2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省亳州市利辛县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. ①⑤B. ②⑤C. ④⑤D. ①②
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，6cmB. 5cm，7cm，8cmC. 7cm，1cm，3cmD. 5cm，4cm，9cm
3.将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为( )
A. (−3,5)B. (−3,−1)C. (1,5)D. (1,−1)
4.如图，两个三角形全等，则∠2的度数为( )
A. 41∘B. 51∘C. 62∘D. 77∘
5.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且△BEF的面积是4，则△ACE的面积是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 4.5
6.如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=55∘，则∠ABE等于( )
A. 10∘
B. 20∘
C. 25∘
D. 30∘
7.如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是( )
A. 带①②去B. 带②③去C. 带①④去D. 带①③去
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，若AD=7cm，DE=4cm，则BE的长为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
9.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连结EF，EF与AD交于点G.以下结论①EG=GF；②AD⊥EF；③AG=GD；④∠EDA=∠ADF；⑤DE=DF，正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(3,−1)，则点C的坐标为______.
12.如图，一次函数y=kx+b与y=−x+4的图象相交于点P(m,1)，则关于x、y的二元一次方程组x+y=4kx−y+b=0的解是______.
13.如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线MN上取A，B两点，再在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，过点D再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在一条直线上，若此时测得DE=16m，AM=0.5m，BN=1.5m，则池塘两岸M，N两点间的距离为______m.
14.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示.下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家.以上结论中正确的是______(填序号).
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王.小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.
16.(本小题8分)
已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=18.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)点C(m,3)在此函数图象上，求m的值.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=5cm2，求BC和DC的长.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=30∘，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB.
(1)求∠A的度数；
(2)若BE=8，求AE的长.
19.(本小题10分)
已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)，B(4,1)，C(2,3).请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上．下面给出四个论断：
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
把上述论断中的三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．
21.(本小题12分)
如图，已知直线l1：y1=x−4与直线l2：y2=−2x交于点A，且直线l1分别与x轴，y轴交于点C，点B.
(1)求点A，B，C的坐标.
(2)若点P在直线l1上，且S△BOP=2S△POC，求点P的横坐标.
(3)根据图象，直接写出当y122.(本小题12分)
某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种，设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费y2(元)，月通话时间为x分钟.
(1)直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)如果某用户使用A套餐本月缴费60元，求他本月的通话时间？
(3)如果某用户这个月的通话时间为250分钟时，选择哪种套餐更划算？
23.(本小题14分)
在△ABC中，∠BAC=75∘，∠ACB=35∘，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.
(1)如图1，求证：△BCD为等腰三角形；
(2)如图2，若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，在AC上截取AH=AB，连接EH，求证：BD+AD=BE+AB；
(3)如图3，若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①⑤的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
②③④的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：A.2+3=5<6，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
B.5+7>8，能构成三角形，故该选项正确，符合题意；
C.1+3=4<7，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
D.5+4=9，不能构成三角形，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
根据构成三角形的条件，逐项分析判断，即可求解．
本题主要考查了构成三角形的条件，熟练掌握“三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将点(−1,2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为(−1+2,2+3)，即(1,5)，
故选：C.
根据图形平移的性质解答即可．
本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵两个三角形全等，左图中a与c的夹角为41∘，右图中a与c的夹角为∠2，
∴∠2=41∘，
故选：A.
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点D是BC的中点，
∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△BDE=12S△ABD,S△CDE=12S△ACD，
∴S△BDE+S△CDE=12S△ABD+12S△ACD，
∴S△BCE=12S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=14S△ABC，
∵点E是AD的中点，
∴S△ACE=12S△ACD=14S△ABC，
∵△BEF的面积是4，
∴S△ACE=S△BEF=4，
故选：C.
根据中线平分面积的性质，可知S△BEF=12S△BCE=14S△ABC，S△ACE=12S△ACD=14S△ABC，即可得到答案．
本题考查三角形中线平分三角形面积的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．
6.【答案】C
【解析】解：∵三角形ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，
∵点E在AD上，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠CED=55∘，
∴∠ECB=35∘=∠EBC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=25∘，
故选：C.
先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=35∘=∠EBC，即可得出结论．
本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是垂直平分线的性质定理的应用．
7.【答案】B
【解析】解：由①②可确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①②能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以A选项不符合题意；
由②③只能确定原三角形的一个角，则带碎片①②不能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以B选项符合题意；
由①④能确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①④能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以C选项不符合题意；
由①③能确定原三角形的三个角三条边，则带碎片①③能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
8.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90∘，
∴∠BCE+∠ECA=90∘，
∵AD⊥CE于D，
∴∠CAD+∠ECA=90∘，
∴∠CAD=∠BCE.
