人教版 (2019)必修 第三册1 电源和电流优质学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册1 电源和电流优质学案，共12页。

[学习目标] 1.了解形成电流的条件，知道电源的作用和导体中的恒定电场。2.理解电流的定义，知道电流的单位和方向，学会用公式I＝eq \f(q,t)分析问题(重点)。3.会推导电流的微观表达式，了解表达式中各物理量的意义(重难点)。
一、电源
1．如图所示，用导线H连接两个分别带正、负电荷的导体A、B，导线H中的电荷将如何移动？导线中有无电流？
答案 A、B之间有电势差，电子将从B导体移动到A导体，能形成电流。
2．如图所示，在上述过程中，两导体的电荷量如何变化，A、B之间的电势差如何变化，自由电子会一直运动吗？能否形成持续的电流？
答案 B失去电子，A得到电子，A、B之间的电势差很快消失。当A、B之间的电势相等时，电子将不再运动，导线中也无电流。
3．如图所示，如果想让导线中有持续的电流，我们需要一个怎样的装置？
答案 导体中若要有持续电流需要这样一个装置，该装置能把电子从A搬运到B，使导体两端始终存在电势差，使得电路中电流能够持续存在。
1．电源的定义：能在电源内部把电子从电源正极搬运到电源负极的装置就是电源。
2．电源的作用：使导体两端始终存在电势差。
在实际生活中，电闪雷鸣时，强大的电流使天空发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间；而连接在电路中的小灯泡却能持续发光，这是为什么呢？
答案 闪电只存在于一瞬间，两块带异种电荷的云将其间的空气电离，发生放电现象形成电流，云上的电荷释放完了，电流也就没有了，所以只能形成瞬间电流。
电路中有电源，电源能给小灯泡提供持续的电流，所以连接在电路中的小灯泡能持续发光。二、恒定电流
1．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
2．电流的定义式：I＝eq \f(q,t)，其物理意义：单位时间内通过导体横截面的电荷量，是表示电流强弱程度的物理量。
注意 用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。
3．在国际单位制中，电流的单位是安培，符号是A。常用单位：毫安(mA)、微安(μA)，1 A＝103 mA＝106 μA。
4．电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向，与负电荷定向移动的方向相反。
注意 (1)电流虽然有方向，但它是标量，其计算遵循代数运算法则。
(2)在外电路中电流方向由电源正极到负极，在电源内部电流方向由电源负极到正极。
例1 (多选)关于电流，下列说法正确的是( )
A．导体中有电荷运动就会形成电流
B．电流是矢量，其方向就是电子定向移动的方向
C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
答案 CD
解析 导体中自由电荷定向移动形成电流，电荷无规则运动不会形成电流，故A错误；电流虽有方向，但它是一个标量，故B错误；电流是一个基本量，其单位安培是国际单位制中的七个基本单位之一，故C正确；导体两端电势差为零时，电荷不会定向移动，电流必为零，故D正确。
例2 在2 s内有0.1 C电荷通过横截面积为2 mm2的金属导体，则电流大小为( )
A．0.025 A B．0.05 A
C．0.1 A D．0.02 A
答案 B
解析 根据电流的定义式可知，I＝eq \f(q,t)＝eq \f(0.1,2) A＝0.05 A，故B正确，A、C、D错误。
针对训练1 电路中有一电阻，通过电阻的电流为5 A，在通电5分钟的时间内，通过电阻横截面的电子数为(e＝1.6×10－19 C)( )
A．1 500个 B．9.375×1019个
C．9.375×1021个 D．9.375×1020个
答案 C
解析 由q＝It和n＝eq \f(q,e)得n＝eq \f(It,e)＝9.375×1021个，故选C。
对于恒定电流，可用q＝It计算电荷量。
例3 如图所示，电解池内有一价的电解溶液，t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电荷量为e，以下说法正确的是( )
A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C．溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D．溶液内电流方向从A到B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
答案 D
解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反，所以正、负离子定向移动形成的电流，方向都是从A到B，电流不会相互抵消，故A、B错误；t时间内通过溶液内横截面S的电荷量q＝n1e＋n2e＝(n1＋n2)e，根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)得I＝eq \f(n1＋n2e,t)，故C错误，D正确。
1．金属导体中的电流是由自由电子的定向移动形成的，因此q为通过导体横截面的自由电子的电荷量。
2．电解质溶液中电流的方向与正离子定向移动的方向相同，与负离子定向移动的方向相反。
3．电解质溶液中的电流是正、负离子同时向相反方向定向移动形成的，因此q为正、负离子电荷量的绝对值之和。
三、电流的微观表达式
如图所示为表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则：
