2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考一模考前数学模拟练习题+

这是一份2024年辽宁省沈阳市皇姑区中考一模考前数学模拟练习题+，共11页。试卷主要包含了若a-4有意义，则a的值可以是，下列计算正确的是，已知2a2﹣a﹣3＝0，则等内容，欢迎下载使用。

1．若a-4有意义，则a的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．6
2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）
A． B． C． D．
3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．（﹣2a）3＝﹣6a3C．4a3÷6a2=23a D．（3.14﹣π）0＝0
5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．34
5题 7题
6．已知2a2﹣a﹣3＝0，则（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（ ）
A．6B．﹣5C．﹣3D．4
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y1随x的增大而增大 B．b＜n
C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组ax-y=-bmx-y=-n的解为x=2y=3
8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．x240=x+12150B．x240=x150-12
C．240（x﹣12）＝150xD．240x＝150（x+12）
9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，3），以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC•EF的值为（ ）
A．10B．910C．15D．30
9题 10题
10．如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）
A．80°B．85°C．90°D．95°
二．填空题（共5小题，共15分）
11．因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ ．
12．关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
13．如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是 ．
14．如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y=2x（x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
15．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P．若∠ABC＝30°，AP＝2，则PE的长等于 ．

13题 14题 15题
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：|﹣2|+（1+3）0-9；（2）解不等式组2x+1＞3(x-1)x+x-13＜1．
17．（8分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
18．（9分）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成如图的条形统计图：
（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 ；（填“合格”、“良好”或“优秀”）
（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？
（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保留小数点后一位）
（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．
（参考数据：sin55°≈0.82，cs55°≈0.57，tan55°≈1.43）
20．（8分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于15000m2．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠BCD=12∠A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sinB=35，⊙O的半径为3，求AC的长．
22．（12分）【发现问题】
“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底出）杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分，为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想．补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出y与x的关系式；
（2）现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）如图4所示，O处为点光源，ND，MA分别为杯子上，下底面圆的半径，OA＝24cm，OD＝15cm，MA＝4cm．将这样足够数重的杯子按【发现问题】中的方式叠放．但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过80cm．求：
①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数；
②此时叠放达到的最大高度．
23．（12分）【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＞AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，你能得到哪些结论呢？
①小明说：“在点D的运动过程中，只要保证BE在边AB的右侧，∠BAE的度数是固定的，我能求出∠BAE的度数”；小强说：“在点D的运动过程中，只要保证BE在边AB的右侧，我能得到从点A发出的三条线段AB，AE，AD的数量关系”．
②小涛说：“我利用∠BAC＝60°，如图2，在AD上截取AF＝AB，连接BF，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．
请你根据小涛的思路，求∠BAE的度数，并探究线段AB，AE，AD的数量关系．
【类比分析】
（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．
如图3，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＜AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的左侧，连接AE，过B作BG⊥AD于点G，求证：AD+AE＝2AG．
【学以致用】
（3）如图4，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AC上的动点，当AD＞AB时，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，且BE在边AB的右侧，连接AE，DE，过B作BM⊥AD于M，线段DE的中点为N，连接MN，若AB=4，MN=3，求四边形ABDE的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．D．7．C．8．D．9．D．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．3m（a﹣b）2．12．4．13．10．14．3．15．2+6．
三．解答题（共8小题）
