高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用2 导体的电阻精品学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用2 导体的电阻精品学案，共11页。

一、电阻
如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。
(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。
1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。
2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。
3．定义式：R＝eq \f(U,I)(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。
4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)
1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω。
如图所示，A、B、C三个导体的阻值关系是怎样的？其大小分别为多少？
答案 I－U图像中图线斜率k的大小等于电阻R的倒数。RA例1 电路中有一段导体，给它加上3 V的电压时，通过它的电流为2 mA，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它两端加6 V的电压，则通过它的电流为________ mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为________ Ω。
答案 1 500 4 1 500
例2 根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B．由关系式I＝eq \f(U,R) 可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
C．由关系式R＝eq \f(U,I) 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
D．由R＝eq \f(U,I) 可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0
答案 B
解析 由U＝IR知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝eq \f(U,R)知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝eq \f(U,I)是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误。
二、影响导体电阻的因素
1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。
2．实验原理
(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。
(2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。
3．探究过程及结论：
下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。
(1)对比导体a和b说明什么？
(2)对比导体a和c说明什么？
(3)对比导体a和d说明什么？
答案 (1)导体电阻和长度成正比
(2)导体电阻和横截面积成反比
(3)导体电阻和材料有关
三、导体的电阻率
1．电阻定律：
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。
2．电阻率：
(1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。
(2)电阻率与温度的关系及应用
①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。
例3 关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
答案 C
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D错误。
例4 如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为( )
A．1 B.eq \f(a2,c2) C.eq \f(a2,b2) D.eq \f(b2,c2)
答案 B
解析 当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq \f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq \f(c,ab)，故eq \f(R1,R2)＝eq \f(a2,c2)，选B。
R＝eq \f(U,I)与R＝ρeq \f(l,S)的区别与联系
针对训练 (2022·北京市延庆区高二期末)R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长是R2边长的2倍。在两导体片两端加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1∶I2为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶1
答案 A
解析 根据电阻定律可得导体的电阻为R＝eq \f(ρl,S)＝ρeq \f(l,ld)＝eq \f(ρ,d)，则可知R与边长l无关，又R1与R2厚度d相同，知电阻阻值相等，根据I＝eq \f(U,R)，由题意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D错误，A正确。
四、导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2．线性元件和非线性元件
(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。
(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体和半导体元件。(不会出现不过原点的直线，U为0，I也为0 )
3．I－U图像与U－I图像
例5 (多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知( )
A．R1为线性元件，R2为非线性元件
B．R1的电阻R1＝tan 45° Ω＝1 Ω
C．R2的电阻随电压的增大而减小
D．当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻
答案 AD
解析 由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2 Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1 V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2 Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。
课时对点练
考点一 导体的电阻 欧姆定律
1．由欧姆定律I＝eq \f(U,R)导出U＝IR和R＝eq \f(U,I)，下列叙述中不正确的是( )
A．由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定
B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关
C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值
D．电流相同时，电阻越大，则电阻两端电压越大
答案 A
2．(2023·海州高级中学月考)两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是( )
A．I1＝2I2 B．I1＝eq \f(I2,2)
C．I1＝I2 D．I1＝eq \f(I2,4)
答案 D
解析 设R2＝R，U1＝U，则I1＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(U,2R)，I2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(2U,R)，可得I1＝eq \f(I2,4)，D正确。
3．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20 V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5 A。下列说法正确的是( )
A．该电阻的阻值为4 Ω
B．如果仅将电压升高到30 V，则通过的电流为6 A
C．如果仅将该电阻换成阻值为10 Ω的定值电阻，则通过的电流应为2 A
D．当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零
答案 AC
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U,I)＝eq \f(20,5) Ω＝4 Ω，该电阻的阻值为4 Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30 V，通过该电阻的电流应为I1＝eq \f(U1,R)＝eq \f(30,4) A＝7.5 A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10 Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq \f(U,R′)＝eq \f(20,10) A＝2 A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。
考点二 电阻定律 电阻率
