海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．设,则( )
A.B.C.3D.
3．如图,要让电路从A处到B处接通,不同的路径条数为( )
A.5B.7C.8D.12
4．若是直线l的方向向量,是平面的法向量,则l与的位置关系是( )
A.B.C.D.l与相交但不垂直
5．已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( )
A.B.C.D.
6．已知函数,则( )
A.3B.5C.7D.6
7．已知直线被圆截得的线段长为,则( )
A.B.C.D.
8．给出定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点M( )
A.在直线上B.在直线上C.在直线上D.在直线上
二、多项选择题
9．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
10．函数的图象在点处的切线平行于直线,则P点的坐标可以为( )
A.B.C.D.
11．若函数,在区间上单调,则实数m的取值范围可以是( )
A.B.C.D.
12．已知函数,下列结论中正确的是( )
A.是的极小值点
B.有三个零点
C.曲线与直线只有一个公共点
D.函数为奇函数
三、填空题
13．曲线在点处的切线方程是__________.
14．已知函数在R上是单调函数,则实数a的取值范围是_________.
15．已知函数,则不等式的解集为____________.
16．如图是函数的导函数的图象:
①函数在区间上严格递减;
②;
③函数在处取极大值;
④函数在区间内有两个极小值点.
则上述说法正确的是______.
四、解答题
17．,
（1）求的单调区间
（2）求在上的最值.
18．已知椭圆上任意一点P到两个焦点距离之和为8,且离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）过点作直线l交椭圆于A,B两点,点M为线段AB的中点,求直线l的方程.
19．如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形且边长为2,,又底面ABCD,E为BC的中点,
（1）求证:;
（2）设F是PD的中点,求证:平面PAE.
20．已知数列满足,且,.
（1）设,证明:数列为等差数列;
（2）求数列的通项公式.
21．已知数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式;
（2）数列满足,求的前2n项和
22．已知函数.
（1）若在上单调递减,求a的取值范围;
（2）若不等式恒成立,求a的取值范围.(参考数据:,)
参考答案
1．答案：D
解析：因为集合,,
所以,
故选:D
2．答案：A
解析：由题意可得,则.
故选:A.
3．答案：C
解析：要让电路从A处到B处接通,不同的路径条数为.
故选:C.
4．答案：D
解析：因为且
所以与不平行,也不垂直,
所以l与相交但不垂直.
故选:D
5．答案：A
解析：因为,则,所以,
解得,所以,则.
故选:A.
6．答案：D
解析：根据题意,,则,又.
故选:D
7．答案：B
解析：由圆C方程得:圆心,半径,
圆心C到直线l的距离,
,解得:.
故选:B.
8．答案：B
解析：根据题意:函数
,,
若,则
,
点M在直线上
故选:B
9．答案：BC
解析：,,,
,故AD错误,BC正确.
故选:BC.
10．答案：AC
解析：依题意,令,解得
,
故点的坐标为和,
故选:AC
11．答案：AC
解析：定义域为,;
由得函数的增区间为;
由得函数的减区间为;
因为在区间上单调,
所以或
解得或;
结合选项可得A,C正确.
故选:AC.
12．答案：ABC
解析：由函数,则求导可得,
令,解得或1,可得下表:
则是的极小值点,故A正确;
,,
由,,
显然函数在,,分别存在一个零点,即函数存在三个零点,故B正确;
联立,消去y可得,化简可得,
则该方程组存在唯一实根,故C正确;
令,
,故D错误.
故选:ABC.
13．答案：
解析：因为,
所以,
所以切线的斜率为:,
所以曲线在点处的切线方程为:
,即,
故答案为:.
14．答案：
解析：,因为函数在R上是单调函数,
故只能满足在R上恒成立,即,,解得
故答案为:
15．答案：
解析：因为,
,所以在R上单调递增,
不等式可化为;
,即为奇函数,
所以,所以,
即,解得.
故答案为:
16．答案：②④
解析：由导函数的图象可知:函数在上单调递增,在上单调递减,故,故①错误,②正确;
由导函数图象可知:在上均单调递增,故不是函数的极大值点,③错误;
由导函数图象可得:在区间内有,且在与上导函数小于0,在和上导函数大于0,
故和为函数的两个极小值点,故在区间内有两个极小值点,④正确.
故答案为:②④
17．答案：（1）单调增区间为和,单调减区间为
（2）,
解析：（1）
令得或
令得
单增区间为和
单减区间为
（2）令得或
,,,
,
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）由椭圆的定义知,,,
又椭圆的离心率,,
,
椭圆C的标准方程为.
（2）为椭圆内一点,直线l与椭圆必交于A,B两点,
设,,当时,不合题意,故,
为线段AB的中点,,,
又A,B均在椭圆上,,
两式相减,得,即,
,,即,
直线l的方程为,即.
19．答案：（1）证明见解析;
（2）证明见解析.
解析：（1）因为底面ABCD为菱形,,E为BC的中点,
所以,,
又因为底面ABCD,底面ABCD,所以,
又因为,PA,面,
所以,面PAE,
又因为面PAE,所以.
（2）
取AP中点M,连接EM,FM,
因为M,F分别为PA,PD的中点,
所以且,
又且,
所以且,
所以四边形ECFM为平行四边形,
所以,
又面PAE,面PAE,
所以平面PAE.
20．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）因为,所以,
即,且,
所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.
（2）由(1)知,
所以数列的通项公式为.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,;,时,得
当时成立,
即
（2）,
当时,
当时,
故
22．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,所以.
依题意可得对恒成立,
即对恒成立.
当时,单调递增,
则,
故,
所以a的取值范围是;
（2）,即,即
令,则.
令,则恒成立,
所以在上单调递增.
因为,,
所以,,即.
所以当时,;当时,.
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以.
因为,所以,.
令,则,
所以在上单调递增.
因为,,所以,,
所以,
即a的取值范围是.
x
1
0
0
极大值
极小值