人教版七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题

这是一份人教版七年级上册1.2.1 有理数随堂练习题，共27页。试卷主要包含了804取近似数是1，5-1等内容，欢迎下载使用。
考点一：.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
考点二.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
技巧归纳：
①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
考点三.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
考点四：有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
考点五：有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
题型一：倒数
1．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·七年级专题练习）如果α与﹣8互为倒数，那么α的值为（ ）
A．8B．﹣8C．D．
3．（2022·全国·七年级专题练习）如果，那么“□”内应填的数是（ ）
A．B．2022C．D．
题型二：两个有理数的乘法运算
4．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果是（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣
5．（2022·安徽合肥·七年级期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（ ）
A．±1B．±12C．1或－7D．7或－1
6．（2022·辽宁阜新·七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
题型三：多个有理数的乘法运算
7．（2022·全国·七年级课时练习）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（ ）
A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a＞0，b＜0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＜0
8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．（2022·全国·七年级课时练习）如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（ ）.
A．14B．15C．16D．17
题型四：有理数乘法运算律
10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
A．乘法交换律B．乘法结合律C．分配律D．加括号
11．（2021·河南·洛阳市洛龙区教育局教学研究室七年级期中）下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2021·山东济宁·七年级期末），这是为了运算简便而使用( )
A．乘法交换律B．乘法结合律
C．分配律D．乘法交换律和结合律
题型五：有理数的除法运算
13．（2022·浙江·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）
A．0÷（﹣3）＝﹣B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5
C．1÷（﹣）＝﹣9D．﹣8÷（﹣）＝1
14．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（ ）
A．－1B．－2C．－3D．－4
15．（2022·全国·七年级单元测试）若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
题型六：有理数的除法实际应用
16．（2022·湖北恩施·七年级期末）2020年9月8日，习近平总书记为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定字、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是（ ）．
A．9次B．10次C．11次D．12次
17．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法：①小明小时走了2千米，小红小时走了千米，所以小明走得快些；②两个分数相除，商一定大于被除数；③用一根长120cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是7：5，则长是35cm；④一头大象重3000千克，一个橙子重300克，所以大象与橙子质量比是10：1，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．（2021·内蒙古通辽·七年级期末）《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，两天之后剩尺，那么3天之后，这个“一尺之棰”还剩（ ）
A．尺B．尺C．尺D．尺
题型七：有理数的乘除法的综合
19．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)；(2)．
20．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
(1)（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；(2)﹣；
(3)；(4)．
21．（2022·全国·七年级课时练习）简便运算：
(1)(2)
(3)(4)
一、单选题
22．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）的倒数是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·浙江·七年级专题练习）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（ ）
①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④﹣a＜﹣b，⑤a＜b．
A．3个B．4个C．5个D．2个
24．（2022·浙江·七年级专题练习），这步运算运用了（ ）
A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律
25．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）水结成冰，体积增加，那么冰化成水，体积减少了（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·全国·七年级专题练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
27．（2022·江苏·七年级专题练习）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出：a＋b＝ ，cd＝ ，m＝ ；
（2）求的值．
一：选择题
28．（2022·山东临沂·七年级期末）已知有理数a，b满足，若，则为（ ）
A．正数B．负数C．零D．正负不定
29．（2022·河北·平山县教育局教研室七年级期末）已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b异号
B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
30．（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（ ）
A．3B．﹣1C．﹣3或1D．3或﹣1
31．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0
32．（2022·江苏·七年级专题练习）计算+++++……+的值为（ ）
A．B．C．D．
33．（2020·全国·七年级课时练习）若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．1
34．（2019·湖北武汉·七年级期中）下列说法中：①1.804(精确到0.01)取近似数是1.80；②若a+b+c=0则可能的值为0或1或2；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b=-13；正确的个数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
35．（2022·浙江·七年级专题练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．D．
36．（2022·全国·七年级专题练习）下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
37．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=_____．
38．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学七年级阶段练习）已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________．
39．（2022·全国·七年级专题练习）已知，，且，则的值等于_________．
40．（2017·安徽芜湖·七年级竞赛）如果＜0，那么________．
41．（2020·全国·七年级课时练习）点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a0其中正确的是__________.
