新高考数学满分训练必做题 专题3.2 导数的应用（基础+提升2000题528~604）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题3.2 导数的应用
考点3.2.1 构造函数
【528】．（2015·福建·高考真题·★★★）
若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【529】．（2015·全国·高考真题·★★★）
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A．B．
C．D．
【530】．（2011·辽宁·高考真题·★★★）
函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【531】．（2022·北京·高考真题·★★★★）
已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
【532】．（2021·浙江·高考真题·★★★★★）
设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
【533】．（2021·全国·高考真题·★★★★）
设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
【534】．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测·★★★）
已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
【535】．（2022·浙江省新昌中学模拟预测·★★★★）
若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【536】．（2022·江苏盐城·三模·★★★）
已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．
【537】．（2022·河南·三模·★★★）
已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为______.
【538】．（2022·江苏淮安·模拟预测·★★★★）
已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【539】．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测·★★★）
定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【540】．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测·★★★★）
下列大小比较中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【541】．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测·★★★）
设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【542】．（2022·四川雅安·三模·★★★）
定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（ ）
A．B．
C．D．
【543】．（2022·山西·模拟预测·★★★★）
设函数在上存在导函数，对于，都有及成立，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【544】．（2022·安徽省芜湖市教育局模拟预测·★★★）
已知定义在上的函数满足，则下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【545】．（2022·河南·模拟预测·★★★）
已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【546】．（2022·天津·南开中学模拟预测·★★★★★）
已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【547】．（2022·河南平顶山·模拟预测·★★★★）
已知函数有三个零点，且，则（ ）
A．8B．1C．－8D．－27
【548】．（2022·陕西榆林·三模·★★★）
已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【549】．（2022·天津·耀华中学二模·★★★★★）
已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.
【550】．（2022·浙江·三模·★★★★★）
已知实数，设函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数单调递增，求a的最大值；
(3)设是的两个不同极值点，是的最大零点．证明：．
注：是自然对数的底数．
考点3.2.2 零点问题
【551】．（2022·辽宁·★★★）
（2015·全国·高考真题（理））设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【552】．（2017·全国·高考真题·★★★★）
已知函数有唯一零点，则
A．B．C．D．1
【553】．（2022·四川·树德中学模拟预测·★★★）
已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【554】．（2022·全国·高考真题·★★★★）（ 多选题 ）
已知函数，则（ ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
【555】．（2021·北京·高考真题·★★★）
已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
【556】．（2018·江苏·高考真题·★★★★）
若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
【557】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
【558】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
【559】．（2021·全国·高考真题·★★★★）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
【560】．（2021·浙江·高考真题·★★★★★）
设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
【561】．（2022·福建省福州第一中学三模·★★★★）（多选题）
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．有且仅有两个零点
C．既无最大值，也无最小值D．若且，则
【562】．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模·★★★★）（多选题）
已知函数，下列选项正确的是（ ）
A．点是函数的零点
B．，使
C．函数的值域为
D．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
【563】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，方程在上有且仅有一个实数解．
【564】．（2022·浙江湖州·模拟预测·★★★★★）
已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)令，若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)令，若函数有两不同零点．
①求实数m的取值范围；
②证明：．
【565】．（2022·青海西宁·二模·★★★★）
定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【566】．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测·★★★★★）
已知函数，函数与的图象关于直线对称，若无零点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【567】．（2022·浙江·镇海中学模拟预测·★★★★★）
已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）
A．3B．4C．2或3或4或5D．2或3或4或5或6
【568】．（2022·河南·模拟预测·★★★★）
已知函数与函数的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【569】．（2022·重庆南开中学模拟预测·★★★）
若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为________．
【570】．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测·★★★）
若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_______．
【571】．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)求的极值点．
(2)若有且仅有两个不相等的实数满足．
（i）求k的取值范围
（ⅱ）证明．
【572】．（2022·湖北·模拟预测·★★★★）
已知
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)有两个不同的零点，，若恒成立，求的范围．
【573】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围．
【574】．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测·★★★★）
已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当有三个零点时a的取值范围恰好是求b的值.
考点3.2.3 函数的极值与最值问题
【578】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．
【579】．（2021·北京·高考真题·★★★★）已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
【580】．（2017·山东·高考真题·★★★★）
已知函数，，其中是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
【581】．（2020·北京·高考真题·★★★★）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．
【582】．（2021·天津·高考真题·★★★★）
已知，函数．
（I）求曲线在点处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．
【583】．（2019·全国·高考真题·★★★★）
已知函数.证明：
（1）存在唯一的极值点；
（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
【584】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★★）
已知函数，．
(1)若，求函数的极值；
(2)设，当时，（是函数的导数），求a的取值范围．
【585】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，求a的取值范围；
【586】．（2022·山东潍坊·模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)若，证明：当时，；当时，；
(2)若是的极大值点，求实数a．
【587】．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测·★★★★）
已知函数.
(1)当时，求函数f（x）在区间上零点的个数；
(2)若函数在（0，2π）上有唯一的极小值点，求实数a的取值范围
【588】．（2022·福建省福州第一中学三模·★★★★）
已知函数在区间内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点，且.
【589】．（2022·安徽省舒城中学三模·★★★★）
已知函数．
(1)求证：函数在定义域上单调递增；
(2)设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
【590】．（2022·天津·二模·★★★★）
已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在区间 上的最小值．
【591】．（2022·北京·人大附中模拟预测·★★★★）
已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)有两个极值点，比较与的大小；
(3)若在上的最大值为，求的值．
考点3.2.4 利用导数证明不等式
【592】．（2016·浙江·高考真题·★★★★）
设函数=，．证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【593】．（2020·天津·高考真题·★★★★）
已知函数，为的导函数．
（Ⅰ）当时，
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．
【594】．（2019·江苏·高考真题·★★★★★）
设函数，为f（x）的导函数．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零点均在集合中，求f（x）的极小值；
（3）若，且f（x）的极大值为M，求证:M≤．
【595】．（2015·福建·高考真题·★★★★）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当时，；
（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．
【596】．（2022·天津·静海一中模拟预测·★★★★）
已知函数，
(1)若函数在处的切线也是函数图像的一条切线，求实数a的值；
(2)若函数的图像恒在直线的下方，求实数a的取值范围；
(3)若，且，证明：>
【597】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
已知函数在区间上单调．
(1)求的最大值；
(2)证明：当时，．
【598】．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测·★★★★）
已知函数（e为自然对数的底数）有两个零点．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若的两个零点分别为，证明：．
【599】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★★）
已知函数.
(1)若有两个零点，的取值范围；
(2)若方程有两个实根、，且，证明：.
【600】．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测·★★★★）
已知函数在处的切线方程为.
(1)求实数的值；
(2)（i）证明：函数有且仅有一个极小值点，且；
（ii）证明：.
参考数据：，，，.
【601】．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测·★★★★★）
已知函数，设．
(1)若，证明：当时，成立；
(2)若，在上不恒成立，求a的取值范围；
(3)若恰有三个不同的根，证明：．
【602】．（2022·浙江·宁波诺丁汉附中模拟预测·★★★★★）
已知函数.
(1)设，证明：；
(2)已知，其中为偶函数，为奇函数.若有两个不同的零点，证明：.
【603】．（2022·全国·模拟预测·★★★★★）
已知实数x，y满足．
(1)若x=0时，试问上述关于y的方程有几个实根？
(2)证明：使方程有解的必要条件为：．
【604】．（2022·江西景德镇·模拟预测·★★★★★）
设函数的零点为，的零点为，其中，均大于零.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：.
参考数据：，.