2023年上海高三物理模拟卷汇编：万有引力与航天

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一、单选题
1．（2023·上海虹口·统考二模）探测器“夸父A”在距地球约150万公里的拉格朗日L1点，与地球一起以相同的公转周期绕太阳做匀速圆周运动，用以监测太阳活动的发生及其伴生现象，则（ ）
A．“夸父A”处于平衡状态
B．在相同时间内，“夸父A”的位移相同
C．“夸父A”、地球绕太阳公转的向心加速度相同
D．“夸父A”绕太阳公转的加速度小于地球公转的加速度
【答案】D
【详解】A．“夸父A”绕太阳做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故A不符合题意；
B．在相同时间内，“夸父A”的位移大小相同，方向可能不同，故B不符合题意；
C．根据
又
解得
故C不符合题意，D符合题意。
故选D。
2．（2023·上海虹口·统考二模）恒星的寿命取决于它的（ ）
A．质量B．温度C．亮度D．结构
【答案】A
【详解】恒星的寿命取决于它的质量。
故选A。
3．（2023·上海松江·统考二模）如图，卡文迪什扭秤实验中使用了带有平面镜M的光学系统，它的作用是（ ）
A．等效替代B．放大
C．增大亮度D．监测装置是否平衡
【答案】B
【详解】卡文迪什扭秤实验中使用了带有平面镜M的光学系统，它的作用是放大微小角度变化。
故选B。
4．（2023·上海宝山·统考二模）探测器绕火星做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则（ ）
A．探测器的线速度变小
B．探测器的角速度变小
C．轨道半径变大
D．探测器受到的向心力变大
【答案】D
【详解】C．根据万有引力提供向心力，对探测器有
解得
根据题意，探测器的周期变小，所以轨道半径变小，C错误；
A．根据万有引力提供向心力，对探测器有
解得
可知，轨道半径变小，线速度变大，A错误；
B．根据周期与角速度的关系
可知，周期变小，角速度变大，B错误；
D．根据万有引力的公式，有
可知，轨道半径变小，距离火星的距离变小，所以受到的引力变大，D正确。
故选D。
5．（2023·上海长宁·统考二模）月球在逐渐远离地球，大约几亿年后月球绕地球公转轨道半径会增加约10%，则地月之间的万有引力约变为原来的（ ）
A．17%B．83%C．90%D．117%
【答案】B
【详解】设地球质量为M，月球质量为m，初始轨道半径为r，有
当轨道半径增加后
解得
故选B。
6．（2023·上海松江·统考二模）假定“嫦娥X号”测得月球表面物体做自由落体的加速度，已知引力常数为G。为求月球质量还需要知道的物理量为（ ）
A．月球绕地周期TB．地球的质量M
C．月球的半径RD．以上都需要
【答案】C
【详解】由题意，对月球有
得
求月球质量还需要知道的物理量为月球的半径R。月球必须为中心天体才能求出质量，所以不需要月球绕地周期和地球的质量。
故选C。
7．（2023·上海金山·统考二模）土卫一和土卫二绕土星都看作匀速圆周运动。土卫二与土星的距离大于土卫一与土星的距离，土卫一和土卫二的线速度分别为v1和v2，周期分别为T1和T2，则（ ）
A．v1＞v2，T1＞T2B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2D．v1＜v2，T1＜T2
【答案】B
【详解】由万有引力提供向心力可知
解得
土卫二与土星的距离大于土卫一与土星的距离，即，故
故选B。
8．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考二模）如图，梦天实验舱从圆轨道I先变轨到椭圆轨道II，再变轨到圆轨道III与天和核心舱完成对接。它在圆轨道I和III上运行时的速率分别为、，周期分别为、，加速度分别为、，机械能分别为、。则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．由万有引力提供向心力，根据可得线速度
可知轨道半径小的运行速度大，即，故A错误；
B．由万有引力提供向心力，根据可得周期
可知轨道半径小的周期小，即，故B错误；
C．由万有引力提供向心力结合牛顿第二定律有
可得加速度
可知轨道半径小的加速度大，即，故C正确；
D．实验舱两次从低轨道变轨到高轨道时都需要加速，机械能增加，即，故D错误。
故选C。
9．（2023·上海徐汇·统考二模）某司计划在地球上空550千米处布署1584颗卫星，其中任意两颗运行时都有相同的（ ）
A．向心力B．加速度C．周期D．速度
【答案】C
【详解】根据
可知，同一轨道上的卫星，加速度和速度大小不变，但是方向不断变化；卫星的质量可能不同，则向心力的大小和方向都不一定相同；同一轨道上的卫星的周期一定相同。
故选C。