导体内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝eq \f(l,v)。导体内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
此导体中的电流I＝eq \f(Q,t)＝eq \f(nlSq,\f(l,v))＝nqSv。
1．I＝eq \f(q,t)是电流的定义式，I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关。
2．I＝nqvS是电流的微观表达式，从微观上看，电流取决于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关。
3．区别三种速率
例4 (2023·重庆市万州第二高级中学月考)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子(初速度为零)经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电荷量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是( )
A.eq \f(I,eS)eq \r(\f(2U,m)) B.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,eU))
C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(2eU,m)) D.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU))
答案 D
解析 质子在加速电场中加速，有Ue＝eq \f(1,2)mv2，根据I＝neSv，联立解得n＝eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU))，故选D。
针对训练2 (多选)横截面积为S的导线中，通有大小为I的电流，已知导线单位体积内有n个自由电子，每个自由电子的电荷量为e，自由电子定向移动的平均速率为v，则在时间t内通过导线横截面的电子数是( )
A．It B．nvt C．nSvt D.eq \f(It,e)
答案 CD
解析 根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)可知，通过该导线横截面的电荷量q＝It，则在时间t内通过该导线横截面的电子数为N＝eq \f(q,e)＝eq \f(It,e)，再根据电流的微观表达式I＝nevS，则可得N＝nSvt，故C、D正确，A、B错误。
四、电池的容量
某充电宝信息如图所示，其中20 000 mA·h代表哪个物理量？
答案 由q＝It知，表示电荷量。
1．定义：电池放电时输出的总电荷量。
2．单位：“安时”(A·h)或“毫安时”(mA·h)。
例5 某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍。(结果均保留两位有效数字)
某手机说明书(节选)
答案 7.6×10－3 A 32倍
解析 4 000 mA·h＝4 A·h，手机的待机电流：I1＝eq \f(q,t1)＝eq \f(4,22×24) A≈7.6×10－3 A；
手机播放视频的电流：I2＝eq \f(q,t2)＝eq \f(4,17) A≈0.24 A
则eq \f(I2,I1)≈32，即播放视频的电流大约是待机电流的32倍。
课时对点练
考点一 电流的理解和计算
1．下列说法正确的是( )
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．只有自由电子的定向移动才能形成电流
C．导体中的自由电荷越多，电流越大
D．电源的作用是使电源的正、负极两端保持一定的电势差
答案 D
解析 正、负电荷的定向移动都可以形成电流，不仅仅是自由电子的定向移动，故A、B错误；电流的大小取决于电荷量与时间的比值，与自由电荷的多少无关，故C错误；在电源内部电源将负电荷从正极搬到负极，维持正、负极间有一定的电势差，故D正确。
2.(2023·绍兴市高级中学高一月考)如图所示是通有恒定电流的某段导体。在5 s内有10 C 的负电荷向右通过横截面A，则导体内电流的大小和方向分别是( )
A．2 A、向右 B．2 A、向左
C．50 A、向右 D．50 A、向左
答案 B
解析 根据电流的定义式I＝eq \f(q,t)，可得电流的大小为I＝eq \f(10,5) A＝2 A，电流方向规定为正电荷定向移动的方向，因移动的是负电荷，电流方向与其定向移动的方向相反，故电流方向向左，选B。
3．通过甲、乙两导线横截面的电荷量之比为3∶5，甲、乙两导线通电时间之比为3∶2，则通过甲、乙两导线的电流之比为( )
A．1∶5 B．2∶5
C．5∶2 D．5∶1
答案 B
解析 由I＝eq \f(q,t)得eq \f(I1,I2)＝eq \f(q1,t1)·eq \f(t2,q2)＝eq \f(q1,q2)·eq \f(t2,t1)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,5)，B正确。
4.(2023·淮南第二中学高二阶段练习)如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个一价正离子通过溶液内某截面S，有n2个一价负离子通过溶液内某截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是( )
A．当n1＝n2时，电流为零
B．当n1>n2时，电流方向从A→B，电流为I＝eq \f(n1－n2e,t)
C．当n1D．无论n1、n2大小如何，电流方向都从A→B，电流都为I＝eq \f(n1＋n2e,t)