又∵∠ADC=∠CEB=90∘，
AC=BC，
∠CAD=∠BCE∠ADC=∠CEBAC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴BE=CD，CE=AD，
∵AD=7cm，DE=4cm，
∴BE=CD=CE−DE=7−4=3(cm)，
故选：B.
根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE=CD，CE=AD，从而求解．
本题考查全等三角形的判定与性质，转圈圈记忆相关内容是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵a<0，
∴函数y=ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，
函数y=x+a是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D.
根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y=ax和y=x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
10.【答案】D
【解析】解：∵AD是∠ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高：
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90∘，故⑤正确，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF，
∴EG=GF，AD⊥EF；故①②正确；
∵AD⊥EF，AE不一定等于ED，
∴AG不一定等于DG；③错误；
∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠EDA=∠ADF，④正确；
综上，①②④⑤正确，共4个．
故选：D.
根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的判定和性质，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
11.【答案】(3,2)
【解析】解：如图，
点C的坐标为(3,2)，
故答案为：(3,2).
根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案．
本题主要考查了了坐标确定位置，能根据点A的坐标确定坐标原点是解题的关键．
12.【答案】x=3y=1
【解析】解：把P(m,1)代入y=−x+4得−m+4=1，解得m=3，
所以P点坐标为(3,1)，
所以关于x、y的二元一次方程组y=kx+by=−x+4的解是x=3y=1.
故答案为：x=3y=1.
先利用y=−x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13.【答案】14
【解析】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠B=∠EDC=90∘.
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠EDCBC=DC∠BCA=∠DCE，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=16m，
∵AM=0.5m，BN=1.5m，
∴MN=16−0.5−1.5=14(m)，
故答案为：14.
由垂线的定义可得出∠B=∠EDC=90∘，结合BC=DC，∠ACB=∠ECD，即可证出△ABC≌△EDC(ASA)，利用全等三角形的性质可得出．
本题考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABC≌△EDC是解题的关键．
14.【答案】①②③
【解析】解：40−10=30(分钟)，
∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确；
小敏家距离超市3000米，②正确；
∴小敏去超市途中的速度是3000÷10=300(米/分钟)，③正确；
小敏从超市返回时的速度是3000−200045−40=200(米/分钟)，
小敏从超市返回时的时间是3000÷200=15(分钟)，
40+15=55(分)，
∴小敏8点55分返回到家，④错误；
综上，正确的有①②③．
故答案为：①②③．
仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
15.【答案】解：如图，作A点关于小河的对称点A′，连接A′B交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：AP=A′P，
∴PA+PB=PA′+PB=A′B(两点之间，线段最短)，
即PA+PB=A′B为最短路径．
【解析】作A点关于小河的对称点A′，连接A′B交小河所在直线于P点；据此作图．
本题主要考查了最短路线问题，解答本题的关键是掌握“两点之间，线段最短”．
16.【答案】解：(1)由题意得，可设y=k(x+2)(k≠0)，
∵当x=4时，y=18，
∴k(4+2)=18，
∴k=3，
∴y与x之间的函数解析式为y=3(x+2)=3x+6；
(2)把点C(m,3)代入y=3x+6得，
3=3m+6，
∴m=−1.
【解析】(1)设y=k(x+2)(k≠0)，根据当时当x=4时，y=18，利用待定系数法求解即可；
(2)把代入(1)所求函数关系式中求出x的值即可得到答案．
本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数自变量的值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：∵AE是△ABC中BC边上的高，且S△ABD=5cm2，
∴S△ABD=12BD⋅AE=5，
∵AE=2cm，
∴BD=5cm，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴DC=BD=5cm，BC=2BD=10cm.
【解析】利用S△ABD=5cm2得出BD的长，由AD是边BC上的中线即可得出BC和DC的长．
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．
18.【答案】解：(1)∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB，
∴∠ECD=∠B=30∘，
又∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ECB=30∘，
∴∠A=180∘−(∠B+∠ACE+∠ECB)=90∘；
(2)∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB=8，
由(1)知，∠A=90∘，∠ACE=30∘，
∴AE=12EC=4.
【解析】(1)由垂直平分线的性质可得EC=EB，即可得∠ECD=∠B=30∘，由角平分线定理可得∠AEC=∠ECB=30∘，最后由三角形内角和定理计算即可；
(2)根据线段的垂直平分线的性质得到EC−EB=8，根据直角三角形的性质计算即可．
本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)如图，点A，B，C即为所求．
△ABC的面积为12×6×2=6.
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
A′(−2,−1)，B′(4,−1)，C′(2,−3).
(3)由题意得，点M与点M′关于x轴对称，
∴点M′的坐标为(x,−y).
