新高考数学满分训练必做题 专题4.2 三角函数的图像与性质（基础+提升2000题647~695）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题4.2 三角函数的图像与性质
【647】．（2022·全国·高考真题·★★★）
函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
【648】．（2020·全国·高考真题·★★★）
设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.
【详解】
由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得：
所以函数的最小正周期为
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
【649】．（2019·全国·高考真题·★★★）
函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】
由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．
【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
【650】．（2019·全国·高考真题·★★★★）
关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C．
【点睛】
画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．
【651】．（2007·海南·高考真题·★★）
函数在区间的简图是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【详解】
将代入到函数解析式中得，可排除C，D;
将x=π代入到函数解析式中求出函数值为负数，可排除B，故选A．
【652】．（2015·全国·高考真题·★★）
函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【详解】
由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
【653】．（2012·浙江·高考真题·★★★）
把函数y=cs2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
由题意, 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变),即解析式为,向左平移一个单位为,向下平移一
个单位为,利用特殊点变为,选A.
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.
【654】．（2011·全国·高考真题·★★）
设函数，则（）
A．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；
B．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；
C．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；
D．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：，
时，，所以在上单调递减．
令，．所以图像关于直线对称．故D正确．
考点：1三角函数的化简；2余弦函数的单调性，对称轴．
【655】．（2018·全国·高考真题·★★★）
若在是减函数，则的最大值是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【详解】
因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，故选：A.
【656】．（2018·天津·高考真题·★★★）
将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减
【答案】A
【解析】
【详解】
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误；
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【657】．（2016·全国·高考真题·★★★）
函数的部分图象如图所示，则
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.
【考点】
三角函数的图象与性质
【名师点睛】
根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．
【658】．（2013·全国·高考真题·★★）
若函数的部分图象如图，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【详解】
∵由题中图象可知.∴.∴.∴.故选B.
【考点定位】
三角函数的图像与解析式
【659】．（2020·海南·高考真题·★★）（多选题）
下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.
【详解】
由函数图像可知：，则，所以不选A,
不妨令,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】
已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【660】．（2022·全国·高考真题·★★★★）（多选题）
已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．
【详解】
由题意得：，所以，，
即，
又，所以时，，故．
对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；
对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；
对C，当时，，，直线不是对称轴；
对D，由得：，
解得或,
从而得：或,
所以函数在点处的切线斜率为，
切线方程为：即．
故选：AD．
【661】．（2021·全国·高考真题·★★）
已知函数的部分图像如图所示，则_______________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.
【详解】
由题意可得：，
当时，，
令可得：，
据此有：.
故答案为：.
【点睛】
已知f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
【662】．（2021·全国·高考真题·★★★）
已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.
【详解】
由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得或；
因为，所以，
方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足，即，
解得，令，可得，
可得的最小正整数为2.
方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足，又，符合题意，可得的最小正整数为2.
故答案为：2.
【点睛】
关键点睛：根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解.
【663】．（2020·全国·高考真题·★★★★）
关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】
本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
【664】．（2011·江苏·高考真题·★★★）
函数是常数，）的部分图象如图所示，则_____________
【答案】
【解析】
【详解】
由图可知：

故答案为．
【665】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）（多选题）
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为B．的最大值为
C．的图像关于直线对称D．将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数
【答案】BD
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的性质以及图像变换对各个选项进行判断即可.
【详解】
，故的最小正周期为，最大值为，故A错误，B正确；
对称轴方程为，，即，，当时，不为整数，故C错误；
对于选项D，将的图像向右平移个单位长度后得到，
然后将此图像向上平移个单位长度，
得到函数的图像，是一个奇函数，故D正确.
故选：BD.
【666】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）
已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．在上单调递增
C．的解集为．
D．的图象的对称轴方程为
【答案】BC
【解析】
【分析】
对于A：由图易知函数的周期为，则，所以错误；
对于B：由已求出的解析式可计算出函数的单调递增区间为
，再判断与该区间的包含关系可得B正确；
对于C:由函数的解析式结合周期性可令，
不难判断的解集为，则C正确；
对于D:利用整体换元的思想可解得函数图像的对称轴方程为，
则D错误.