答案 D
解析 由题意可知，通过截面的电荷量q＝(n1＋n2)e，则电流为I＝eq \f(n1＋n2e,t)，方向与正电荷的定向移动方向相同，故由A到B，选D。
考点二 电流的微观表达式
5．关于电流，下列说法中正确的是( )
A．导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动
B．同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大
C．由于电荷做无规则运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则运动形成的电流也就大得多
D．电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率
答案 B
解析 导体中无电流时，内部的自由电荷仍在做无规则运动，故A错误；由I＝neSv可知，同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流往往不同，电流大说明导体内自由电荷定向运动速率大，故B正确；电流的大小与电荷无规则运动的快慢无关，故C错误；电流的传导速率是电场形成的速度，约为光速，而电子的定向移动速率远小于光速，故D错误。
6.如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I。已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示。假设自由电子定向移动的速率为v，则( )
A．v＝v0 B．v＝eq \f(I,neS)
C．v＝c D. v＝eq \f(I,ne)
答案 D
解析 设导体中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，则这段导体长为vt，这段导体的电荷量为q＝nvte，由I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvte,t)＝nev，解得v＝eq \f(I,ne)，D正确。
7.(2023·江门市第一中学高二阶段练习)如图所示，两段长度和材料相同、各自粗细均匀的金属导线a、b，单位体积内的自由电子数相等，横截面积之比为Sa∶Sb＝1∶2，已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，则( )
A．流经导线a的电流为0.16 A
B．流经导线b的电流为0.32 A
C．5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb＝1∶1
答案 A
解析 根据电流的定义可知流经导线a的电流为Ia＝eq \f(Ne,t)＝eq \f(5×1018×1.6×10－19,5) A＝0.16 A，故A正确；导线a、b串联，所以流经导线a、b的电流相等，即Ib＝Ia＝0.16 A，同理可知5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面，故B、C错误；根据电流的微观表达式I＝neSv可知自由电子在导线a和b中移动的速率之比为va∶vb＝Sb∶Sa＝2∶1，故D错误。
考点三 电池的容量
8．(多选)如图为一块手机电池的文字说明，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h
B．该电池以5 mA电流工作可用500 h
C．该电池在工作时的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50 h
答案 AD
解析 该电池在工作时的电流很小，远小于500 mA，选项C错误；500 mA·h表示电池容量，由500 mA·h＝t×10 mA得t＝50 h，由500 mA·h＝t′×5 mA得t′＝100 h，所以选项A、D正确，B错误。
9．(2023·菏泽市高二期中)超级电容车外观与普通无轨电车相似，只是头上不见了两根“辫子”。电车底部装了一种超级电容，车辆进站后的上下客间隙，车顶充电设备随即自动升起，搭到充电站的电缆上，完成充电。其显著优点有：容量大、功率密度高、充电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽。如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48 V,3 000 F”，放电电流为1 000 A，漏电电流为10 mA，充满电所用时间为30 s，下列说法正确的是( )
A．充电电流为480 A
B．放电能持续的时间超过10分钟
C．若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间不会超过100天
D．充满电后所储存电荷量是手机锂电池“4.2 V,1 000 mA·h”的40倍
答案 D
解析 根据规格可知，充满电时电荷量Q＝CU＝144 000 C，充电电流为I1＝eq \f(Q,t1)＝4 800 A，故A错误；放电电流为1 000 A，忽略漏电电流，放电能持续的时间t2＝eq \f(Q,I2)＝144 s<3 min，故B错误；电容器完全漏完电的时间t3＝eq \f(Q,I3)＝14 400 000 s≈166.7天，故C错误；手机锂电池“4.2 V,
1 000 mA·h”的电荷量为Q′＝3 600 C，eq \f(Q,Q′)＝40，故D正确。
