重庆实验外国语学校2023-2024学年高三下学期入学测试数学试题(无答案)

这是一份重庆实验外国语学校2023-2024学年高三下学期入学测试数学试题(无答案)，共5页。

【新结构】数学试题
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
2．若复数，则（ ）
A．2B．C．D．
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼．1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且，均为正整数，则（ ）
A．40B．80C．96D．112
5．已知函数，实数，满足，且的最小值为，由的图象向左平移个单位长度得到函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．某班在一次班团活动中，安排2名男生和4名女生讲演，为安排这六名学生讲演的顺序，要求两名男生之间不超过1人讲演，且第一位和最后一位出场讲演的是女生．则不同的安排方法总数为（ ）
A．168B．192C．240D．336
7．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点，和的内心分别为，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数满足：，，成立，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则的最小值为2
C若，则的最大值为2
D．若，则
10．已知椭圆：左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的斜率
B．的最小值为
C．以为直径的圆与圆相切
D．若直线，的斜率为，，则
11．如图．在棱长为6的正方体中，，分别是棱，的中点，则（ ）
A．平面
B．异面直线与所成的角是
C．点到平面的距离是
D．平面截正方体所得图形的周长为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，的夹角为，，，则________．
13．的展开式中的系数为________．（用数字作答）
14．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．
（1）这个数列的第211项为________；
（2）设该数列的前项和为。，则________．（保留幕形式）
四、解答题：本题共5小题；共77分．其中：15题13分：16：17各15分18，19题各17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知数列是各项为正数的数列，前项和记为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和
16．如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．
（1）证明：；
（2）若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
17．某校体育锻炼时间准备提供三项体育活动供学生选择．为了解该校学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度（态度分为同意和不同意），随机调查了200名学生，数据如下：
单位：人
（1）能否有99%的把握认为学生对“三项体育活动中要有篮球”这种观点的态度与性别有关?
（2）现有足球、篮球、跳绳供学生选择
①若甲、乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响．已知在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为．记事件为“甲学生选择足球”，事件为“甲、乙两名学生的选择不同”，判断事件、是否独立，并说明理由．
②若该校所有学生每分钟跳绳个数．根据往年经验，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步．假设经过训练后每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟跳182个以上人数（结果四舍五入到整数）．
参考公式和数据：，其中；
若，则，，
18．在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上运动，且，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设点，在曲线上，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值?若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
19．已知函数，．
（1）若，求实数的值；
（2）当时，证明：
男生
女生
合计
同意
70
50
120
不同意
30
50
80
合计
100
100
200