广东省东莞市石竹附属学校2023-2024高一下学期开学考试数学试卷

这是一份广东省东莞市石竹附属学校2023-2024高一下学期开学考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分 时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题p：，的否定是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D. 与共线
4.给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；
③在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形；
④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；
⑥若，，则
其中不正确的命题的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.已知正方形ABCD的边长为，则( )
A. 2B. 6C. 4D.
6.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是( )
A. 5B. 8C. 10D. 12
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得0分.
9.多选下列结果恒为零向量的是( )
A. B.
C. D.
10.下列关于函数的说法正确的是( )
A. 在区间上单调递减B. 最小正周期是
C. 图象关于点成中心对称D. 图象关于直线对称
11.已知是定义在R上的函数，且对于任意实数x恒有当时，则( )
A. 为奇函数 B. 在上的解析式为
C. 的值域为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数在区间上是减函数，则m的值为__________.
13.用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为__________弧度．
14.若函数在区间内恰有6个零点，则正整数等于__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题13分
已知集合，
若，求
若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16.本小题15分
已知为锐角，且
求的值；
求的值.
17.本小题17分
已知定义在区间上的函数为奇函数．
求函数的解析式，并证明函数在区间上的单调性；
解关于t的不等式
18.本小题17分
已知是定义在R上的奇函数，当时，
Ⅰ求的解析式;
Ⅱ画出简图并根据图像写出的单调增区间;
Ⅲ若方程有2个实根，求k的取值范围.
19.本小题17分
若的最小正周期为，
求的解析式；
若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
高一下学期开学调整训练（数学）试卷答案
【答案】
1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. B
8. C
9. BCD 10. BD 11. ABD
12.
13. 2
14. 3
15. 解：由 ，得 ，
则 ，又 ，则 ，
所以 ；
由是的充分不必要条件，得 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，解得 ，
综上所述 ，
即 a 的取值范围为 .

16. 解：为锐角，且，
， .


17. 解：是在区间上的奇函数，
，则
设，
则，
，，
，即，
函数在区间上是增函数
，且为奇函数，
又函数在区间上是增函数，
，解得，
故关于t的不等式的解集为
18. 解：Ⅰ当时，，
当时，则，，
是定义在R上的奇函数，，，
，，
Ⅱ画出简图如图：
由函数图像知，的单调增区间为，；
Ⅲ方程，即为，
则函数与有两个交点，
结合图象得：且，
解得且
所以k的取值范围为

19. 解：
，
因为，
所以，；
由可知，
不等式，
可化为，
令，
因为，所以
因为，
所以不等式在上恒成立，
可化为在上恒成立，
即在上恒成立，
令，
，
当且仅当时等号成立，
所以，
故a的取值范围：
【解析】
1. 【分析】
本题考查交集运算，一元二次不等式的求解，是基础题．
根据集合A，B的范围，直接求交集即可得解．
【解答】
解：依题意得或，
又因为，则
2. 【分析】
本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得到结论．
【解答】
解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得：
命题：，，其否定为，
故选
3. 【分析】
本题考查了平行向量，相等向量等向量的有关概念，属于基础题.
利用平行向量，相等向量等向量的有关概念逐个判断即可.
【解答】
解：如图，
因为，方向相同，长度相等，故，A结论正确;
因为，方向不同，故，B结论错误;
因为B，O，D三点共线，所以，C结论正确;
因为，所以与共线，D结论正确.
故选
4. 【分析】
本题考查了向量相等的意义、共线向量，属于基础题．
①利用向量相等即可判断出；
②若，则不一定成立；
③利用向量相等与平行四边形的定义即可得出；
④利用平行四边形的性质与向量相等即可得出；
⑤利用向量相等的定义即可判断出；
⑥， ，则，取时，与不一定共线．
【解答】
解：①两个向量相等，则它们的起点和终点不一定相同，故错误；
②若，方向不同，则 不一定成立；
③在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是平行四边形，正确；
④平行四边形ABCD中，一定有，正确；
⑤若，，则，正确；
⑥， ，则，取时，与不一定共线，错误．
其中不正确的命题的个数为
故选：
5. 【分析】
本题主要考查了向量的平行四边形法则以及求向量的模.属于中档题.
先求出，再利用向量的平行四边形法则得到，再利用向量的模求解即可.
【解答】
解：由正方形ABCD的边长为，
可得正方形ABCD的对角线长，
利用向量的平行四边形法则可得：
，
则
故选：
6. 【分析】
本题主要考查函数的定义域，属于基础题.
根据函数的定义域求解即可.
【解答】
解：由题意可得，
，
所以函数定义域为
故选：
7. 【分析】
本题考查诱导公式、同角三角函数基本关系，属于基础题.
利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简，结合已知，即可求得正确答案.
【解答】
解： .
故选：B
8. 【分析】
本题考查向量的线性运算，考查向量的模，考查向量的三角不等式，属于中档题.
连接 AB ，可知 O 为 AB 的中点，计算得出 ，利用向量模的三角不等式可求得 的最大值.
【解答】
解：连接 AB ，如下图所示：

因为 ，则 AB 为圆 O 的一条直径，故 O 为 AB 的中点，
所以 ，
所以
，
当且仅当 M 、 O 、 C 共线且 、 同向时，等号成立，
因此， 的最大值为
故选：
9. 【分析】
本题考查向量的加法、减法运算，属于基础题.
由向量的加法、减法运算即可求解.
【解答】
解：对于A，
对于B，
对于C，
对于D，；
故选
10. 【分析】
本题考查正弦型函数的单调性，对称性及周期性等，属于中档题.
将看成一个整体，根据正弦函数的性质逐个求解即可.
【解答】
解：由的递增区间可知，
令，则，
故的递增区间为，
又 在此区间上，所以A错.
，B对.
令，则，
令及，得、，故图象关于直线及对称，故C错、D对.
故选：
11. 【分析】
本题主要考查函数奇偶性，函数周期性，函数解析式及函数值和值域，属于较难题.
以代入得得函数的周期为4，再根据已知条件，结合函数的奇偶性、解析式、值域，函数值逐步可得答案.
【解答】
解：由题，故函数的周期为
当时，，，
故时，，又周期为4，结合图象可知，为R上的奇函数，A选项正确.
当时，，，B选项正确.
当，，时，，又的周期为4，故的值域为，C选项错误.
函数的周期为4，且，，，；
；D选项正确.
12. 【分析】
本题考查幂函数的定义与性质，属于基础题.
根据幂函数的定义和性质得，解出即可.
【解答】解：因为是幂函数，
所以，即，
解得或，
又幂函数在区间上是减函数，
所以，故
故答案为：
13. 【分析】
本题考查了扇形的面积公式，弧长公式以及二次函数的性质，属于基础题．
设扇形的半径为rm，则扇形的弧长为，利用扇形的面积公式可求，进而利用二次函数的性质以及弧长公式即可求解．
【解答】
解：设扇形的半径为，则扇形的弧长为，
利用扇形的面积公式可得，
利用二次函数的性质可知当时，扇形的面积取最大值，
此时，其圆心角
故答案为：
14. 【分析】
本题考查了函数的零点与方程根的关系，以及考查了正切函数的图象与性质，属于中档题.
根据题意列出关于k的不等式求解即可.
【解答】
解：令，即，
则，即，
因为函数在区间内恰有6个零点，
所以，
满足的k有6个解，所以
故答案为