10．（2023·上海徐汇·统考二模）嫦娥五号返回舱关闭推进器，沿如图轨迹以类似“打水漂”的方式两度进入大气层，途经相同高度的A、C两点时具有的机械能分别为E、E，在B点受空气作用力F与重力G，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】嫦娥五号由A点到B点再到C点过程，需克服空气阻力做功一部分机械能要转化为内能，所以；B点附近一段轨迹可以看作圆周运动的一部分圆弧，分析嫦娥五号在B点时，竖直方向合力向上，空气对嫦娥五号的作用力的竖直分力大于重力，水平分力与运动方向相反为空气阻力，竖直分力与水平分力的合力为空气对嫦娥五号的作用力，故嫦娥五号在B点受的空气作用力FB大于重力G，故A正确，BCD错误。
故选A。
11．（2023·上海宝山·统考一模）小张同学对宇宙演化方面的知识感兴趣，最近阅读了“宇宙膨胀学说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一观点，在遥远的将来太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）
A．公转半径较大B．公转角速度较大
C．公转速率较大D．公转加速度较大
【答案】A
【详解】A．根据“宇宙膨胀说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为地球离太阳的距离逐渐增加，即公转半径逐渐增大，故A正确；
BCD．研究地球绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
解得
即随着万有引力常量G在缓慢地减小和公转半径逐渐增大，地球公转时角速度减小，线速度减小，加速度减小，故BCD错误。
故选A。
12．（2023·上海静安·统考一模）在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受的地球引力大小为零
B．所受的合力为零
C．随飞船运动所需向心力的大小等于所受地球引力的大小
D．随飞船运动所需向心力的大小大于他们在地球表面所受地球引力的大小
【答案】C
【详解】航天员可以自由地漂浮，表明他们随飞船一起绕地球做圆周运动，合力不为零，所需向心力由地球引力提供，即随飞船运动所需向心力的大小等于所受地球引力的大小。
故选C。
13．（2023·上海浦东新·统考一模）质量为m的“天宫”空间站，绕地球做匀速圆周运动的半径为r，若地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则空间站的线速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】根据万有引力提供向心力可得
解得
故选D。
二、填空题
14．（2023·上海闵行·统考二模）如图为_____________扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，在物理量测量中所使用的科学方法是_____________。
【答案】 卡文迪许 微小量放大
【详解】[1][2]如图为卡文迪许扭秤实验，该实验验证了万有引力定律，卡文迪什的扭秤实验中将微小量转化为较大的、方便观察的物理量，用到了放大思想，即所使用的科学方法是微小量放大法。
15．（2023·上海静安·统考二模）某同学在解决物理问题的过程中，计算出一颗人造地球卫星绕地球做圆周运动的周期是70分钟。已知地球半径约为6400km，该同学的答案___________（选填“合理”或“不合理”），理由是_____________。
【答案】 不合理 见解析
【详解】[1][2]答案根据
得
可知环绕半径越小，周期越小，所以在地面附近绕地球飞行时的周期最小，根据
可得最小周期约为84分钟。故该同学的答案不合理。
16．（2023·上海崇明·统考二模）A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示，不考虑A、B之间的万有引力，已知地球的半径为0.8r，卫星A的线速度大于B的线速度，则图中的时间T_______A的周期（选填“大于”、“等于”或“小于”），A、B卫星的加速度之比为_______。
【答案】 大于 16：1
【详解】[1]设卫星A的轨道半径为RA，卫星B的轨道半径为RB，结合图像有
，
解得
，
设卫星A绕地球做匀速圆周的周期为TA，则有
解得
设卫星B绕地球做匀速圆周的周期为TB，则有
解得
由图像可知每经过t=T，两卫星再一次相距最近，则有
解得
则图中的时间T 大于A的周期。
[2]由，解得卫星的加速度
A、B卫星的加速度之比为
17．（2023·上海奉贤·统考二模）如图所示是北斗卫星导航系统中的两颗卫星，是纬度为的地球表面上一点，假设卫星A、B均绕地做匀速圆周运动，卫星B在赤道正上方且其运行周期与地球自转周期相同。某时刻、、、地心在同一平面内，其中、、在一条直线上，且，则A的周期______（选填“大于”、“等于”或“小于”）地球自转周期，A、B的线速度之比为______。
【答案】 小于
【详解】[1]由万有引力提供向心力
可得，周期为
因为，所以，即B卫星匀速圆周运动半径大于A卫星半径，所以
即A的周期小于地球的自转周期。
[2]由万有引力提供向心力
可得，线速度大小为
又因为
所以A、B的线速度之比为