4．关于金属的电阻率，下列说法正确的是( )
A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关
B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的升高而增大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成热敏电阻
答案 B
5．(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是( )
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为eq \f(R,4)
C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的eq \f(U,I)的值不变
D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象
答案 BD
解析 常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的eq \f(1,10)，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，则电阻变为100R，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为eq \f(R,4)，故B正确；随着温度变化，电阻丝阻值会发生变化，故C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，故D正确。
6．两根由不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为( )
A.eq \f(4,15) B.eq \f(8,3) C.eq \f(8,5) D.eq \f(16,15)
答案 D
解析 根据R＝eq \f(U,I)可知，两电阻丝的电阻之比为eq \f(R1,R2)＝eq \f(2,3)，两电阻丝的横截面积之比为eq \f(S1,S2)＝eq \f(4,1)，根据电阻定律得ρ＝eq \f(RS,l)，所以eq \f(ρ1,ρ2)＝eq \f(R1S1l2,R2S2l1)＝eq \f(16,15)，故A、B、C错误，D正确。
7.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)将上下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体串联接在电压为U的电源上，已知电流大小为I，电流方向如图所示，甲、乙导体上下表面边长分别为a和b、高均为h，则( )
A．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2
B．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶b
C．导体电阻率为ρ＝eq \f(Uh,2I)
D．导体电阻率为ρ＝eq \f(Uha,Ia＋b)
答案 C
解析 根据电阻定律可得R甲＝ρeq \f(a,ah)＝ρeq \f(1,h)，R乙＝ρeq \f(b,bh)＝ρeq \f(1,h)，所以甲、乙阻值之比为eq \f(R甲,R乙)＝eq \f(1,1)，故A、B错误；根据串联电路的特点U＝I(R甲＋R乙)＝I·2ρeq \f(1,h)，解得ρ＝eq \f(Uh,2I)，故C正确，D错误。
考点三 导体的伏安特性曲线
8.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是( )
A．a和b B．b和d
C．a和c D．c和d
答案 A
解析 根据R＝eq \f(U,I)知，定值电阻的I－U图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数。分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确。
9.(多选)(2022·郑州市六校联考)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是( )
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝eq \f(1,tan 45°) Ω＝1 Ω
D．在该导体两端加6 V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3 C
答案 ABD
解析 由题意可知，电流与其两端的电压成正比，故A正确；由I＝eq \f(U,R)可知，图像的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知电阻R＝2 Ω不变，故B正确；在物理图像上，图像的倾角取决于标度的选取，不能用倾角的正切值求斜率，故C错误；在导体两端加6 V的电压时，电路中电流I＝3 A，则每秒通过导体截面的电荷量为q＝It＝3×1 C＝3 C，故D正确。
10．(多选)如图所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )
A．该导体的电阻随电压的升高而增大
B．该导体的电阻随电压的升高而减小
C．导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D．导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
答案 AD
解析 由该导体的伏安特性曲线可知，U＝2 V时，R＝eq \f(2,2) Ω＝1 Ω，且该导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。
11．(多选)(2022·仙游一中高二期中)如图是A、B两个导体的伏安特性曲线，其中图线A的斜率为k，并且图线A与横轴成α角。关于这两个导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是( )
A．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等
B．导体A的电阻值不随电压变化而变化
C．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数
D．B的电阻随电压的增大而减小
答案 ABD
解析 两条图线的交点表示两电阻的U和I相等，此时电阻R＝eq \f(U,I)，则电阻也相等，故选项A正确；I－U图像中图像上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据题图可知，导体A的电阻值不随电压变化而变化，B的电阻随电压的增大而减小，故选项C错误，B、D正确。
12.如图所示，长方体铜柱长a＝15 cm，宽b＝5 cm，高c＝3 cm，当将电极A与B接入电压为U的电路中时，电流为1 A，当将电极C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A．9 A B．2 A
C.eq \f(1,2) A D.eq \f(1,4) A
答案 A
解析 由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RAB＝eq \f(U,I)，由电阻定律得RAB＝ρeq \f(a,bc)，解得铜柱的电阻率为ρ＝eq \f(bcU,aI)；当将C与D接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻为RCD＝ρeq \f(b,ac)＝eq \f(b2U,a2I)＝eq \f(U,9I)，由欧姆定律可得I′＝eq \f(U,RCD)＝9 A，故A正确。
13．一测量电解液的电阻率的玻璃容器如图甲所示，P、Q为电极，a＝1 m，b＝0.5 m，c＝0.2 m。当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，电解液的U－I图线如图乙所示。
(1)定性分析电解液的电阻率ρ随其通过的电流I的变化规律；
(2)当U＝9 V时，求电解液的电阻率ρ。
答案 (1)ρ随其通过的电流的增大而减小 (2)180 Ω·m
解析 (1)由题图乙可知，图线上各点的eq \f(U,I)比值随电流的增大而减小，所以电阻率ρ也随着通过电流的增大而减小。
(2)当U＝9 V时，
电解液的电阻R＝eq \f(U,I)＝1 800 Ω，
由R＝ρeq \f(a,bc)可得ρ＝eq \f(Rbc,a)＝180 Ω·m。
14.材料相同的均匀直导线A、B串联在电路中时沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示。已知导线A长为l0，导线B长为2l0，则A、B两导线的横截面积之比是( )
A．1∶2 B．1∶4
C．1∶6 D．1∶8
答案 A
解析 电阻串联，电流相等，则：eq \f(RA,RB)＝eq \f(2φ0－φ0,φ0)＝eq \f(1,1)，由题意知导线的长度之比：eq \f(lA,lB)＝eq \f(1,2)，由R＝ρeq \f(l,S)可得导线的横截面积之比：eq \f(SA,SB)＝eq \f(1,2)，故选A。三个因素及电压
不同导体
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁
eq \f(U,2)
d
l
S
镍铜合金
5U
区别与联系
定义式：R＝eq \f(U,I)
决定式：R＝ρeq \f(l,S)
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρeq \f(l,S)是对R＝eq \f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
图线
比较内容
I－U图线
U－I图线
斜率
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数
图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻
线性元件图线的形状
R1＞R2
R1＜R2
非线性元件图线的形状
电阻随U的增大而增大
电阻随I的增大而减小