内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量数据监测文科数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．答题Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数对应的点为M，复数对应的点为N，则向量的模长（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．如图，边长为1的正方形，其中边在x轴上，点D与坐标原点重合，若正方形沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴上时，再以B为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形的某个顶点落在x轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点滚动时形成的曲线为，则（ ）
A．0B．C．1D．
5．函数的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移得到，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”．如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）
A．2394B．154035C．14000D．1995
7．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在区间上，函数存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线与直线交于点M，的角平分线与直线交于点N，若，的面积是面积的倍，则椭圆C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
12．已知正方体的棱长为4，M为棱DC的中点，N为侧面的中心，过点M的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分；第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题，考生根据需求作答．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为______．
14．用一个圆心角为120°，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点M，N恰好重合），该圆锥顶点为P，底面圆的直径为，则的值为______．
15．已知实数，，且，则的最小值是______．
16．已知定义在R上的函数，满足不等式，则x的取值范围是______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（一）必考题：共60分。
17．如图，在三棱锥中，，，O为的中点．点M在棱上
（1）证明：平面平面；
（2）若，求点C到平面的距离．
18．为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成A、B两组，每组50株，其中A组绿植喷甲农药，B组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记C为事件：“乙农药残留在表面的百分比不低于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.70．
（1）求乙农药残留百分比直方图中a，b的值；
（2）估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
19．已知数列的前n项和为，且，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式．
20．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）令，求在处的切线的方程，并证明的图象在直线的上方．
21．已知抛物线上任意一点R满足的最小值为1（F为焦点）．
（1）求C的方程；
（2）过点的直线经过F点且与抛物线交于M，N两点，请探索，，三者之间的关系，并证明．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，从极点O作射线，交射线于点M，P为射线上的点，且，P点的轨迹方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．
（1）求的极坐标方程；
（2）当将与x轴所围成的面积分为时，求的普通方程．
23．已知．
（1）求的解集；
（2）记的最小值为t，且，求证：．