浙江省杭州市江干区浙江师大附属笕文实验学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 在下列交通标志中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 以下列长度（单位：）的三条线段为边，能组成三角形的是（）
A. 3，4，8B. 4，5，9C. 4，4，4D. 1，2，3
3. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（）
A. B. C. D.
4. 把点向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是
A. B. C. D.
5. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（）
A. B. C. D.
6. 下列叙述正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7. 有下列条件不能判断是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，垂直平分线交、于点M、N，若，，则的长度为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是（）

A. B. C. D.
10. 如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 在中，度，度，则___________度．
12. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________．
13. 知P1（a﹣1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为_____．
14. 若不等式组的解集是，则____．
15. 如图，小巷左右两侧是竖直墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______米．
16. 在中，，如果点P在边上，并且为等腰三角形．那么的长为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
17. 解不等式（组）：
（1）；
（2）并把解集表示在数轴上．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点坐标为．
（1）画出关于轴对称的．
（2）若把向左平移2个单位后的三角形为，求的顶点坐标．
19. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20. 已知点的坐标满足方程组，点P在第三象限．
（1）请用含a的代表式表示x；
（2）请求出a的取值范围．
21. 在中，，点E，F，分别在，上，求证：
（1）；
（2）．
22 某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨.
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
23. 如图，在中，，平分交于点F，垂足是E，延长线与交于点A.

（1）求证：；
（2）求证：是的中垂线；
（3）若，求的长．