人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量优秀导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量优秀导学案，共12页。

一、磁感应强度 匀强磁场
1．电场强度E的大小是通过试探电荷受力定义的，E＝eq \f(F,q)。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？
答案 不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。
2．磁场还对通电导体有作用力，能否用很小一段通电导体来表示磁场的强弱？
答案 能
3.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与l不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越 ，力F与Il的比值越 ，即B越 ，这表示B能反映磁场的 。
答案 大 大 大 强弱
1．磁感应强度
(1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(3)定义式：B＝eq \f(F,Il)(定义式，而非决定式)。
(4)磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。
1 T＝1 N/(A·m)。
(5)矢量：既有大小又有方向。方向就是磁场的方向，叠加遵循平行四边形定则。
2．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)产生方法：
距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。
通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。
相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。
(3)匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线，如图所示。
例1 关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．若有一小段长为l、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq \f(F,Il)
C．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
D．通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场，即B＝0
答案 C
解析 磁感应强度的定义式是B＝eq \f(F,Il)，这是比值定义法定义的物理量，B与F、I、l均没有关系，它是由磁场本身决定的，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关，拿走导线后磁感应强度不变，A错误，C正确；当通电导线与磁场方向垂直时，才有B＝eq \f(F,Il)，若通电导线的放置方向与磁场方向平行，则不受磁场力的作用，但磁感应强度大小不为零，B、D错误。
1．在定义式B＝eq \f(F,Il)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。
2．B的大小与F、I、l无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。
例2 (2022·浙江高二学业考试)在磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N。求：
(1)该位置的磁感应强度多大；
(2)若将该导线撤去，该位置的磁感应强度又是多大。
答案 (1)0.1 T (2)0.1 T
解析 (1)根据B＝eq \f(F,Il)得B＝eq \f(5×10－4,0.5×0.01) T＝0.1 T。
(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1 T。
针对训练 有一小段通电直导线，长为1 cm，通过的电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度大小满足( )
A．B＝2 T
B．B≤2 T
C．B≥2 T
D．以上情况都有可能
答案 C
解析 B＝eq \f(F,Il)成立的条件是电流与磁场方向垂直，则当F＝0.1 N时，该点的磁感应强度大小满足B≥eq \f(F,Il)＝eq \f(0.1,5×0.01) T＝2 T，C项正确。
二、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
例3 (2022·眉山第一中学高二开学考试)如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁场方向由O指向N
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的大小不相等，方向不相同
答案 C
解析 由安培定则和磁场叠加原理可判断出O点处的磁感应强度方向向下，A错误；两通电直导线在a、b两点的磁场方向均向下，结合对称性可知a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，C正确；a、c两点处磁感应强度的方向相同，D错误。
例4 (2023·富宁县第一中学高二月考)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B0
C.eq \f(2\r(3)B0,3) D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知B1＝eq \f(B0,\r(3))，如果让P中的电流反向，其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq \r(B02＋B12)＝eq \f(2\r(3)B0,3)，故选C。
磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
三、磁通量
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案 (1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScs θ，如图所示。
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
4．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
5．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
6．磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1。
例5 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案 (1)0.12 Wb 0.36 Wb (2)0 0
解析 (1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×eq \f(1,2) m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。
当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
课时对点练
考点一 磁感应强度
1．(多选)(2023·南昌二中高二阶段练习)关于磁感应强度B，下列说法正确的是( )
A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
答案 AD
解析 磁感应强度为0，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。
2．(2022·嘉兴一中期中)关于磁感应强度B、电流I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于0
B．在F＝0的地方，B一定等于0
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案 A
解析 在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，B＝eq \f(F,IL)＝1 T，故D错误。
3．(多选)(2022·长春市希望高中高二期末)一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用eq \f(F,IL)表示磁感应强度B的是( )