【详解】
对于A选项：由图知，函数的最小正周期，
所以，所以．因为点在的图象
上，所以，所以，即．
因为，所以，所以，故A错误；
对于B选项：令，得，即的单调递增区间为，因为，
所以B正确；
对于C选项:令，则，所以，解得，
所以的解集为，故C正确；
对于D:令，解得，所以的图象
的对称轴方程为，故D错误．
故选：BC．
【667】．（2022·全国·模拟预测·★★★）（多选题）
函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．函数在上单调递增D．函数图像的对称轴方程为
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用图像判断周期，求出，即可判断选项A；利用特殊点求出，即可判断选项B；得到函数的解析式，分别求出单调区间和对称轴方程，判断选项C、D.
【详解】
由图像知函数的周期，解得：，所以A对；
由五点对应法得，因为，所以，所以B错误，所以．
当时，函数单调递减.取，得的一个单调递减区间为，所以C错，
函数图像的对称轴方程为，即，所以D对．
故选：AD
【668】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★★）（多选题）
已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．的图象关于点对称
C．在上是增函数D．当时，函数的值域是[1，2]
【答案】BD
【解析】
【分析】
先根据辅助角公式化简，然后利用已知条件求解出的值，再根据图象的变换求解出的解析式，最后利用正弦函数的性质逐项分析判断作答.
【详解】
因为，
又的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，
所以，所以，所以，
所以向左平移个单位得到，
横坐标伸长到原来倍得到，
A，为非奇非偶函数，故错误；
B，，所以的图象关于点对称，故正确；
C，因为，所以，
又因为在上先增后减，所以在上不是增函数，故错误；
D，当时，，
所以，此时；，此时，
所以的值域为，故正确.
故选：BD
【669】．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测·★★★）（多选题）
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴
B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到
C．函数f(x)在[－，]上单调递增
D．函数的值域为[－2，]
【答案】AD
【解析】
【分析】
由函数的对称性，利用验证可判断A； 由函数伸缩、平移变换，可判断B；将f(x)变为分段函数，求解其单调性，可判断C；将定义域转化为一个周期[－，]后，探究f(x)值域判断D．
【详解】
解：对于A：，选项A正确；
对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；
对于C：当时，，其中，不妨令为锐角，
当即，时，f(x)单调递增，
当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；
对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－，]探究f(x)值域．
而函数f(x)的对称轴为：．
因此：可取区间[－，]探究f(x)值域，
当时，，其中，
即：，选项D正确．
故选：AD.
【670】．（2022·内蒙古包头·二模·★★★）
已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正偶数x为___________.
【答案】4
【解析】
【分析】
先根据图象求出函数的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正偶数.
【详解】
由图可知，即，所以；
由五点法可得，即；
所以.
因为，；
所以由可得；
由，即，
∴或，
解得或，
令，可得或，
所以最小正偶数为4.
故答案为：4.
【671】．（2022·天津河西·一模·★★★）
函数（其中，，）的图象如图所示，则在点处的切线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦型函数图象求得、，再由五点法求得，利用导数的几何意义求处的切线方程.
【详解】
由题图且，则，可得，
又，可得，，而，则，
所以，则，
且，则，
综上，在处的切线方程为，整理得.
故答案为：
【672】．（2022·四川·成都七中三模·★★★★）
已知函数，则函数的零点个数是______个．
【答案】3
【解析】
【分析】
函数的零点个数等价于函数函数与的交点个数，
作出函数与的图象，结合图象即可求出结果.
【详解】
函数有的零点个数等价于函数函数与的交点个数，
作出函数与的图象，如图：
，
由图可知，函数与有3个交点，故函数有的零点个数为3，
故答案为：3.
【点睛】
函数零点的求解与判断方法：
（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．
（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
【673】．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测·★★★★）
已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．B．在区间单调递减
C．在区间上的最大值为2D．为偶函数，则
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知得，由可求得，可判断A选项，由此有；对于B，由得，由正弦函数的单调性可判断；对于C，由得，由此得在区间上的最大值为；对于D，，由，解得.
【详解】
解：因为函数，直线为图象的一条对称轴，
所以，所以，
又，所以，故A不正确；
所以，
对于B，当时，，所以在区间单调递增，故B不正确；
对于C，当时，，在区间上的最大值为，故C不正确；
对于D，若为偶函数，且，
所以，解得，故D正确，
故选：D.
【674】．（2022·上海青浦·二模·★★★）
已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.
【详解】
，因为，所以，因为，所以.
正弦函数在一个周期内，要满足上式，则，
所以，所以的取值范围是.
