新高考数学满分训练必做题 专题6.2 求数列的通项公式（基础+提升2000题909~950）

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题6.2 求数列的通项公式
考点6.2.1 等差、等比公式法
【909】．（2021·全国·高考真题·★★★）
记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．
（1）求数列的通项公式；
（2）求使成立的n的最小值．
【910】．（2011·全国·高考真题·★★★★）
等比数列的各项均为正数，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设bn＝lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3an，求数列的前项和.
【911】．（2015·天津·高考真题·★★★）
已知数列满足，且成等差数列.
（Ⅰ）求的值和的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【912】．（2013·湖南·高考真题·★★★★）
设为数列{}的前项和，已知，2，N
（Ⅰ）求，，并求数列｛｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛｝的前项和．
【913】．（2020·海南·高考真题·★★★）
已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
【914】．（2020·山东·高考真题·★★★）
已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
【915】．（2022·全国·模拟预测·★★★）
若数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
【916】．（2022·上海松江·二模·★★★）
在等差数列中，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．
【917】．（2022·宁夏·银川一中模拟预测·★★★★）
已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．
考点6.2.2 累加法与累乘法
【918】．（2008·江西·高考真题·★★★）
在数列中，，，则
A．B．C．D．
【919】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
【920】．（2008·福建·高考真题·★★★★）
已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.
(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.
【921】．（2012·全国·高考真题·★★★）
已知数列{}中，=1，前n项和．
（Ⅰ）求
(Ⅱ)求{}的通项公式．
【922】．（2007·陕西·高考真题·★★★）
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.
求b1+b2+…+bn.
【923】．（2022·山东省实验中学模拟预测·★★★★）
已知是数列的前n项和，，且当时，成等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，若，求正整数n的值．
【924】．（2022·全国·模拟预测·★★★★）
数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列中是否存在最大项和最小项？若存在，求出相应的最大项或最小项；若不存在，说明理由．
【925】．（2022·辽宁·沈阳市第一二〇中学高二期中·★★★）
已知数列满足：且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足：，求数列的前n项和.
【926】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★）
已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列.
(1)求数列与的通项公式；
(2)证明：不存在，使得.
【927】．（2022·河北唐山·三模·★★★）
已知正项数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
【928】．（2022·全国·二模（理）·★★★）
数列与满足，且，．
(1)若是等比数列，，求的前n项和；
(2)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求的通项公式．
【929】．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测·★★★）
已知数列的前项和为，若，且.
(1)求的通项公式;
(2)设，，数列的前项和为，求证.
【930】．（2022·福建南平·三模·★★★★）
已知数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若满足，.设为数列的前项和，求.
考点6.2.3 已知Sn，求an
【931】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
【932】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）
已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
【933】．（2017·全国·高考真题·★★★）
设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
【934】．（2014·江西·高考真题·★★★）
已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.
【935】．（2022·河南·模拟预测·★★★★）
已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．
【936】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）
已知数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，，求数列的前项和．
【937】．（2022·山东聊城·三模·★★★★）
设数列的前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前15项的和.
【938】．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测·★★★★）
已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，求证：.
.
【939】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★）
已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．
【940】．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室三模·★★★）
若为数列的前n项和，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
考点6.2.4 构造法
【941】．（2019·全国·高考真题·★★★★）
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
【942】．（2015·广东·高考真题·★★★★）
设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．
（1）求的值；
（2）证明：为等比数列；
（3）求数列的通项公式．
【943】．（2014·全国·高考真题·★★★）
已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
【944】．（2008·四川·高考真题·★★★★）
设数列的前 项和为，
（Ⅰ）求（Ⅱ）证明： 是等比数列；（Ⅲ）求的通项公式
【945】．（2022·江苏南京·模拟预测·★★★★）
已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前项和为，证明：．
【946】．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测·★★★★）
已知各项都为正数的数列满足， .
(1)若，求证：是等比数列；
(2)求数列的前项和.
【947】．（2022·湖南·长沙一中模拟预测·★★★★）
已知数列的前项和为，且，，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)证明：．
【948】．（2022·江西·赣州市第三中学模拟预测·★★★★）
已知数列满足，.
(1)证明：是等比数列；
(2)设，证明.
【949】．（2022·吉林长春·模拟预测·★★★）
已知数列中，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．
【950】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）
已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)在和中插入k个数构成一个新数列：，，，，，，，，，，…，其中插入的所有数依次构成数列，通项公式．求数列的前30项和．