天津市武清区杨村第三中学2023届高三上学期第一次过程性评价练习数学试卷(含答案)

这是一份天津市武清区杨村第三中学2023届高三上学期第一次过程性评价练习数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知a,b,,则下列说法中错误的是( )
A.B.,
C.,D.,
2．设命题,(其中m为常数),则“”是“命题p为真命题”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．设,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4．给定函数,,对于,用表示,中较大者,记为,则的最小值为( )
A.B.1C.2D.4
5．函数的图像可能是( )
A.B.
C.D.
6．已知,,,若不等式恒成立,则m的最大值为( )
A.11B.15C.26D.3﹣1
7．若函数在上存在零点,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．若定义在R上的函数满足,,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.B.C.D.
9．已知函数(且).若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
10．已知函数的图象在点处的切线方程是,若,的值为__________.
11．已知函数是上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,则的值为__________.
12．设,,,则的最小值为__________.
13．函数在上单调递增,则实数a的取值范围是______.
14．已知a,,且,,,则a,b,c的大小关系为__________.
15．函数在上不单调,则实数a的取值范围是_____.
三、解答题
16．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若“”是“”的充分不必要条件,且,求实数a的取值范围.
17．已知函数.
（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．已知定义域为R的单调函数是奇函数,当时,.
（1）求解析式.
（2）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
19．设函数,.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行,求的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数);
（2）若对任意的,恒成立,求k的取值范围.
20．已知函数.
（1）讨论函数的单调性;
（2）若存在,满足,且,,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A,,则由可得,A说法正确;
对于B,由,得,当时,有,则,所以B说法正确;
对于C, ,,两边同乘,得,,故C说法正确;
对于D,当时不满足,故D说法错误.
故选:D
2．答案：B
解析：由,(其中m为常数),
可得,解之得
则由可得,但由不可得到
则“”是“命题p为真命题”必要不充分条件
故选:B
3．答案：A
解析：因为,所以等价于,
又因为当时,,所以不等式的解集为:或.
故选:A.
4．答案：B
解析：,画出函数图像,如图所示:
则
故选:B
5．答案：B
解析：由题意得函数的定义域是关于原点对称
又由,所以是偶函数,
所以函数的图像关于y轴对称,故排除C,D;
当时,,故排除A.
故选:B.
6．答案：A
解析：由得,因为,,所以,所以,
所以
,当且仅当时,等号成立,
所以,所以的最大值为11.
故选:A
7．答案：C
解析：令,则,设,易知函数在上单调递增,而当时,,且,故实数m的取值范围为,
故选:C.
8．答案：C
解析：令,
则
所以在R上单调递增,
又因为,
所以,
即不等式的解集是
故选:C
9．答案：C
解析：当时,函数关于原点对称的函数为,即,若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称,则等价于函数与只有一个交点,作出两个函数的图象如图:
若时,与函数有唯一的交点,满足条件;
当时,
若时,要使与函数有唯一的交点,
则要满足,即,
解得故;
综上a的取值范围是
故选:C
10．答案：
解析：将代入切线方程,得,故,由切线方程斜率可知,,
故答案为:
11．答案：1
解析：函数是上的奇函数,,,
的图象关于对称,,即
,
,的周期,
当时,.
故答案为:1.
12．答案：.
解析：由,得,得
,
等号当且仅当,即,时成立.
故所求的最小值为.
13．答案：
解析：由在上单调递增可知,即
设,则,即,解得
综上所述,
故答案为:
14．答案：或
解析：设,则,
时,,递增,时,,递减,
,则,即,因为,所以,
,则,,,,
,所以,
,
综上,.
故答案为:.
15．答案：
解析：,令得,
由于,
分离常数得.
构造函数,,所以在上递减,在上递增,,,.
下证:
构造函数,,当时,①,
而,即,所以,所以由①可得.所以当时,单调递增.
由于,所以当时,,故,也即.
由于,所以.
所以a的取值范围是
故答案为:
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,,又,
（2）或,
.
由“”是“”的充分不必要条件,得,.
又,,
,
即实数a的取值范围是.
17．答案：（1）的定义域为;为偶函数
（2）
解析：（1）由,可得,则函数的定义域为
由
可得函数为偶函数
（2）由,
可得
由,可得
解之得,则实数的取值范围为
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
,又函数是奇函数,
,
,
故,
又.综上所述;
（2）为R上的单调函数,且,
函数在R上单调递减.
,
,
函数是奇函数,
.
又在R上单调递减,
对任意恒成立,
对任意恒成立,
,
解得:.
故实数k的取值范围为.
19．答案：（1）在上单调递减,在上单调递增,
的极小值为2.
（2）
解析：（1）由条件得,
因为在点处的切线与直线平行,
所以,即,得,
所以
由得,由得,
所以在上单调递减,在上单调递增,
当时,取得极小值,且,所以极小值为2.
（2）由题意知对任意的,恒成立,
设,则,
所以在上单调递减,
所以在上恒成立,
即当时,恒成立,所以,
故k的取值范围是.
20．答案：（1）当时,在上单调递减;当时,在上单调递减,在上单调递增;
（2）.
解析：（1）函数的定义域为,.
当时,,在上单调递减;
当时,令,得,令,得,
所以在上单调递减,在上单调递增.
综上所述,当时,在上单调递减;
当时,在上单调递减,在上单调递增;
（2）,
又,则.
令,即方程在上有解.
令,,
则,.,
当时,,在上单调递减,
又,则在上恒成立,不合题意;
当时,,令,可知该方程有两个正根,
因为方程两根之积为1且,所以.
当时,,
当时,;
则时,,
而.
令,则,
令,,
则在上单调递减,,
则在上单调递减,,即,
故存在,使得,故满足题意.
综上所述,实数a的取值范围是.