故选：D
【675】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在上单调
C．的图象关于直线对称
D．当时，函数的值域为
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数的图象变换得到的解析式，进而可以判断选项A；特例验证法否定选项B；代入法验证直线是否为的图象的对称轴判断选项C；求得函数在上的值域判断选项D.
【详解】
将的图象向右平移个单位长度得，
再将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）得，
则，故A项错误；
，
则，.则在上不单调.故B项错误；
由，
可知的图象不关于直线对称.故C项错误；
因为，所以，所以，
所以函数在上的值域为，D项正确．
故选：D
【676】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★★）
函数在上的图像大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用函数的单调性，奇偶性和特值点等性质来判断图像.
【详解】
易知f(x)是偶函数，排除B，C项；
当时，，所以，排除A项.
故选：D
【677】．（2022·广东茂名·二模·★★★）
已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（ ）
A． ）B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由图象可知，由此可求得，得到的解析式，根据三角函数图象的平移变换结合三角函数的诱导公式，即可求得答案.
【详解】
由图象知，，
∵，
∴，
又，∴，
∴，
∵将函数的图象向左平移个单位得到的图象，
∴，
故选：D．
【678】．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测·★★★）
若函数过点，其导函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由导函数过点和可以求出导函数解析式，设，根据函数过点，求出，再分析求解即可.
【详解】
因为导函数过点，所以，所以，
即，又，所以，所以，
根据图像易知过点，代入得，所以，
所以设，因为函数过点，所以，
所以，所以，所以．
故选：D.
【679】．（2022·黑龙江·哈九中三模·★★★★）
已知函数的部分图象如图所示，且．将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，得到的图象．若，，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图象求得，再根据图象变换可得的解析式，结合，，，求得的值，可得答案.
【详解】
设的最小正周期为T，则由图可知，得，则，所以，
又由题图可知图象的一个对称中心为点，
故，，故，，
因为，所以，所以.
又因为，
故，
所以；
将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向上平移一个单位长度，
得到的图象；
因为，所以 同时令取得最大值3，
由，可得，，
又，要求的最大值，故令，得；
令，得，所以的最大值为，
故选：C.
【680】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★）
函数的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设，分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
设，则对任意的，，
则，所以函数是偶函数，排除B、D．
当时，，则，所以，排除C．
故选：A．
【681】．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测·★★）
如图是函数的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】
先由图像求得，再由辅助角公式化简，最后由三角函数的平移变换即可求解.
【详解】
由题图知：，又，，
解得，又，
将向左平移得.
故选：A.
【682】．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测·★★★）
函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值及排除法判断即可；
【详解】
解：函数定义域为，
则，
即为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；
又，故排除D；
故选：C
【683】．（2022·山东潍坊·模拟预测·★★★）
函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由最大值、和，结合五点作图法可求得；根据三角函数平移变换，结合诱导公式可化简得到结果.
【详解】
由图像可知：，；
又，，又，，
，由五点作图法可知：，解得：，；
.
故选：B.
【684】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
已知函数的部分图像如图，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过三角函数图像的翻折可得的值，结合五点作图的思想可得和的值，进而可得结果.
【详解】
令，
由图易得，所以，
，得，
当时，由五点作图可得，
解得，，不满足，故舍去，
所以，结合得，
此时应满足，结合，解得，
故的解析式为，
故选：B.
【685】．（2022·上海金山·二模·★★）
已知向量，则函数的单调递增区间为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据数量积的坐标公式，结合三角恒等变换公式化简可得，再求解单调递减区间，结合求解即可
【详解】
由题意，，故 的单调递增区间：，即，故在的单调递增区间为
故答案为：
【686】．（2022·上海闵行·二模·★★）
若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；
【答案】##
【解析】
【分析】
先用辅助角公式得到，求出平移后的解析式，根据奇偶性得到，从而当时，求出的最小值.
【详解】
，向右平移个单位后解析式为，
则要想使得为奇函数，只需，
解得：，
因为，所以，，解得：，，
当时，正数取得最小值，所以.
故答案为：
【687】．（2022·山东日照·三模·★★）
已知函数的部分图像如图所示，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】
根据函数的周期求出的值，再根据五点法求出即得解.