10．(2022·扬州中学高二开学考试)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝中不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A.eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B.eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C.eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU)) D.eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
答案 B
解析 在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2得v＝eq \r(\f(2eU,m))，在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)·eq \r(\f(m,2eU))，故选B。
11．(2023·银川二中高二期中)一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I，已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
答案 A
解析 设铜导线中自由电子定向移动的速率为v，自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，铜导线中每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，即n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过铜导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρNASe)，故选A。
12．(2023·宜宾市叙州区第一中学校高二期中)安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是( )
A．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为顺时针
B．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为顺时针
C．电流大小为eq \f(ve,2πr)，电流方向为逆时针
D．电流大小为eq \f(ve,r)，电流方向为逆时针
答案 C
解析 电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(e,\f(2πr,v))＝eq \f(ve,2πr)，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确。
13．导线中的电流是1 A，导线的横截面积为1 mm2。
(1)在1 s内，有多少个电子通过导线的横截面(电子电荷量e＝1.6×10－19 C)?
(2)自由电子的平均定向移动速率是多大(设导线每立方米内有8.5×1028个自由电子)?
(3)自由电子沿导线移动1 m，平均需要多少时间？
答案 (1)6.25×1018 个 (2)7.35×10－5 m/s (3)3.78 h
解析 (1)1 s内，通过导线横截面的电子数N＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔt,e)＝eq \f(1×1,1.6×10－19)个＝6.25×1018 个
(2)根据电流的微观表达式I＝neSv得
v＝eq \f(I,neS)≈7.35×10－5 m/s
(3)电子定向匀速移动，有x＝vt，则移动1 m所需要的时间为t＝eq \f(x,v)＝eq \f(1,7.35×10－5) s≈3.78 h。
14.(多选)(2023·上饶艺术学校高二期中)半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流判断正确的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则等效电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，等效电流将变小
答案 AB
解析 取任一截面S，在橡胶圆环运动一周的时间T内，通过这个截面的电荷量为Q，则有I＝eq \f(q,t)＝eq \f(Q,T)，又T＝eq \f(2π,ω)，所以I＝eq \f(Qω,2π)。由I＝eq \f(Qω,2π)可知，若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故A正确；由I＝eq \f(Qω,2π)可知，电荷量Q不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，故B正确；由I＝eq \f(Qω,2π)可知，若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，故C、D错误。自由电子定向移动速率
金属导体中的自由电子定向移动形成电流，其中自由电子定向移动速率的数量级一般为10－4 m/s
自由电子热运动速率
导体内的自由电子在永不停息地做无规则的热运动，由于热运动，自由电子向各个方向运动的机会相等，故不能形成电流，常温下自由电子热运动速率的数量级为105 m/s
电场传播速率(或电流传导速率)
等于光速。闭合开关的瞬间，电路中各处以真空中光速c的速度建立恒定电场，在恒定电场的作用下，电路中各处的自由电子几乎同时开始定向运动，整个电路也就几乎同时形成了电流
……
手机类型
智能手机、4G手机……
屏幕分辨率
1 920×1 080像素(FHD)
电池容量
4 000 mA·h
电池类型
不可拆卸式电池
……
待机时间
22 d
……