42．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第个式子的计算结果（为正整数）______．（写出最简计算结果即可）
三、解答题
43．（2021·云南昆明·七年级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．
(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
44．（2020·全国·七年级课时练习）运用运算律作较简便的计算：
（1）-1.25×（-5）×3×（-8）；
（2）（）×（-12）；
（3）．
45．（2019·江苏·南京钟英中学七年级阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当时，；当时，，现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知，是有理数,当时，求的值；
（2）已知，，是有理数，当，求的值；
（3）已知，，是有理数，，，求的值.
46．（2018·全国·七年级单元测试）如图一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
求的值．
47．（2019·全国·七年级课时练习）用简便方法计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
48．（2020·河南·洛阳市实验中学七年级阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．
【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
（乘法交换律）
（ ）
．
1．B
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此计算即可．
【详解】的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：﹣8的倒数是-
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
3．C
【分析】根据互为倒数的两数的乘积等于1，即可求解．
【详解】解：∵．
故选：C
【点睛】本题主要考查倒数的性质，熟练掌握互为倒数的两数的乘积等于1是解题的关键．
4．B
【详解】解：原式＝
＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
5．B
【分析】根据a小于b，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出ab的值
【详解】解：因为|a|＝3，
所以a＝±3．
因为|b|＝4，
所以b＝±4．
因为a>b，
所以a＝3，b＝－4或a＝－3，b＝－4．
所以ab＝－12或12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是绝对值，有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则，根据绝对值的意义得出a，b的值是解题的关键．
6．C
【分析】根据a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．
【详解】解：A.∵表示a的点在表示-4的点右侧，
∴a＞-4，故A错误，不符合题意；
B.∵b＜0，d＞0，
∴bd＜0，故B错误，不符合题意；
C.∵表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离大，
∴|a|＞|b|，故C正确，符合题意；
D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
7．D
【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定．
【详解】解：∵a＞0，ac＜0，
∴c＜0，
∵abc＞0，
∴b＜0，故D正确．
故选：D．
8．B
【分析】由已知变形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根据a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，将原式变形计算可得结果．
【详解】解：∵a＋b＋c＝0，
∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，
∵a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，
∴a，b，c中有两个负数，一个正数，
设a＜0，b＜0，c＞0，
∴原式＝
＝
＝﹣（）
＝﹣（1﹣1﹣1）
＝1．
故选：B．
9．C
【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，
∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，
解得：m=3，n=5，p=1，q=7，
则m+n+p+q=16．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．B
【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．
【详解】解：
(乘法交换律)
(乘法结合律)


故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．
11．D
【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．
【详解】解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；
D、．
∴原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．
12．D
【分析】在变形过程中交换了因数的位置，所以使用了乘法的交换律，再把与先乘，使用了乘法的结合律，从而可得答案.
【详解】解：
在以上的运算中使用了乘法分交换律与乘法的结合律，
故选D
【点睛】本题考查的是乘法的交换律与乘法的结合律，熟练的使用乘法的运算律进行简便运算是解本题的关键.
13．C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：A：0除以任何不为0的数结果都为0，故A选项错误，
B：，故B选项错误，
C：，故C选项正确，
D：，故D选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．C
【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．
【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．
15．D
【分析】将运算符号放入方框，计算即可作出判断．
【详解】解：
而
则使得算式-2□0.25的值最小时，则“□”中填入的运算符号是÷，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．B
【分析】每两人之间都握了一次手，则5人中每人握手4次，再确定好重复的次数，可列式为从而可得答案.
【详解】解：每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是：
（次）
故选B
【点睛】本题考查的是有理数的乘除运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键.