【详解】
解：由知，，由五点法可知，
，即，又，所以
故答案为：
【688】．（2022·上海·模拟预测·★★★）
已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由函数图象求得函数解析式，解不等式得的范围，然后结合周期性分析出最大负整数解．
【详解】
由题意，，
，不妨取，所以，
，
，
不等式即为，则，
，则或，，
即或，，
注意到最靠近边的负数解为或，
即或，由于函数的最小正周期是，
把区间和依次向左移动若干个3.14个单位，得到含有最大负整数的区间是，所以最大的负整数．
故答案为：．
【689】．（2022·北京工业大学附属中学三模·★★★）
已知函数给出下列四个结论：
①f(x)的值域是；
②f(x)在上单调递减：
③f(x)是周期为的周期函数
④将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象
其中所有正确结论的序号是___________．
【答案】②③
【解析】
【分析】
先将化简，然后根据余弦函数的性质逐一判断即可
【详解】




所以的值域为 ，故①错误；
令 ，
当时，的一个单调递减区间为，故②正确；
的周期 ,故③正确
的图像向左平移个单位长度后得到的函数图像对应的解析式为 ，是偶函数，故④错误
故答案为：②③
【690】．（2022·四川·模拟预测·★★★★）
已知函数，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
①的最小正周期为；②是奇函数；
③的值域为；④在上单调递增．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
先对函数解析式化简，再对①②③④一一判断：
对于①：利用周期性的定义进行判断；
对于②：取特殊值：由，否定结论；
对于③：直接求出的值域，即可判断；
对于④：利用复合函数单调性法则进行判断．
【详解】
由，定义域为R.
对于①：因为的最小正周期为，即恒成立，
所以，
所以的最小正周期为.故①正确；
对于②：取特殊值：，而，所以，故不是奇函数.故②错误；
对于③：令，则.所以在单增，在单减，所以，即的值域为.故③正确；
对于④：令，则在上单调递增，且.
而在上单调递增，所以在上单调递增．故④正确.
所以命题②不正确，命题①③④正确．
故答案为：①③④.
【691】．（2022·江西·新余市第一中学三模·★★★★）
已知函数，若函数的部分图象如图，函数，则下列结论正确的是___________．（填序号）
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象关于点对称；
③将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；
④函数在区间上的单调递减区间为．
【答案】③
【解析】
【分析】
由函数的图象确定的最大值和最小值，有两种情形，不论哪一种都有最大值与最小值的差为4，从而得，再由求得得函数解析式，然后根据余弦函数的性质判断各选项．
【详解】
由函数的部分图象知的最大值是1，最小值是－3，或最大值是3，最小值是－1，不论哪种情形都有，，
若，则，，无解，
若，则，，又，所以，
，
时，，①错；
时，，②错；
的图象向左平移个单位长度可得到
的图象，③正确；
时，，，先减后增，④错．
故答案为：③．
【692】．（2022·天津红桥·二模·★★★）
已知函数，的部分图象如图所示，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】
由图求出，得出周期可求得，再代入即可求出.
【详解】
由函数图象可得，，则，所以，
又，则，即，
因为，所以.
故答案为：.
【693】．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模·★★★）
函数的部分图象如图所示，则___________.
【答案】##
【解析】
【分析】
观察图像可得函数的最值，周期，由最值可求得,根据周期求得，根据函数图像上的特殊点求得的值.
【详解】
根据图像可知函数的最小值为-2，最大值为2，由此可得，由图象可得所以，又，故，所以，由及得.
故答案为：.
【694】．（2022·江西·模拟预测·★★★★）
如图是函数的部分图像，，且对不同的，若，有，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意及函数的图象，得到且时函数的一条对称轴，求得，结合，得到，即可求解.
【详解】
由函数的图象，可得，且，
可知关于函数的对称轴对称，即时函数的其中一条对称轴，
所以，即，即，
结合图象，可得，即，
因为，即，
即，又因为，所以.
故答案为：.
【695】．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测·★★★）
已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则下列有关与的描述正确的有______．（填序号）
①方程所有根的和为；
②不等式的解集为，
③函数与函数图象关于对称．
【答案】③
【解析】
【分析】
根据图象分别确定，结合五点作图法可最终求得解析式，再根据三角函数平移变换求得；
对于①，直接代入，解析式，结合三角恒等变换化简方程为，再结合范围求得方程的根即可；
对于②，化简不等式得到，结合正切函数的性质求解即可；
对于③，根据若图象关于对称，则判断即可
【详解】
由图象可知：，，；
又，由五点法可知：，解得：；
，
对于①，
，由，得，因为，所以，所以或或或，所以在给定范围内方程根的和为，故①错误；
对于②，，所以，，解得，，故②错误；
对于③，因为，
所以与图象关于对称，故③正确．
故答案为：③