答案 AC
解析 当通电导线垂直于磁场方向时，可用eq \f(F,IL)表示B，由题知A、C正确，B、D错误。
4．(多选)(2023·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是( )
答案 BC
解析 匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。
考点二 磁通量
5．(多选)(2022·昆明市第一中学期中)根据磁通量Φ＝BS可知B＝eq \f(Φ,S)，则下列说法中正确的是( )
A．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越小
B．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越大
C．磁感应强度越大的地方，穿过某一线圈的磁通量一定越大
D．磁感应强度很大的地方，穿过某一线圈的磁通量可能很小
答案 BD
解析 S一定，磁通量越大，B就越大，选项A错误，B正确；当B平行于S时，即使B很大，穿过线圈的磁通量也为0，选项C错误，D正确。
6.如图所示，一束磁感线全部穿过两圆环A、B，圆环A的面积大于圆环B的面积，a、b是磁感线分布中的两点，则下列说法正确的是( )
A．穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦA>ΦB
B．穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦA<ΦB
C．a、b两点的磁感应强度的大小不相等，Ba>Bb
D．a、b两点的磁感应强度的大小不相等，Ba答案 D
解析 形象地来看，磁通量即通过圆环的磁感线总条数，由题可知，穿过A、B两环的磁感线的条数是相等的，所以穿过A、B两环的磁通量的大小相等，故A、B错误；磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，由题图可知，Ba7.如图所示，矩形线圈abcd放置在水平面内，磁场方向与水平方向夹角α＝53°，已知sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，矩形线圈面积为S，磁感应强度大小为B，则通过线圈磁通量为( )
A．BS B．0.8BS
C．0.65BS D．0.75BS
答案 B
解析 根据Φ＝BSsin α，可以计算出通过线圈的磁通量为0.8BS，故B正确。
考点三 磁感应强度矢量的叠加
8.(2022·沈阳市期中)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度方向水平向右、大小为B＝1 T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心、r为半径的圆周上有a、b、c、d四个点。已知c点的磁感应强度为0，则下列叙述正确的是( )
A．a点的磁感应强度也为0
B．b、d两点的磁感应强度相同
C．直导线中的电流方向垂直于纸面向外
D．b点的磁感应强度大小为eq \r(2) T，方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°
答案 C
解析 根据题意，c点处磁感应强度为零，说明通电导线在c点产生的磁场水平向左，与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，故通电直导线中的电流方向为垂直于纸面向外，故a点的磁感应强度为2B＝2 T，故A错误，C正确；b、d两点的磁感应强度大小均为eq \r(2) T、方向不同，b点的磁感应强度方向斜向右下方，与B的夹角为45°，d点的磁感应强度方向斜向右上方，与水平方向的夹角为45°，故B、D错误。
9.(2022·威海市教育教学研究中心期末)a、b为垂直于纸面的通电平行长直导线，已知两导线在P点产生的磁场方向如图所示，则关于a、b两导线中的电流方向判断正确的是( )
A．a、b中电流都垂直纸面向外
B．a、b中电流都垂直纸面向里
C．a中电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外
D．a中电流垂直纸面向外，b中电流垂直纸面向里
答案 A
10.如图所示，三根通电长直导线a、b、c垂直纸面放置，其横截面分别位于正三角形的三个顶点。导线a、c中的电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外，三根导线中的电流大小相等，此时O点的磁感应强度大小为B，如果让a中的电流反向，其余条件不变，则O点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．0.5B
C．B D．2B
答案 C
解析 导线a、c中的电流垂直纸面向里，b中电流垂直纸面向外，三根导线中的电流大小相等，此时O点的磁感应强度大小为B，三条导线产生的磁场如图甲所示，
由图甲可知，合磁感应强度为图中三个磁感应强度的矢量和，大小为B＝2B0。让a中的电流反向，三条导线产生的磁场如图乙所示，合磁感应强度为图中三个磁感应强度的矢量和，大小为B′＝2B0＝B，可知a中电流变化前后O点的合磁感应强度大小相等，方向不同，故C正确。
11.(2023·枣庄市高二期中)如图所示，面积为S、匝数为N的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度大小为B的匀强磁场的夹角θ＝45°。现将线圈以ab边为轴顺时针转动90°到abc′d′的位置，则线圈磁通量变化量的大小为( )
A．0 B.eq \f(\r(2),2)BS
C.eq \r(2)BS D.eq \r(2)NBS
答案 C
解析 两次情况下磁感线穿过线圈的面不同，设初位置时穿过线圈的磁通量为正，则初位置时Φ1＝(Bsin θ)S＝eq \f(\r(2),2)BS，转过90°，到达末位置时Φ2＝(－Bcs θ)S＝－eq \f(\r(2),2)BS，初、末位置磁通量的变化量的大小为|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝eq \r(2)BS，故选C。
12.(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为eq \f(1,3)B0和eq \f(1,2)B0，方向也垂直于纸面向外。则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为eq \f(1,12)B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为eq \f(7,12)B0
答案 AC
解析 原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：eq \f(1,2)B0＝B0－B1＋B2，在a点：eq \f(1,3)B0＝B0－B1－B2，由上述两式解得B1＝eq \f(7,12)B0，B2＝eq \f(1,12)B0，A、C项正确。
13.如图所示，环形金属轻弹簧套在条形磁体中心位置。若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大，则穿过弹簧所围面积的磁通量将( )
A．减小
B．增大
C．不变
D．无法确定变化情况
答案 A
解析 根据条形磁体的磁场分布，由于磁场的磁感线是闭合的曲线，在磁体内部是由S极指向N极，在磁体外部是由N极指向S极，且在磁体外的磁感线分布在磁体四周很大的空间内，穿过环形金属轻弹簧的磁通量有磁体内部向上的，也有磁体外部向下的，实际穿过环形金属轻弹簧的磁通量是合磁通量，即相当于向上的磁感线条数与向下的磁感线条数之差。当环形金属轻弹簧面积增大后，穿过环形金属轻弹簧向上的磁感线条数没有变化，而向下的磁感线条数增多，磁感线抵消得多，合磁通量减小，故A正确，B、C、D错误。
14.如图所示，矩形线圈的面积为0.2 m2，放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角，求：
(1)穿过线圈的磁通量是多大；
(2)当线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过线圈的磁通量变化了多少。
答案 (1)0.01 Wb (2)增大了0.01 Wb或减小了0.02 Wb
解析 (1)穿过线圈的磁通量为：
Φ＝BSsin 30°＝0.1×0.2×eq \f(1,2) Wb＝0.01 Wb。
(2)若线圈逆时针方向转过60°(从a向b看)，
则此时穿过线圈的磁通量Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若线圈顺时针方向转过60°(从a向b看)，
则此时穿过线圈的磁通量Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。