空题
13．（2023·上海青浦·统考二模）单摆做简谐振动时回复力是由摆球__________________的分力提供。用单摆测重力加速度实验中，尽量做到摆线要轻，弹性要小，长度要长，摆线长度要_________摆球半径。
【答案】 重力沿切线向下 远大于
【详解】[1]对做简谐振动的摆球受力分析可知，摆球重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球拉力的合力为摆球提供圆周运动的向心力，摆球重力沿轨迹切线向下方向的分力为摆球做简谐振动提供回复力。
[2]在单摆实验中，为减小实验误差，应保证摆线长度要远大于摆球半径。
三、填空题
14．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考二模）摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，O为单摆的固定悬点，摆线与竖直方向的最大夹角为θ。摆线上拉力的大小随时间的变化如图所示，重力加速度为g，由此可得单摆的摆长为__________，摆球在最低点B处的速度大小为__________。
【答案】
【详解】[1]由图可知单摆振动的周期
T=4t
根据
可得
[2]根据动能定理
解得
四、解答题
15．（2023·上海浦东新·统考一模）如图，粗细相同的水平直杆与圆弧杆BC在B点平滑连接，固定在竖直平面内，直杆的AB部分长，圆弧杆BC的半径。一个质量、直径略大于杆截面直径的小环（可视为质点）穿在水平直杆上的A点。现让小环以的初速度由A向B运动的同时，在竖直面内对小环施加一个垂直杆AB的恒力F作用，运动到B点时撤去F，之后小环沿圆弧杆BC上滑的最大高度为。已知小环与直杆AB的动摩擦因数、与圆弧杆BC的摩擦不计，重力加速度g取，试求：
（1）小环在B点的速度v的大小；
（2）小环在杆AB上的加速度a的大小；
（3）小环在杆AB上所受的恒力F的大小；
（4）小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）或1N；（4）
【详解】（1）小环沿圆弧杆BC上滑过程根据动能定理有
代入数据解得
（2）小环由A向B运动时，根据运动学关系有
代入数据解得加速度的大小
（3）小环由A向B运动，当AB杆下面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上；
当AB杆上面受到小环摩擦力时，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上；
（4）小环沿圆弧杆BC上滑过程可看成单摆运动过程，根据
故小环沿圆轨道BC上滑至最高点的时间
五、实验题
16．（2023·上海·一模）一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：
A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大，也有同学认为周期跟劲度系数有关。
B．设计实验：装置如图甲。准备选用的器材有：力传感器、质量为的钩码若干个，劲度系数为K的轻质弹簧若干个（已知n个劲度系数为K的弹簧串联后的劲度系数为）
C．实验过程如下：
用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的变化关系（如图乙），改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表二的数据：
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善。问：
（1）上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是：________、________；
（2）用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是：________；
（3）周期T与弹簧振子质量的关系是：________；周期T与弹簧劲度系数的关系是：________；
（4）如果，则周期表达式________。
【答案】 B C 确定振动的周期
【详解】（1）[1][2] 上述科学探究活动中，属于“制定计划”是B环节；属于和“搜集证据”的C环节；
（2）[3] 用力传感器观测力随时间的变化关系，目的是确定振动的周期；
（3）[4]由表一中数据可知周期的平方与弹簧振子质量成正比，即
[5]由表二中数据可知，周期的平方与弹簧劲度系数的倒数成正比，即
（4）[6]由于
可知
如果，T=0.645s，解得比例系数为6.28，则
17．（2023·上海·一模）有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2-l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是___________（选填“A”或“B”）。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙所示），在时，b球振动的方向是___________。
【答案】 B 沿轴负方向
【详解】[1]由单摆的周期公式
解得
图象的斜率
知重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，故去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；
[2]从题图乙可以看出，时，b球正在向负的最大位移处运动，故时，b球的振动方向沿轴负方向。
表一
仅用一根弹簧
研究周期与质量关系
钩码的质量
m0
2m0
3m0
周期(s)
0.645
0.914
1.116
表二
仅挂一个钩码
研究周期与劲度系数关系
弹簧的个数(串联)
1
2
3
劲度系数(N/m)
K
K/2
K/3
周期(s)
0.645
0.910
1.120