四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月测试（二）数学（文）试卷(含答案)

这是一份四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月测试（二）数学（文）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．圆的圆心坐标为( )
A.B.C.D.
2．设,,那么p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.必要条件D.既不充分也不必要条件
3．圆的半径长等于( )
A.2B.C.D.1
4．直线的倾斜角为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
5．下列命题中正确的是( )
A.经过点的直线都可以用方程表示
B.经过定点的直线都可以用方程表示
C.经过任意两个不同点,的直线都可用方程表示
D.不经过原点的直线都可以用方程表示
6．若椭圆上一点A到焦点的距离为2,则点A到焦点的距离为( )
A.1B.2C.3D.4
7．设命题若,则或,命题若,则.在命题①、②、③、④中,真命题是( )
A.①② B.①③C.①④ D.③④
8．“”是“方程表示椭圆”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
9．设数列满足,,记数列的前n项之积为,则( )
A.1B.2C.D.
10．在椭圆上有一点P,,是椭圆的左､右焦点,为直角三角形,这样的点P有( )
A.2个B.4个C.6个D.8个
11．已知点与点关于直线l对称,则直线l的方程是( )
A.B.C.D.
12．在平面直角坐标系中,从x轴上点向圆作一条切线,设切线长为m,点P到直线的距离为n,当取最小值时,t的值为( )
A.2B.3C.D.4
二、填空题
13．已知“”是“”的充分条件,则a的取值范围是________.
14．在直角坐标系中,O是原点,,将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为_________________.
15．如图,、是椭圆与双曲线的公共焦点,A、B分别是、在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是____________.
16．已知双曲线的左、右焦点为,,过的直线交双曲线右支于A,B,若,且,则_____________.
三、解答题
17．已知,.若是的充分而不必要条件,求a的取值范围.
18．已知圆C经过和两点,且圆心在直线上.
(1)求圆C的方程;
(2)从点向圆C作切线,求切线方程.
19．如果数列满足,,且.
（1）求数列的通项公式;
（2）令,求数列的前n项和.
20．已知函数,其中.
(1),求的值;
(2)设函数,其中常数.若函数的一个单调减区间内有一个零点,且其图象过点,记函数的最小正周期为T,试求T取最大值时函数的解析式.
21．如图,在直四棱柱中,底面是边长为的正方形,,点E在棱上运动.
（1）证明：;
（2）若三棱锥的体积为时,求异面直线AD,所成的角.
22．已知椭圆：的左,右焦点分别为,.过且斜率为k的直线l与椭圆C相交于点M,N.当时,四边形恰在以为直径,面积为的圆上.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若,求直线l的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：根据圆的标准方程 ,
容易知其圆心坐标为.
故选：C.
2．答案：A
解析：当时, 成立, 所以充分性成立;
当时,解得 或,所以必要性不成立.故p是q的充分不必要条件.
故答案为：A.
3．答案：D
解析：圆,故半径长为1.
故选：D.
4．答案：B
解析：可将直线 化为斜截式,得,
设直线的倾斜角为a,得直线的斜率.
又 ,,即直线的斜率角是.
故选：B.
5．答案：C
解析：因为直线与x轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示,所以选项A, B不正确;
因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示,所以选项D不正确;
故选：C.
6．答案：D
解析：椭圆 ,可得.
椭圆 上一点A到焦点的距离为2,
则点A到焦点的距离为,
由椭圆的定义可得:,
解得,
故选：D.
7．答案：C
解析：命题p的逆否命题为:若且 ,则,
所以p的逆否命题为真命题, 故p也为真命题;对命题q而言,取,,
则,但是,故命题q为假命题.
所以为真命题,为假命题,为假命题,为真命题;
故选：C.
8．答案：C
解析：若方程表示椭圆则,且,且
解得或故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：C.
9．答案：D
解析：
10．答案：C
解析：
11．答案：D
解析：
12．答案：B
解析：圆的圆心,半径,过点P作圆的切线PA,A为切点,连接PC,AC,如图,
则有,,
m表示动点P到定点的距离,令直线为l,过P作于点R,
则,
过M作于N,交x轴于点Q,连PM,MR,,
当且仅当P,Q重合时取“=”,
直线MN的斜率为-2,其方程为：,令,得,则,
当取最小值时,t的值为3.
故选：B.
13．答案：
解析：因为“” 是“”的充分条件,
所以,所以.
14．答案：
解析：依题意知,,,
所以,即.
故答案为：.
15．答案：
解析：由椭圆方程,可得半焦距为,
因为四边形是矩形,所以;
由A在椭圆上,根据椭圆定义可得,,
则,
所以,
设双曲线的实轴长为,则,即,
所以其离心率为.
16．答案：
解析：,,
设,由得：,,
由双曲线定义知：,,
由得：,解得：,
,,又,
由得：,
,.
17．答案：
解析：由题得或;
或.
因为是的充分而不必要条件,
所以,所以.
所以a的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题可知,所以线段AB的中垂线的斜率等于1,
又因为AB的中点为,
所以线段AB的中垂线的直线方程为,
即,
联立 解得 ,所以圆心
又因为半径等于,所以圆C的方程为.
（2）设圆C的半径为r,则,
若直线的斜率不存在,因为直线过点,
所以直线方程为,
此时圆心到直线的距离,满足题意;
若直线的斜率存在,设斜率为,
则切线方程为,即,
因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离,
解得,
所以切线方程为,即.
所以切线方程为或.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题易知.
当时,由已知得,
,,
当时,数列是等差数列.
设的公差为d.
又,,
,,,
, .
（2）由（1）可得.
数列的前n项和,①
.②
②①可得
.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）即,
所以,
所以或,,
则或,,
又因为,
所以.
（2）,
因为函数图象过点,
所以,
则,,
所以,.
又函数的一个单调减区间内有一个零点,
所以,,
即,.
所以,
令,则,
又,且,
要使T取最大值,则取最小值,
当时,,此时,,
由,可得没有符合题意的值;
当时,,此时,,
由,可得,符合题意.
综上所述,.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）连接BD,因为ABCD是正方形,,
所以四棱柱是直棱柱,
平面ABCD,
平面ABCD,
,且,平面,平面,
平面,
平面,
所以.
（2）,平面,
,
,,
,
因为,为异面直线AD,所成的角,
在中,求得,
所以平面,,
在中,求得,,
所以,异面直线AD,所成的角为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,直线轴,
又四边形恰在以为直径,面积为的圆上,
四边形为矩形,且.
点M的坐标为.
又,
.
设,,则.
在中,,,
,
.
,
椭圆C的方程为.
（2）将与椭圆方程联立得,
设,,得,.
故
.
又,
,
即,
解得,
直线l的方程为.