16．（1）0．（2）x＜1．
17．解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，
根据题意得：2x=3y3x-2y=1500，
解得：x=900y=600．
答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；
（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8﹣m）万件，
根据题意得：900m+600（8﹣m）≥5400，
解得：m≥2，
∴m的最小值为2．
答：至少销售甲种电子产品2万件．
18．解：（1）由题意得，这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格，
故答案为：合格；
（2）培训前的平均分为：（25×2+5×6+2×8）÷32＝3（分），
培调后的平均分为：（8×2+16×6+8×8）÷32＝5.5（分），
培训后比培训前的平均分提高2.5分；
（3）解法示例：
样本中培训后“良好”的比例为：1632=12=0.50，
样本中培训后“优秀”的比例为：832=14=0.25，
∴培训后考分等级为“良好”与“优秀”的学生共有320×75%＝240（名）．
19．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，
∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，
∴∠ACB+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝90°，
∴DC⊥BC；
（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，
在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，
∴BD=BCcs55°≈（m），
∵DE＝2m，
∴BE＝BD+DE=9819（m），
在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈9819×0.82≈4.2（m），
∴雕塑的高约为4.2m．
20．解：（1）根据题意得：1800x+300=1200x，
解得：x＝600，
经检验，x＝600是所列方程的解，且符合题意．
答：x的值为600；
（2）设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工（22﹣m）天，
根据题意得：（600+300）m+600（22﹣m）≥15000，
解得：m≥6，
设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w＝3600m+2200（22﹣m），
即w＝1400m+48400，
∵1400＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝1400×6+48400＝56800．
答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用．
21．解：（1）直线AB与⊙O相切，
理由：连接OD，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD，
∴∠BCD=12∠BOD，
∵∠BCD=12∠A，
∴∠BOD＝∠A，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠BOD+∠B＝90°，
∴∠BDO＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）∵sinB=ODOB=35，OD＝3，
∴OB＝5，
∴BC＝OB+OC＝8，
在Rt△ACB中，sinB=ACAB=35，
∴设AC＝3x，AB＝5x，
∴BC=AB2-AC2=4x＝8，
∴x＝2，
∴AC＝3x＝6．
22．解：（1）依题意得：
y=12（x+1）x=12x2+12x；
（2）当y＝36时，12x2+12x＝36，
解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去），
答：第一层杯子的个数为8个；
（3）①∵第一层杯子的个数x个，且第一层摆放杯子的总长度不超过80cm，
∴4×2x≤80，
解得x≤10，
x取最大值为10，
即第一层摆放杯子的个数是10，杯子的层数也是10，
∴杯子的总数为y=12（10+1）×10＝55（ 个）；
答：杯子最多能叠放10层和此时杯子的总数为55个；
②在图4Rt△OMA中，OA＝24cm，MA＝4cm，
∴OM=OA2-MA2=242-42=435（cm），
∵ND∥MA，
∴△OND∽△OMA，
∴ONOM=ODOA=1524=58，
∴ON=58OM=5352cm，
∴MN＝OM﹣ON=3352cm，
∴10层杯子的高度是10MN=3352×10＝1535（cm），
答：杯子叠放达到的最大高度是1535cm．
23．（1）解：在AD上截取AF＝AB，连接BF．如图1，
∵∠BAC＝60°，AB＝AF．
∴△ABF是等边三角形，
∴AB＝BF，∠ABF＝∠AFB＝60°．
∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，
∴∠EBD＝60°，BE＝BD，
∴∠ABF＝∠EBD，
∴∠ABE+∠EBF＝∠FBD+∠EBF，即∠ABE＝∠FBD．
在△ABE和△FBD中，
AB=BF∠ABE=∠FBDBE=BD，
∴△ABE≌△FBD（SAS）．
∴∠BAE＝∠BFD，AE＝FD，
∵∠AFB＝60°
∴∠BFD＝120°．
∴∠BAE＝120°．
∵AD＝AF+FD，
∴AD＝AB+AE．
（2）证明：在AC上截取AH＝AB，连接BH．如图2，
∵∠BAC＝60°，AB＝AH．
∴△ABH是等边三角形，
∴AB＝BH，∠ABH＝60°．
∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，
∴BD＝BE，∠DBE＝60°．
∴∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠HBD，即∠ABE＝∠HBD
在△ABE和△HBD中，
AB=HB，∠ABE=∠HBD，BE=BD，
∴△ABE≌△HBD（SAS），
∴AE＝HD．
又∵△ABH为等边三角形BG⊥AH，
∴AH＝2AG．
∵AH＝AD+DH＝AD+AE，
∴2AG＝AD+AE．
（3）解：连接BN，如图3．
∵线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE．
∴BD＝BE，∠DBE＝60°，
∴△BDE是等边三角形．
∴∠BEN＝60°，
∵N为DE中点，
∴BN⊥DE，∠EBN=12∠EBD=30°．
在Rt△BNE中，sin∠BEN=BNBE=sin60°=32，
∵∠BAC＝60°，BM⊥AC于M．
∴sin∠BAM=BMAB=sin60°=32，
∴BNBE=BMAB．
又∵∠ABM＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABM＝∠EBN
∴∠ABE+∠EBM＝∠EBM+∠MBN，即∠ABE＝∠MBN，
∴△ABE∽△MBN，
∴MNAE=BMAB=32，
∵MN=3，
∴AE＝2．
在AD上截取AH＝AB，由（1）得△ABH是等边三角形，△ABE≌△HBD．
∴AH＝AB＝4，AE＝DH＝2，∠BAE＝∠BHD＝120°，
∴AD＝AH+DH＝6．
过E作EQ⊥AD于Q，
∵∠BAE＝120°，∠BAC＝60°
∴∠EAQ＝60°．
∴EQ＝AE•sin60°＝2×32=3，
∵BMAB=32，AB＝4，
∴BM=23．
∴四边形ABDE的面积=S△ADE+S△ADB=12AD⋅EQ+12AD⋅BM12×6×3+12×6×23=93．工程队
每天施工面积（单位：m2）
每天施工费用（单位：元）
甲
x+300
3600
乙
x
2200
甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等．
第一层杯子的个数x
1
2
3
4
5
…
杯子的总数y
1
3
6
10
15
…