新高考数学满分训练必做题 专题4.3 解三角形（基础+提升2000题696~744）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题4.3 解三角形
知识点一 余弦定理 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有
知识点二 正弦定理
知识点三 正弦定理的变形
R为△ABC外接圆的半径
1．sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
2.eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R.
3．a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
4．sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
知识点五：三角形面积公式：S△ABC＝eq \f(1,2)absin C=eq \f(1,2)bcsin A=eq \f(1,2)acsin B
【696】．（2021·全国·高考真题·★★）
在中，已知，，，则（ ）
A．1B．C．D．3
【697】．（2020·山东·高考真题·★★）
在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ）
A．3B．C．3或D．-3或
【698】．（2014·江西·高考真题·★★★）
在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
【699】．（2019·全国·高考真题·★★★）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，csA=－，则=
A．6B．5C．4D．3
【700】．（2014·四川·高考真题·★★★）
如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是
，则河流的宽度BC等于（ ）
A．B．C．D．
【701】．（2014·全国·高考真题·★★）
钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=
A．5B．C．2D．1
【702】．（2017·山东·高考真题·★★★）
在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．B．C．D．
【703】．（2016·天津·高考真题·★★）
在中，若 ，则=
A．1B．2 C．3D．4
【704】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________．
【705】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．
【706】．（2022·上海·高考真题·★★）
在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________
【707】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________.
【708】．（2021·全国·高考真题·★★★）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
【709】．（2019·全国·高考真题·★★★）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acsB=0，则B=___________.
【710】．（2019·全国·高考真题·★★★）
的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.
【711】．（2022·全国·高考真题·★★★）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：
【712】．（2022·全国·高考真题·★★★）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【713】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
【714】．（2022·北京·高考真题·★★★）
在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
【715】．（2010·辽宁·高考真题·★★★）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
【716】．（2020·天津·高考真题·★★★）
在中，角所对的边分别为．已知 ．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
【717】．（2022·河北·沧县中学模拟预测·★★★★）（多选题）
在中，三边长分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【718】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★★）(多选题)
已知中，为外接圆的圆心，为内切圆的圆心，则下列叙述正确的是（ ）
A．外接圆半径为B．内切圆半径为
C．D．
【719】．（2022·河北·石家庄二中模拟预测·★★★）（多选题）
三角形 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是钝角三角形的有（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4B．
C．D．
【720】．（2022·湖南衡阳·二模·★★★）（多选题）
下列结论中正确的是（ ）
A．在中，若，则
B．在中，若，则是等腰三角形
C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使
D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件
【721】．（2020·海南·高考真题·★★★★）（多选题）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【722】．（2020·江苏·高考真题·★★★）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
【723】．（2022·上海奉贤·二模·★★）
在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知：，：，则是的（ ）．
A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；
C．充要条件；D．既非充分又非必要条件．
【724】．（2022·黑龙江·哈九中模拟预测·★★）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，,，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【725】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★★★）
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．若a，b，c成等比数列，且，则A的大小是（ ）
A．B．C．D．
【726】．（2022·吉林·三模·★★★）
在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则是（ ）
A．等腰直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形
【727】．（2021·全国·模拟预测·★★）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，若，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【728】．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测·★★★）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【729】．（2022·浙江省江山中学模拟预测·★★★）
非直角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要
【730】．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测·★★★）
已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．2D．4
【731】．（2022·山东师范大学附中模拟预测·★★★★）
魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆问的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（ ）
A．B．C．D．
【732】．（2022·浙江湖州·模拟预测·★★★★）
在中，，D是线段上一点，且，则_____________，的长为_____________．
【733】．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测·★★★）
如图，在中，是边上一点，为钝角，.若，则__________；若，则的面积等于__________.
【734】．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测·★★★）
如图，在中，，，，，则_________，_________.
【735】．（2022·浙江·模拟预测·★★★）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则_______，的面积是_______.
【736】．（2022·浙江绍兴·模拟预测·★★★）
在中，的面积为，则__________，__________．
【737】．（2022·北京昌平·二模·★★★★）
刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则______;图中螺旋形图案的面积为______.
【738】．（2017·上海·高考真题·★★★）
已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积．
【739】．（2022·上海金山·二模·★★★）
在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角.
(1)求角的大小；
(2)若，证明：是直角三角形.
【740】．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测·★★★）
在中，角A，B，C的对边分别为，且
(1)当，求的值
(2)求的最大值.
【741】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，，求，的值.
【742】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
在中，角的对边长分别为，的面积为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，点在边上，______，求的长．
请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【743】．（2022·北京市第十二中学三模·★★★★）
的内角、、的对边分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)从以下4个条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.
条件①：；条件②：；条件③：；条件④：.
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【744】．（2022·辽宁实验中学模拟预测·★★★★）
在①，②，③这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________．
(1)求B
(2)若，的平分线交AC于点D，且，求的面积．
余弦定理
语言叙述
三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
公式表达
a2＝b2＋c2－2bccs A，b2＝a2＋c2－2accs B，c2＝a2＋b2－2abcs C
推论
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cs B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)，cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
条件
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
结论
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)
文字叙述
三角形的各边与它所对角的正弦的比相等