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四川省成都市四七九名校2023届高三二模文科数学试题（Word版附解析）
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这是一份四川省成都市四七九名校2023届高三二模文科数学试题（Word版附解析），文件包含四川省成都市四七九名校2023届高三二模文科数学试题原卷版docx、四川省成都市四七九名校2023届高三二模文科数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001 ，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（ ）
A. 036B. 216C. 426D. 600
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）
A. B. 3C. D. 4
11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若关于的方程有且仅有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若复数满足，则复数的虚部为_______．
14. 已知实数x，y满足，则最大值是_______．
15. 在中，角A，B，C的对边分别为，，则______.
16. 平面向量，满足，且，则的最小值是_______．
三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：60分
17. 某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：
已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．
（1）请完成以下列联表：
（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关．
参考公式及数据：，其中．
18. 已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.
19. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.
20. 已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）
（1）求实数的值；
（2）设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.
21. 已知和是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于M，N两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线OM与椭圆另外一个交点为，直线与直线相交于点，直线PO与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程．
（二）选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的标号涂黑
［选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，且曲线与曲线相交于A，B两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值和直线AB的极坐标方程．
［选修4—5：不等式选讲]
23. 设函数．
（1）当时，求不等式的解集；测试指标
数量/个
8
12
20
110
50
甲设备
乙设备
合计
合格品
不合格品
合计
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 某重点中学为了解800名新生的身体素质，将这些学生编号为001 ，002，003，…，800，从这些新生中用系统抽样的方法抽取80名学生进行体质测验，若编号为006的学生被抽到，则下列编号对应的学生没有被抽到的是（ ）
A. 036B. 216C. 426D. 600
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若圆锥的表面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线是双曲线的一条渐近线，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为（ ）
A. B. 3C. D. 4
11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数，若关于的方程有且仅有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若复数满足，则复数的虚部为_______．
14. 已知实数x，y满足，则最大值是_______．
15. 在中，角A，B，C的对边分别为，，则______.
16. 平面向量，满足，且，则的最小值是_______．
三、解答题（本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）
（一）必考题：60分
17. 某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：
已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．
（1）请完成以下列联表：
（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元件是否合䅂与甲、乙两套设备的选择有关．
参考公式及数据：，其中．
18. 已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列前项和.
19. 如图，平面平面，四边形为矩形，为正三角形，，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知四棱锥的体积为，求点到平面的距离.
20. 已知函数在处的切线与y轴垂直.（其中是自然对数的底数）
（1）求实数的值；
（2）设，，当时，求证：函数在的图象恒在函数的图象的上方.
21. 已知和是椭圆的左、右顶点，直线与椭圆相交于M，N两点，直线不经过坐标原点，且不与坐标轴平行，直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线OM与椭圆另外一个交点为，直线与直线相交于点，直线PO与直线相交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程．
（二）选考题：10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的标号涂黑
［选修4—4：坐标系与参数方程]
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，且曲线与曲线相交于A，B两点．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值和直线AB的极坐标方程．
［选修4—5：不等式选讲]
23. 设函数．
（1）当时，求不等式的解集；测试指标
数量/个
8
12
20
110
50
甲设备
乙设备
合计
合格品
不合格品
合计
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2706
3.841
6.635
7.879
10.828
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