2023-2024学年安徽省淮北市烈山区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮北市烈山区八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.加果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为( )
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 黄金三角形
3.下列命题中，一定是真命题的是( )
A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D. 有一个角是40∘，且腰相等的两个等腰三角形全等
4.对假命题“若a>b，则a2>b2”举反例，正确的反例是( )
A. a=−1，b=0B. a=−1，b=−1
C. a=2，b=1D. a=−1，b=−2
5.已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为(12,32)，则关于x的不等式kx+1A. x>12B. x<12C. x>32D. x<32
6.下列语句中，不是命题的是( )
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短C. 作角A的平分线D. 内错角相等
7.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，6cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，3cm，7cmD. 3cm，4cm，5cm
8.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE=4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为( )
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
9.如图，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，mn≠0)图象的是( )
A. B. C. D.
10.函数y=kx+b的图像与函数y=−12x+3的图像平行，且与y轴的交点为M(0,2)，则其函数表达式为.( )
A. y=12x+3B. y=12x+2C. y=−12x+3D. y=−12x+2
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.函数y= 4−xx−2中，自变量x的取值范围是______.
12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______.
13.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，则∠P=______ ∘.
14.若将直线y=2x−1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为______.
15.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，设∠A的度数为x度，∠BPC的度数为y度，则y与x之间的函数关系式为______.
三、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∠A：∠B=4：5，求三角形中各角的度数．
17.(本小题5分)
已知y=y1−2y2中，其中y1与x成正比例，y2与(x+1)成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若点(a,3)在这个函数图象上，求a的值．
18.(本小题8分)
如图，把△ABC的A(4,3)点平移到A1(−2,3)点，(1)画出△A1B1C1；
(2)写出另外两个点B1，C1的坐标；
(3)求△ABC的面积．
19.(本小题6分)
如图，AB、CD相交于点O，AC=BD，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，且CE=DF.
求证：AC//BD.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠BDC=135∘.
(1)求∠DBF+∠DCF的度数；
(2)求∠A的度数．
21.(本小题8分)
某学校积极响应合肥市“争创全国文明典范城市”的号召，绿化校园，美化校园，计划购进A，B两种树苗，共45棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵50元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为ts.
(1)用含t的式子表示PC的长为______；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
2.【答案】C
【解析】解：设三角形的三个外角度数为x∘、4x∘、4x∘，
∵三角形的外角和为360∘，
∴x∘+4x∘+4x∘=360∘
解得x=40∘，
∴4x=160∘，
∴三角形的三个内角分别为：140∘、20∘、20∘.
∴此三角形为钝角三角形．
故选：C.
根据三角形的外角和等于360度可以求出三角形的三个外角，可知三角形的三个内角度数，即可判断．
本题考查了三角形的外角性质和内角和定理，解决本题的关键是掌握三角形外角和为360度．
3.【答案】B
【解析】解：A、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，没有边对应相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、角平分线上的点到这个角两边的距离相等，是真命题，符合题意；
C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；
D、有一个角是40∘，且腰相等的两个等腰三角形不一定全等，没有指明是顶角还是底角，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：B.
根据角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定一一判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定解答．
4.【答案】D
【解析】解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2是假命题的反例可以是：a=−1，b=−2，
因为−1>−2，但是(−1)2<(−2)2，
所以D符合题意；
故选：D.
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
5.【答案】A
【解析】解：∵k<0，
∴y1=kx+1中y1随x的增大而减小，
∵m>0，
∴y2=mx中y2随x的增大而增大，
∵两直线交点坐标为(12,32)，
∴当x>12时，y2=mx的图象在y1=kx+1上方，
∴不等式kx+112，
故选：A.
根据两条直线中的y随x的变化而变化的情况和交点坐标，作答即可．
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是对一次函数性质的熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】解：A、两点确定一条直线，是命题，不符合题意；
B、垂线段最短，是命题，不符合题意；
C、没有做出任何判断，不是命题，符合题意；
D、内错角相等，是命题，不符合题意；
故选：C.
找到不是判断一件事情的语句的选项即可．
考查了命题与定理的知识，主要考查命题的定义是判断一件事情的语句．
7.【答案】D
【解析】解：A、2+3<6，不能摆成三角形；
B、1+2=3，不能摆成三角形；
C、3+3<7，不能摆成三角形；
D、3+4>5，能摆成三角形．
故选：D.
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
8.【答案】D
【解析】【试题解析】
解：∵DE垂直平分边AC，AE=4cm，
∴AD=CD，AC=2AE=8cm，
∵△ABC的周长=AB+AC+BC，
∵△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC，
∴△ABC的周长与△ABD的周长差=AC=8cm.
故选：D.
由DE垂直平分边AC，AE=4cm，可得AD=CD，AC=8cm，又由△ABC的周长=AB+AC+BC，然后由△ABD的周长=AB+BC，求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查正比例函数及一次函数的图像.
由图象信息结合正比例函数及一次函数的图像性质逐一判断即可.
【解答】
解：A.由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不同，故本选项错误；
B.由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
C.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
D.由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不同，故本选项错误；
故选C.
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标之间的关系，点在直线上即点的坐标满足函数的解析式．
两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则k=−12.把(0,2)代入函数解析式即可求得b的值，得到函数解析式．
【解答】
解：根据题意得：k=−12
把(0,2)代入y=−12x+b得：b=2
则函数的解析式是：y=−12x+2
故选D.
11.【答案】x≤4且x≠2
【解析】解：根据题意得：4−x≥0x−2≠0
解得x≤4且x≠2.
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.【答案】两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：两直线平行，同旁内角互补．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．
本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】30
【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20∘，∠ACP=50∘，
∴∠PBC=∠ABP=20∘，∠PCM=∠ACP=50∘，
∴∠P=∠PCM−∠PBC=30∘.
