中考数学复习指导：求锐角三角函数值的常用方法试题

这是一份中考数学复习指导：求锐角三角函数值的常用方法试题，共5页。试卷主要包含了利用定义，求三角函数值，巧设参数，求三角函数值，构造直角三角形，求三角函数值，坐标系中求三角函数值，网格中求三角函数值，利用增减性，求解三角函数，利用几何图形的性质求三角函数值等内容，欢迎下载使用。

一、利用定义，求三角函数值
例1 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是( )
(A) (B) (C) (D)
分析 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为∠A的对边比上斜边，求出即可．
解 在△ABC中，
故选A．
二、巧设参数，求三角函数值
例2 已知a，b，c是△ABC的三边，且满
足等式(2b)2＝4(c＋a)(c－a)及5a－3c＝0，则sin A＋sin B＝________．
分析 先对等式化简，得到a，b，c的关系后，再求解锐角三角函数的值．
三、构造直角三角形，求三角函数值
例3 如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，AB＝1，∠ABC是锐角，点E在CD上，且AE上EB，设∠ABE＝x，∠EBC＝y．求sin(x＋y)的值．（用x、y的三角函数表示）
分析 构造直角三角形，使x＋y这个角放在某一个直角三角形中，再利用三角函数的定义求解，过点A作AH⊥BC交BC于点H，则可求出sin(x＋y)＝DC，由已知条件再依次表示出sinx，csx，siny，csy．因为∠AEB＝90°，∠C＝∠D＝90°，所以可判定△ADE∽△ECB，于是，从而可得问题答案．
四、坐标系中求三角函数值
例4 在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )
(A) (B) (C) (D)
分析 过点A作AC⊥x轴于点C，利用A点坐标为(2，1)可得到OC＝2，AC＝1，利用勾股定理可计算出OA，然后根据正弦的定义即可得到sin∠AOB的值．
五、网格中求三角函数值
例5 如图5所示，则tan∠BDC值等于_______．
分析 根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．
解 根据圆周角的性质，得
故答案为．
六、利用折叠中的不变量，求三角函数值
例6 如图5，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
分析 结合折叠的性质，易得∠AFE＝∠BCF，在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE＝∠BCF，可得tan∠AFE的值．
解 由题意，得
∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°．
根据折叠的性质，
∠EFC＝∠EDC＝90°，
即有∠AFE＋∠BFC＝90°，
在Rt△BCF中，
七、利用增减性，求解三角函数
例7 三角函数sin 50°，cs 50°，tan 50°的大小关系是( )
(A)sin50°>cs50°>tan50°
(B)tan50°>cs50°>sin50°
(C)tan50°>sin50°>cs50°
(D)cs50°>tan50°>sin50°
分析 首先，根据锐角三角函数的定义可知sin 50°<1，cs 50°<1，再由锐角三角函数的增减性可知，tan 50°> tan 45°＝1，从而得出tan 50°的值最大；然后，由互余两角的三角函数的关系，得出cs 50°＝sin 40°，又sin 50°>sin 40°，从而得出结果．
八、利用二次方程的判别式以及根与系数的关系，求三角函数值
例8 设α为锐角，x1.x2是关于x的方程8x2－4x－2cs α＋1＝0的两个实数根，且，求csα的值．
分析 根据一元二次方程根的判别式，得到csα的范围，然后利用根与系数的关系求出csα的值．
九、利用几何图形的性质求三角函数值
例9 如图6，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sinB的值是( )
(A) (B) (C) (D)
分析 求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连结DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
解 连结DC，如图7．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D．
∴sinB＝sinD＝．
故选A．