重庆市荣昌安富中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市荣昌安富中学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．化成弧度为( )
A.B.C.D.
2．设,,若,则实数k值等于( )
A.B.2C.4D.
3．在中,已知,,,则c于( )
A.B.7C.D.19
4．的值为( )
A.B.1C.D.2
5．如图,在中,,,若,则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知函数在R单调递增,则实数a取值范围是( )
A.B.C.D.
7．已知,则( )
A.B.C.D.
8．如图,在离地面h热气球M,观察到山顶C的仰角为,在山脚A察到山顶C的仰角为,若A热气球的距离,山的高度,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列有关向量命题,不正确的是( )
A.若,则B.已知,且,则
C.若,,则D.若,则且
10．给出的下列命题中,正确的命题有( )
A.若,则.
B.命题,的否定为:,.
C.若,,则角的终边在第三象限.
D.若是第二象限角,则是第一象限角.
11．下列四个结论正确的是( )
A.若平面上四个点P,A,B,C,,则A,B,C三点共线
B.已知向量,,若,则为钝角.
C.若G为的重心,则
D.若,一定为等腰三角形
12．已知函数的部分图像如图所示,下列说法正确的是( )
A.
B.在上单调递增
C.的解集为
D.将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
三、填空题
13．______.
14．函数,则______.
15．已知向量与的夹角为,,,则______.
16．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且面积为,则面积S的最大值为______.
四、解答题
17．已知,.
（1）若与的夹角为,求;
（2）若与不共线,当k为何值时,向量与互相垂直?
18．求解下列小题.
（1）计算:
（2）已知,求的值.
19．已知定义在R上的函数.
（1）判断函数的奇偶性;
（2）若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.
20．已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,且.
（1）求;
（2）若,求的面积S的值.
21．已知向量,,函数.
（1）求的单调递减区间;
（2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度,得到函数的图象,求在上的值域.
22．如图,在平面四边形ABCD中,.
（1）若,求线段AC的长:
（2）求线段AC长的最大值.
参考答案
1．答案：A
解析：根据角度制转化弧度制公式得.
故选:A.
2．答案：B
解析：,,且,
,解得.
故选:B.
3．答案：A
解析：在中,,,,
由余弦定理得:,
则.
故选:A.
4．答案：B
解析：,
故选:B.
5．答案：B
解析：
因为＋μ,
所以,,
则.
故选:B
6．答案：C
解析：在R上单调递增,
,解得,
故实数a的取值范围是
故选:C
7．答案：D
解析：因为,
所以,
所以
,
故选:D.
8．答案：D
解析：在中,,,
在中,由正弦定理知,
解得,或.
当时,则,,
所以,
当时,,,
.
.
故选:D
9．答案：AB
解析：向量由两个要素方向和长度描述,A错;若,且与垂直,结果成立,但不一定等于,B错;相等向量模相等,方向相同,D选项对.
故选:AB.
10．答案：BC
解析：对于A,取,可知,所以A错误;
对于B,根据含有一个量词命题的否定可知,命题,的否定为,,所以B正确;
对于C,由可得为第三象限或第四象限角,可知为第一象限或第三象限角,所以角的终边在第三象限,选项C正确;
对于D,若是第二象限角,即,,则,,所以是第一象限或第三象限角,所以D错误.
故选:BC
11．答案：AC
解析：对于A,由,所以,即,所以,共线,因为,有公共端点,所以A,B,C三点共线,所以A正确,
对于B,当时,,此时,则,的夹角为,不是钝角,所以B错误,
对于C,延长AG,交BC于D,因为G为的重心,所以D为BC的中点,,
所以,所以,所以,所以C正确,
对于D,因为,A,,所以或,所以或,所以为等腰三角形或直角三角形,所以D错误,
故选:AC
12．答案：AC
解析：由图可得,
,所以,所以,
所以,
将点代入得,,即,
又,所以,
所以,故A正确;
当,则,
所以函数在上不单调递,故B错误;
若,则,
所以,
即,,
所以的解集为,故C正确;
将的图像向左平移个单位长度,
可得函数,
则函数为偶函数,关于y轴对称,故D错误.
故选:AC.
13．答案：或
解析：
,
故答案为:
14．答案：2
解析：因为,所以,
又,所以,
所以,
故答案为:2.
15．答案：
解析：
.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为三角形的面积为:
所以,
即,
因为,
所以,
由余弦定理得,
所以,当且仅当时,取等号,
所以,
故答案为:
17．答案：（1）21
（2）
解析：（1）
（2）向量与互相垂直,
,整理得,又,,
,解得.
当时,向量与互相垂直.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）由得,
,
19．答案：（1）奇函数;
（2）
解析：（1）因为,
所以函数是定义在R上的奇函数;
（2）中,函数单调递减,单调递增,故在R上单调递增,
故原不等式化为,
即恒成立,
,解得,
所以实数m的取值范围
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）对于,
由正弦定理可得,即.
因为,所以,所以.
因为,所以,所以,所以.
（2）因为,所以,所以.
因为,所以,.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）因向量,,函数.
所以.
要求的单调递减区间,只需,
解得:,
即的单调递减区间为.
（2）把图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到的图象,再向左平移个单位长度,得到的图象,即.
因为,所以.
因为在上单增,在上单减,且时最小,;时,.
所以,即在上的值域为.
22．答案：（1）;
（2）6.
解析：（1）在中,,,,由余弦定理得:
,即,解得,
在中,,,由余弦定理得:,
所以.
（2）设,
在中,由余弦定理得:,
由正弦定理得:,,
在中,由余弦定理得:
,
当且仅当,即时取“=”,此时,
所以当时,线段AC长取最大值6.