17．B
【分析】①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，列方程求出a、b的值再进行比较确定是否正确；②举一个反例说明两个分数相除，商不一定大于被除数即可；③设长为7xcm，宽为5xcm，列方程求出x的值及长方形的长，即可判断该说法是否正确；④将两个质量单位统一后再相比，即可得出结果．
【详解】解：①设小明的速度为a千米/时，小红的速度为b千米/时，
则a＝2，b＝，
解得a＝3，b＝2，
因为a＞b，
所以小明走得快些，
故①正确；
②设两个分数分别为和，
（）÷＝﹣2，而﹣2＜，
所以两个分数相除，商不一定大于被除数，
故②错误；
③设长为7xcm，宽为5xcm，
根据题意得2（7x+5x）＝120，
解得x＝5，
所以7x＝35，
所以长是35cm，
故③正确；
④3000千克＝3000000千克，则3000000：300＝10000：1，
所以大象与橙子质量比是10000：1，
故④错误，
所以有两个正确，
故选：B．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、有理数的除法等知识与方法，还涉及有理数的大小比较、有理数的运算等问题，应对每一个问题进行探究和求解，最后得出答案．
18．C
【分析】两天之后尺，那么只要计算第三天截去的一半还剩多少即可求解．
【详解】解：两天之后剩尺，那么第三天截去了×＝尺，所以三天后，这个“一尺之棰”还剩－＝尺．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，读懂题意并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
20．(1)-8500
(2)2
(3)
(4)11
【分析】（1）先计算（﹣25）×（﹣4），再乘（﹣85）即可得出结果；
（2）先将带分数化为假分数，再将除法运算转化为乘法运算；
（3）先将括号内通分，再将除法运算转化为乘法运算；
（4）利用乘法分配律计算．
（1）
解：（﹣85）×（﹣25）×（﹣4），
＝（﹣85）×[（﹣25）×（﹣4）]，
＝﹣85×100，
＝﹣8500；
（2）
﹣2×2÷（﹣2），
＝﹣××（﹣），
＝2；
（3）
（﹣）÷（1﹣），
＝（﹣）÷（），
＝（﹣）÷，
＝（﹣）×，
＝﹣；
（4）
，
＝×36﹣×36+×36﹣×36，
＝28﹣30+27﹣14，
＝55﹣44，
＝11．
【点睛】本题考查有理数的乘法，有理数的除法，灵活运用相应运算律是解题的关键，其中正负号是易错点．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加法的交换律求解即可；
（2）根据有理数乘法的分配律求解即可；
（3）根据有理数乘法的交换律求解即可；
（4）根据有理数乘法的结合律求解即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
；
（3）
解：
；
（4）
解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．B
【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此计算即可．
【详解】的倒数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
23．D
【分析】根据数轴上点的位置，利用有理数的乘除，减法法则判断即可得到结果．
【详解】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
∴＜0，ab＜0，a﹣b＞0，﹣a＜﹣b，a＞b，
则结论正确的共有2个．
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的乘除法，数轴，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．D
【分析】根据有理数的运算律进行判断即可．
【详解】解：，这步运算运用了乘法分配律．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算律，熟记有理数的运算律是解决本题的关键．
25．C
【分析】水结成冰，体积增加，把水的体积看作单位“1”，则结成冰的体积是（1+），求那么冰化成水，体积会减少几分之几，用除以冰的体积即可.
【详解】解：÷（1+）
＝÷
＝
所以冰化成水，体积会减少.
故选：C.
【点睛】本题考查了有理数除法的应用，即求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数，熟练掌握知识点是解题的关键.
26．（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1
【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；
（6）先算绝对值，再算乘除法.
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=；
（5）原式=；
（6）原式=.
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.
27．（1）a＋b＝0，cd＝1，m＝±2；（2）3或－1
【分析】（1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质计算即可；
（2）根据（1）中的计算结果整体代入计算即可．
【详解】解：（1）因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2；
所以a＋b＝0，cd＝1，．
故答案为：0，1，．
（2）当m=2时，原式；
当时，原式．
所以原式的值为3或．
【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的应用．
28．A
【分析】根据题意得出b0，|b|