18．（2023·上海浦东新·统考二模）图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。则飞船运动轨道面与赤道面______（选填“重合”或“不重合”）；已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为______。
【答案】 不重合
【详解】[1][2]飞船运动轨道面与赤道面不重合；在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为
19．（2023·上海普陀·统考二模）2021年8月20日出现了“木星冲日”，即木星、地球和太阳几乎排列成一线，且地球位于太阳与木星之间的现象。已知木星与地球几乎在同一平面内绕太阳近似做匀速圆周运动，且绕行方向相同。木星、地球相关数据见表格。
不考虑木星与地球间的引力作用及自转影响，木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的________倍；大约再经过________年可再次看到“木星冲日”现象。（均保留1位小数）
【答案】 2.6 1.1
【详解】[1]行星对表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有
解得
木星质量是地球质量的320倍，木星半径是地球半径的11倍，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度之比为
[2]根据开普勒第三定律有
可得
T木≈11.2T地=11.2年
设从木星冲日到下次木星冲日的时间间隔为t，则
解得
t≈1.1年
20．（2023·上海杨浦·统考二模）如图，一长为L的圆筒一端A密封，其中央有一小孔，圆筒另一端B用半透明纸密封。将圆筒A端对准太阳方向，在B端的半透明纸上可观察到太阳的像，其直径为d。已知日地距离为r，地球绕太阳公转周期为T，引力常量为G。据此估算可得太阳半径约为________，太阳密度约为________。
【答案】
【详解】[1][2]如图
设太阳半径R，根据相似三角形知识
设太阳质量M，根据
得密度
21．（2023·上海黄浦·上海市大同中学统考一模）小程同学设想人类若想在月球定居，需要不断地把地球上相关物品搬运到月球上。经过长时间搬运后，地球质量M地逐渐减小，月球质量m月逐渐增加，但M地> m月，不计搬运过程中质量的损失。假设地球与月球均可视为质量均匀球体，月球绕地球转动的轨道半径不变，它们之间的万有引力将______，月球的线速度将______。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】 变大 变小
【详解】[1]令地球与月球质量和值为A，根据
可知，当地球质量减小，而M地> m月，地球与月球之间的万有引力将变大。
[2]根据
解得
地球质量减小，则月球的线速度将变小。
22．（2023·上海静安·统考一模）万有引力定律中的引力常量G是由科学家卡文迪什通过___________实验测得的。引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位表示为___________。
【答案】 扭秤
【详解】[1]万有引力定律中的引力常量G是由科学家卡文迪什通过扭秤实验测得的。
[2]由万有引力的表达式得
故引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位表示为。
三、解答题
23．（2023·上海徐汇·统考二模）如图（i）所示，真空中两正点电荷A、B固定在x轴上，其中A位于坐标原点。一质量为m、电量为q（电量远小于A、B）的带正电小球a仅在电场力作用下，以大小为v0的初速度从x=x1处沿x轴正方向运动。取无穷远处势能为零，a在A、B间由于受A、B的电场力作用而具有的电势能Ep随位置x变化关系如图（ii）所示，图中E1、E2均为已知，且a在x=x2处受到的电场力为零。
（1）求A、B两电荷电场在与两点间的电势差U12；
（2）比较A、B两电荷电量QA、QB的大小关系；
（3）求a在A、B间运动过程中最大速度v的大小；
（4）如图（iii）所示，若一探测器从地球飞往月球，仅考虑地球与月球对探测器的引力作用，试从受力与能量的角度比较该探测器的运动与a在A、B间的运动的类似之处（至少写出三点）；并在图（iv）中定性画出探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线（取无穷远处势能为零）。
【答案】（1）；（2）QA>QB；（3）；（4）见解析
【详解】（1）由能量关系可知
解得
（2）因x2点场强为零，则
因
r1>r2
则
QA>QB
（3）a运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，总量不变，则在x=x2位置电势能最小，动能最大
（4）类似之处：
a.同时受到两个场源的作用；
b.单个场源的作用力都与物体到场源距离的平方成正比；
c.势能变化都由克服场力做功量度；
探测器在地、月共同作用下所具有的势能Ep随探测器与月球间距离x变化的关系图线如图
质量
半径
公转半径
地球
m
R
r
木星
约320m
约11R
约5r