四川大学附属中学（四川省成都市第十二中学）2022-2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题（Word版附解析）

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知复数满足，为虚数单位，则（ ）
A B. C. D.
2. 设集合或，，则集合（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据第七次全国人口普查结果，居住在城镇的人口为90199万人，占全国人口的，与第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升14.2个百分点．随着我国新型工业化、信息化和农业现代化的深入发展和农业转移人口市民化政策落实落地，10年来我国新型城镇化进程稳步推进，城镇化建设取得了历史性成就．如图所示的是历次全国人口普查城乡居住人口及城镇居住人口比重的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A. 这七次全国人口普查乡村居住人口先增加后减少
B. 城镇居住人口的比重的中位数为
C. 乡村居住人口的极差不超过25000万
D. 这七次全国人口普查乡村居住人口的平均数超过城镇居住人口的平均数
5. 下列命题中错误的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“若，则”否命题为“若，则”
C. “两直线斜率相等”是“两直线平行”的充分不必要条件
D. 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题
6. 已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
7. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A B. C. D.
8. 如图，在平面四边形中，，，，，三角形的面积为，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
9. 为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依次类推，经过4次传球，球仍回到甲手，则传法总数为（ ）
A. 30B. 24C. 21D. 12
10. 已知函数图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ）
A. B. 0C. D.
11. 已知正四面体纸盒的俯视图如下图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数有三个零点，且，则（ ）
A. 8B. 1C. －8D. －27
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 的展开式中，常数项是______．
14. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩在120分以上的学生人数为______.
15. 如图，在扇形中，，，点为的中点，点为曲边区域内任一点（含边界），若，则的最大值为________．
16. 点，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为，，，若，则双曲线C的离心率为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前n项和为，，且．，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
18. 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.
（1）求n的值；
（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附表：
.
19. 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.
（1）求证：；
（2）若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.
20. 椭圆的光学性质：光线从椭圆的一个焦点出发经椭圆反射后通过另一个焦点.现有一椭圆，长轴长为4，从一个焦点F发出的一条光线经椭圆内壁上一点P反射之后恰好与x轴垂直，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点Q为直线上一点，且Q不在x轴上，直线，与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设，的面积分别为，，求的最大值.
21. 已知.
（1）若，求函数的单调区间和极值；
（2）若对都有成立，求实数a取值范围.
请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
选修4-4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）若，直线与曲线交于，两点，与曲线的一个交点为点，且，求的值
选修4-5：不等式选讲
23. 设函数．
（1）解不等式；男生
女生
合计
了解
不了解
合计
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828