故答案为：30∘.
根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求出∠P的度数．
本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
14.【答案】y=2x+2
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x−1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x−1+3，即y=2x+2.
故答案为：y=2x+2.
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
15.【答案】y=12x
【解析】解：如图，AC与BP相交于点O，
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点P，∠A=x∘，
∴∠PBA=∠PBC=12∠ABC，∠PCA=∠PCD=12∠ACD.
∵∠A+∠ABP+∠AOB=∠P+∠ACP+∠POC，∠AOB=∠POC，
∴∠A+∠ABP=∠P+∠ACP，
∴x∘+∠ABP=y∘+∠ACP①，
又∵∠A+∠ABD=∠ACD，
∴x∘+2∠ABP=2∠ACP，
∴12x∘+∠ABP=∠ACP②，
①-②得：y=12x，
故答案为：y=12x.
在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出x∘+∠ABP=y∘+∠ACP，由角平分线的定义，可得出x∘+2∠ABP=2∠ACP，进而推导出y=12x.
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及函数关系式，根据各角之间的关系，找出y与x之间的函数关系式是解题的关键．
16.【答案】解：设∠A=4x，∠B=5x，
则∠C=180∘−4x−5x=180∘−9x，
∵∠B+∠C=2∠A，
∴5x+180∘−9x=2×4x，
解得x=15∘，
∴∠A=4×15∘=60∘，∠B=5×15∘=75∘，∠C=180∘−60∘−75∘=45∘，
综上所述，三角形中各角的度数为∠A=60∘，∠B=75∘，∠C=45∘.
【解析】设∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的内角和定理解答即可．
本题主要考查了三角形的内角和定理，设∠A=4x，∠B=5x是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)设y1=k1x，y2=k2(x+1)，则y=k1x−2k2(x+1)，
根据题意得3=k1−4k25=2k1−6k2，
解得：k1=1k2=−12.
∴y=x−2×(−12)(x+1)=2x+1；
(2)把x=a，y=3代入解析式y=2x+1，
可得：2a+1=3，
解得：a=1.
【解析】(1)y1与x成正比例，可设y1=k1x，y2与(x+1)成正比例，可把x+1看成一个整体，设y2=k2(x+1)，利用待定系数法即可求解；
(2)把x=a，y=3代入解析式解答即可．
此题考查待定系数法求正比例函数解析式，本题的思想应掌握：要求y与x之间的关系，先找y1与x、y2与x的关系，再根据条件，求出y与x之间的关系．
18.【答案】解：(1)所作图形如下：
(2)根据(1)所作的图形可得：B1(−3,1)，C1(−5,2)；
(3)AB= 5，BC= 5，AC= 10，
∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC的面积=12AB×BC=2.5.
【解析】(1)根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形；
(2)作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标．
(3)根据图形可得出BC、AB、AC的长，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC是等腰直角三角形，继而可求出面积．
此题考查了平移作图、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出图形，判断出△ABC是等腰直角三角形，难度一般．
19.【答案】证明：∵AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，
∴∠AEC=∠BFD=90∘，
在Rt△AEC和Rt△BFD中，
CE=DFAC=BD，
∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)，
∴∠C=∠D，
∴AC//BD.
【解析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△AEC≌Rt△BFD全等．由垂直可得∠AEC=∠BFD=90∘，利用HL可证明Rt△AEC≌Rt△BFD，得到∠C=∠D，由“内错角相等，两直线平行”可得AC//BD.
20.【答案】解：(1)因为∠BDC=135∘，
所以∠DBF+∠DCF=180∘−∠BDC=180∘−135∘=45∘；
(2)因为DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE=DF，
所以BD平分∠ABC，
所以∠ABC=2∠DBF，
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACB=2∠DCF，
所以∠ABC+∠ACB=2(∠DBF+∠DCF)，
由(1)知，∠DBF+∠DCF=45∘，
所以∠ABC+∠ACB=90∘，
所以∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=90∘.
【解析】此题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的判定定理及定义是解题的关键．
(1)由三角形的内角和求解即可；
(2)由DE⊥AB于点E，DF⊥BC，且DE=DF，即可判定BD平分∠ABC，即可得出∠ABC=2∠DBF，结合已知∠ACB=2∠DCF，再根据三角形的内角和求解即可．
21.【答案】解：(1)根据题意，得：y=80x+50(45−x)=30x+2250，
所以函数解析式为：y=30x+2250.
(2)∵购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，
∴x≥45−x，
解得：x≥22.5，
又∵k=30>0，y随x的增大而增大，且x取整数，
∴当x=23时，y最小值=2940.
∴费用最省的方案是购买A种树苗23棵，B种树苗22棵，所需费用为2940元．
【解析】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用．依据得出y与x的函数表达式是解题的关键．
(1)购买两种树苗所需费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用；
(2)根据题目中的不等关系求得x的取值范围，再利用一次函数的性质取y的最小值．
22.【答案】(1)(8−3t)cm；
(2)全等，理由：
∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，
∴BP=CQ=3×1=3(cm)，
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5(cm).
又∵PC=BC−BP，BC=8cm，
∴PC=8−3=5(cm)，
∴PC=BD，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
PC=BD∠B=∠CBP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
(3)∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP与CQ不是对应边，
即BP≠CQ，
∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，
则BP=PC=4(cm)，CQ=BD=5(cm)，
∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43(s)，
∴点Q的运动速度=CQt=543=154(cm/s)；
答：当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
【解析】解：(1)由题意可得，PC=BC−BP=(8−3t)cm，
故答案为：(8−3t)cm.
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)根据题意可得出答案；
(2)由“SAS”可证△BPD≌△CQP；
(3)根据全等三角形的性质得出BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，则可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用等知识，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键．