重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二下期第八周周练数学试卷(含答案)

这是一份重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二下期第八周周练数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知函数,则的值为( )
A.B.C.D.
2．电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”,最高时速可达396千米/小时,假设“莱肯”从静止开始做匀加速直线运动,路程(单位:米)与时间(单位:秒)的函数关系为,则在秒时刻的瞬时速度为( )米/秒.
A.8B.40C.100D.110
3．6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教,每名老师只去1所学校,甲校安排1名老师,乙校安排2名老师,丙校安排3名老师,则不同的安排方法共有( )
A.30种B.60种C.90种D.120种
4．函数的最小值是( )
A.B.4C.D.3
5．已知函数的导函数的图像如图所示,则下列结论一定正确的是( )
A.在上单调递增
B.曲线在处的切线斜率取得最大值
C.在处取得极小值
D.在处取得最大值
6．已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．某高中举办2023年“书香涵泳,润泽心灵”读书节活动,设有“优秀征文”,“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有4名同学报名参加,要求每人限报一项,每个项目至少1人参加,则报名的不同方案有( )
A.12种B.36种C.48种D.72种
8．已知为函数的导函数,且,则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数,则函数在下列区间上单调递增的有( )
A.B.C.D.
10．若,则m的值可以是( )
A.3B.4C.5D.6
11．已知函数有两个极值点,,且,则( )
A.B.
C.D.的图象关于点中心对称
12．下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知函数,则________.
14．如图,某地有南北街道6条､东西街道5条,一快递员从A地出发,送货到C地,且途经B地,要求所走路程最短,不同的走法共有__________种.
15．六名同学排成一排照相,则其中甲､乙､丙三人两两不相邻,且甲和丁相邻的情况有__________种.(用数字作答)
16．已知函数有零点,则实数k的取值范围是___________.
四、解答题
17．判断下列问题是不是排列问题,如果是,请列出其所有排列;如果不是,请说明理由.
（1）北京,广州,南京,天津4个城市相互通航,应该有多少种机票?
（2）从集合中任取两个相异的元素作为a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?
18．已知函数在处有极值36.
（1）求实数a,b的值;
（2）当时,求的单调递增区间.
19．有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其他5人既会划左舷又会划右舷,现要从这12名运动员中选出6人平均分在左,右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?
20．已知函数.
（1）当时,求函数在处的切线方程;
（2）若时,恒有,求a的取值范围
参考答案
1．答案：D
解析：.
.
故选:D.
2．答案：B
解析：因为,则,
所以,即在秒时刻的瞬时速度为40米/秒.故选:B.
3．答案：B
解析：依题意,第一步,从6名老师中随机抽取1名去甲校,有种方法;
第二步,从剩下的5名老师中抽取2名取乙校,有种方法;
第三部,将剩余的3名老师给丙校,有种方法;
总共有种方法;故选:B.
4．答案：C
解析：由题意可得,
令,得,令,得,
则在上单调递减,在上单调递增,
故的最小值是.
故选:C.
5．答案：B
解析：由图知,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,故AC错误,
在处取得最大值,所以曲线在处的切线斜率取得最大值,故B正确,
不能确定是否有最值及最值在何处取得,故D错误,
故选:B
6．答案：B
解析：因为,则,所以函数在R上单调递增.
又,所以,即.故选:B.
7．答案：B
解析：由题4名同学分为3组,每组分别有1,1,2人,共有种,
再排列有种,故选:B.
8．答案：C
解析：令,所以,
所以为上的增函数,由,所以,
则不等式等价于,则不等式的解为.
故选:C.
9．答案：AC
解析：因为的定义域为R,
,
令得:或,
所以在区间,上单调递增.故选:AC.
10．答案：BC
解析：因为,
所以或,解得或5.
故选:BC.
11．答案：BCD
解析：由题可得有两个不相等的实数根,
所以,所以,A错误;
根据题意,,为的两个根,所以正确;
因为,且,为的两个根,
所以由得或,
由得,
所以函数在上单调递增,
在上单调递减,在上单调递增,
所以成立,C正确;
因为为奇函数,
所以关于对称,
所以关于对称,D正确,
故选:BCD.
12．答案：AB
解析：对选项A,设,,
当时,,为减函数,
当时,,为增函数,
所以,即,故A正确.
对选项B,设,,
当时,,为增函数,
当时,,为减函数,
所以,即,故B正确.
对选项C,当时,,此时,故C错误.
对选项D,当时,,故D错误.故选:AB
13．答案：
解析：由题意,,故.
故答案为:
14．答案：40
解析：要按要求走完最短路程,需要经过两步:第一步是由走到;第二步是由B走到C,
由A地到B地,需要向北走1条街道,向东走3条街道,共走4条街道,共有(种)走法;
由地到地,需要向北走3条街道,向东走2条街道,共走5条街道,共有(种)走法.
由分步计数原理:共有(种)走法.
故答案为:40
15．答案：72
解析：设另外两人为戊己.可以分步完成,
①甲丁捆绑后排序有方法,
②捆绑后的甲丁戊己排序,有种方法,
③将乙丙插空,四个空位中与甲相邻的空位不能选择,故有种方法,
根据分步乘法原理,共有种方法.
故答案为:72.
16．答案：
解析：函数的定义域为,,
令,,则恒成立,
在上单调递增,则,
当时,,单调递增,当时,,单调递减,
,
函数有零点,则,解得.
故答案为:.
17．答案：（1）是排列问题,12种
（2）不是排列问题,焦点在轴上的椭圆方程已经确定了a,b的大小关系.
解析：（1）这是排列问题.列出每一个起点和终点的情况,如图所示.
故应该有12种机票.
（2）这不是排列问题.焦点在轴上的椭圆,其方程中的a,b必有,即取出的两个数哪个是a,哪个是b是确定的.
18．答案：（1）或
（2）,
解析：（1）由题意知.
,,
或,
经检验都符合题意.
（2）当时,由（1）得,
,
由,即,
解得或,
函数的单调递增区间为,.
19．答案：2174
解析：设集合{只会划左舷的3人},{只会划右舷的4人},{既会划左舷又会划右舷的5人}.先分类,以集合A为基准,选择划左舷的3个人,有以下几类情况.
①从A中选3人;
②从A中选2人,C中选1人;
③从A中选1人,C中选2人;
④从C中选3人.
对于①,划左舷的人已选定,划右舷的人可以在集合B,C中选3人,有种选法,同理可得②③④的选法种树分别为,,.故不同的选法种树为.
故答案为:2174
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,函数的定义域为,,则,
而,于是切线方程为,即,
所以函数的图象在处的切线方程是.
（2）当时,恒有,即恒有,恒有,
令,则,恒有,
因此函数在区间上是减函数,
则在恒成立,即,,
当时,恒有,因此,
所以a的取值范围是.