【解析】(1)直接根据点A，B，C的坐标描点即可；利用三角形的面积公式计算可得△ABC的面积．
(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(3)由题意得，点M与点M′关于x轴对称，而关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)①③④为条件，②为结论；
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴AC=DF；故本命题为真命题；
(2)①②④为条件，③为结论；
∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF；故本命题为真命题；
(3)①②③为条件，④为结论；
无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题；
(4)②③④为条件，①为结论；
无法证明△ABC≌△DEF，故本命题不是真命题；
答：可得到4个命题，其中真命题有2个．
【解析】任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可组合得到4个命题，分别为：
(1)①③④为条件，②为结论；
(2)①②④为条件，③为结论；
(3)①②③为条件，④为结论；
(4)②③④为条件，①为结论；
对4个命题分别证明即可解题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．
21.【答案】解：(1)y=x−4y=−2x，
解得：x=43y=−83，
∴A(43,−83)，
∵直线l1：y=x−4分别与x轴，y轴交于点C，点B，
当x=0时，y=−4，当y=0时，x=4，
∴B(0,−4)，C(4,0)；
(2)设P(m,m−4)，
∵S△BOP=2S△POC，
∴12×BO×|m|=2×12×OC×|m−4|，
即12×4×|m|=4×|m−4|，
解得：m=8或m=83，
∴点P的横坐标为8或83；
(3)∵A(43,−83)，
由图象得：y1∴x<43.
【解析】(1)联立直线l1：y1=x−4与直线l2：y2=−2x解析式求得点A的坐标，分别令x=0，y=0，得出点B，C的坐标；
(2)设P(m,m−4)，根据S△BOP=2S△POC，列出一元一次方程，解方程，即可求解；
(3)根据函数图象即可求解．
本题考查了直线与坐标轴交点问题，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A套餐：月租费15元，通话费每分钟0.1元，
∴y1=0.1x+15，
∵B套餐：月租费0元，通话费每分钟0.15元，
∴y2=0.15x；
(2)∵该手机用户使用A套餐且本月缴费60元，
∴y1=0.1x+15=60，
解得：x=450，
∴他本月的通话时间为450分钟；
(3)∵当x=250时，
y1=0.1×250+15=40，y2=0.15×250=37.5，
∴y1>y2.
∴通话时间为250分钟时，选择B套餐更划算．
【解析】(1)根据每月话费=月租费+通话费解答即可；
(2)当y1=60时，解方程求出对应x的值即可；
(3)当x=250时分别计算y1和y2的值，选择计算结果较小的那种套餐更划算．
本题考查一次函数的有应用，根据题意写出函数关系式是本题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵∠BAC=75∘，∠ACB=35∘，
∴∠ABC=180∘−∠BAC−∠ACB=70∘.
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=12∠ABC=35∘，
∴∠DBC=∠ACB=35∘，
即BD=CD，
∴△BCD为等腰三角形；
(2)证明：由(1)得：△BCD为等腰三角形，
∴BD=CD，
∴BD+AD=CD+AD=AC.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠EAH，
在△ABE和△AHE中，
AB=AH∠BAE=∠HAEAE=AE，
∴△ABE≌△AHE(SAS)，
∴BE=EH，∠AHE=∠ABE=70∘，
∴∠HEC=∠AHE−∠ACB=35∘.
∴EH=HC，
∴AB+BE=AH+HC=AC，
∴BD+AD=AB+BE.
(3)解：探究(2)中的结论不成立，正确结论：BD+AD=BE−AB，
理由：如图3，在BE上截取BF=AB，连接AF，
∵∠ABC=70∘，
∴∠AFB=∠BAF=35∘
∴∠BAC=75∘，
∴∠HAB=105∘.
∵AE平分∠HAB，
∴∠EAB=12∠HAB=52.5∘，
∴∠EAF=52.5∘−35∘=17.5∘=∠AEF=17.5∘，
∴AF=EF.
∵∠AFC=∠C=35∘，
∴AF=AC=EF，
∴BE−AB=BE−BF=EF=AC=AD+CD=AD+BD.
∴BD+AD=BE−AB.
【解析】(1)证明∠DBC=∠ACB=35∘，可得结论；
(2)证明△ABE≌△AHE(SAS)，推出BE=EH，∠AHE=∠ABE=70∘，推出∠HEC=∠AHE−∠ACB=35∘.可得EH=HC，即可证明；
(3)探究(2)中的结论不成立，正确结论：BD+AD=BE−AB，如图3，在BE上截取BF=AB，连接AF，证明∠EAF=52.5∘−35∘=17.5∘=∠AEF=17.5∘，推出AF=EF.由∠AFC=∠C=35∘，推出AF=AC=EF，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．