四川省成都市郫都区2024届高三上学期二模理科数学试题（Word版附解析）

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说明：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）
1. 已知：，则复数z在复平面内对应点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知集合，，则集合的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）．
A. B. 2C. D.
5. 已知锐角满足则（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的前项和为.若，，则（ ）
A. 95B. 100C. 135D. 175
8. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 对称轴为，B. 在内单调递增
C. 对称中心，D. 在内最小值为
9. 已知函数，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据，）
A. B. C. D.
11. 已知数列满足，若，使成立的的最小值为数列的首项，则数列前2023项的积为（ ）
A. 0B. 1C. D.
12. 若指数函数（且）与幂函数图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，.若，则______.
14. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．
15. 在数列中，，，若（其中），则______.
16. 已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为______.
三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知数列的首项为3，且满足.
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和.
18. 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植.该县农科所为了对比两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下：
（1）从种茶叶亩产的20个数据中任取两个，记这两个数据中不低于56千克的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在频率分布直方图中，若平均数大于中位数，则称为“右拖尾分布”，若平均数小于中位数，则称为“左拖尾分布”，试通过计算判断种茶叶的亩产量属于上述哪种类型.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.
（1）求角C；
（2）若面积为，点D为AB中点，且，求c边的长.
20. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，，为的中点，点在上，.

（1）证明：平面；
（2）若，且与平面所成角为45°，求二面角的余弦值.
21. 已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切.
（1）求实数的值；
（2）若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.
请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.
选修4—4：坐标系与参数方程
22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．
（1）求点，的极坐标；
（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．
选修4—5：不等式选讲
23. 已知.
（1）证明：；
（2）已知，，求的最小值.