中考数学复习指导：特殊型根式的化简问题

这是一份中考数学复习指导：特殊型根式的化简问题，共3页。

例1 在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则AC＝_________．
解 过点A作边BC的垂线AE，垂足为E．
似乎巧夺天工，又似乎运气实在太好了，这其中是否蕴藏着什么玄机或值得我们探索的奥秘呢？如果这么算：
下面又该怎么办呢？我们有以下判定定理：
（不妨设p>q）的条件为：b2－4ac为一完全平方数．
简证 由可得
．
①
②
∴
①2－4×②，得b2－4ac＝(p－q)2．
(1)该判定定理中的b2－4ac类似一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．
(2)实际上，该判定定理中的ac可以看成一个量，不必设为两个变量．为向一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式靠拢，才故意设置的，目的在于既调动学生的兴趣，又减轻学生的记忆负担．
(3)实际上，该定理不仅给出了判定，也给出了具体的实施操作的方法．
回到例1，
余同例1解，不赘述，
上述判定定理在具体实施时，还会有以下类型：，，可以通过一定的恒等变形“凑出”系数2．
例2 化简：
(1)；(2)．
例3 化简：
．
解 设b＝8，ac＝10＋2，则
评注 本例也可将原式平方，再利用平方差公式及型化简求解．
例4 求的实数根的个数．