【冲刺名校之新高考题型模拟训练】专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）（新高考通用）

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高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！
1、锻炼学生的心态。高考前的模拟考试能够帮助学校们适应考场，经过模拟考试试炼后，到高考时不会过于紧张，也能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。
2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，时间过了多久就要完成哪部分题，学会取舍等，这些都是在模拟考试中得出来的，不至于高考时答不完题。
3、熟悉题型和考场。模拟考试的形式是很接近高考的，能够让同学们提前感受到考场的气氛和考场的布局等，心理上感觉更加舒服。·西安工业经济老师考前叮咛：
高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。
【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题21 指数对数幂函数综合问题（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中学校考期末）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·安徽合肥·统考一模）已知p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳市襄州区第一高级中学校考开学考试）已知函数，则的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于原点对称
4．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（ ）
A．是等差数列B．是等比数列
C．是等差数列D．是等比数列
5．（2023秋·山西运城·高三统考期末）已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的值为（ ）
A． B．C．D．
6．（2023春·广东·高三校联考阶段练习）“打水漂”是一种游戏,通过一定方式投掷石片,使石片在水面上实现多次弹跳,弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时,将一石片按一定方式投掷出去,石片第一次接触水面时的速度为,然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素,假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的,若石片接触水面时的速度低于,石片就不再弹跳,沉入水底,则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为( )(参考数据:).
A．6B．7C．8D．9
7．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（ ）
A．69.4公里/小时B．67.4公里/小时C．62.5公里/小时D．60.5公里/小时
8．（2023·山西·统考一模）在天文学中，常用星等，光照度等来描述天体的明暗程度.两颗星的星等与光照度满足星普森公式.已知大犬座天狼星的星等为，天狼星的光照度是织女星光照度的4倍，据此估计织女星的星等为（参考数据）（ ）
A．2B．1.05C．0.05D．
9．（2023·云南红河·统考一模）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（ ）分钟饮用口感最佳．（参考数据；，）
A．2.57B．2.77C．2.89D．3.26
10．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）2022年诺贝尔物理学奖授予在量子领域做出贡献的法国、美国、奥地利科学家，我国于2021年成功研制出目前国际上超导量子比特数量最多的量子计算原型机“祖冲之号”，操控的超导量子比特为66个．已知1个超导量子比特共有“，”2种叠加态，2个超导量子比特共有“，，，”4种叠加态，3个超导量子比特共有“，，，，，，，”8种叠加态，…，只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长．设M个超导量子比特共有N种叠加态，且N是一个20位的数，则这样的M有（ ）个．（参考数据：）
A．2B．3C．4D．5
11．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现，用总体积相同的有机萃取液对某化合物进行萃取，采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知萃取率与萃取次数满足，为分配比、现欲用有机萃取液，对含四氧化锇的水溶液进行萃取，每次所用有机萃取液的体积为，分配比为14．要使萃取率达到以上，则至少需要经过的萃取次数为（参考数据：）（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105B．107C．1012D．1015
13．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知函数，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2023·云南·统考一模）已知a，b，c满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题
16．（2023·湖南·模拟预测）已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
18．（2023·安徽宿州·统考一模）已知，且，则下列不等关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三葫芦岛第一高级中学校考期末）函数，则（ ）
A．f(x)的定义域为R B．值域为
C．为偶函数D．在区间上是增函数
20．（2023·河北邯郸·统考一模）已知函数，则（ ）
A．的定义域是B．有最大值
C．不等式的解集是D．在上单调递增
21．（2023·重庆·统考一模）已知m，n关于x方程的两个根，且，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023春·辽宁·高三朝阳市第一高级中学校联考阶段练习）已知函数（且），下列说法正确的是（ ）
A．为偶函数
B．为非奇非偶函数
C．为偶函数（为的导函数）
D．若，则对任意成立
23．（2023·山东潍坊·统考一模）已知，过点和的直线为.过点和的直线为，与在轴上的截距相等，设函数.则（ ）
A．在上单调递增B．若，则
C．若，则D．均不为（为自然对数的底数）
24．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知直线分别与函数和的图象交于点，，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
26．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练习）若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.
27．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）若实数，且，则______.
28．（2023·山东济宁·统考一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是______.
29．（2023·山西·校联考模拟预测）已知实数，满足，则的取值范围是___________.
30．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．