初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形同步测试题

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形同步测试题，文件包含专题06平行四边形中的最值原卷版docx、专题06平行四边形中的最值解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

【例题讲解】
如图，在平行四边形中，，，，
（1）平行四边形的面积为________．
（2）若M是边的中点，N是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．
解：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于F，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC=6，AB=CD=，∵∠BCD=30°=∠CBF，∴CF=BC=3，
∴四边形ABCD的面积===；
（2）连接MC，过点M作ME⊥CD于E，交CD的延长线于点E；
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，
∴DM=MA=3，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=DM=，DE=，
∴CE=CD+DE==，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，
∴CM==，由翻折变换的性质得：MA′=MA=3，∵MA′+A′C≥MC，
∴A′C≥MC- MA′= MC-3，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，
线段A′C的长度最短，此时A′C=，故答案为：（1）；（2）．
【综合演练】
1．如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）
A．2B．C．D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠CAB＝45°，BC＝4，点D为AB边上一个动点，连接CD，以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE，则对角线DE的最小值是（ ）
A．+B．1+C．4D．2+2
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共0分)
3．如图，在中，，点D为上一动点（不与点C重合），以，为一组邻边作平行四边形，当的值最小时，平行四边形的周长为_____．
4．如图，在中，，，，点E为边上的一个动点，连接，， 以、为邻边构造，连接，则的最小值为__________．
5．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将平行四边形ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E．若点P是直线l上的一个动点，则+PB的最小值_______．
6．如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值__________．
7．如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为 _________________．
8．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是_____．
9．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，在BC、CD边上分别找到点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为______．
10．如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、、．若，，，则周长的最小值是_______．
11．如图，点为四边形的四个顶点，当四边形的周长最小时，________．
12．如图，在四边形中，点是边上的动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题(共0分)
13．如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，且．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若是边长为2的等边三角形，点、、分别在线段、、上运动，求的最小值．
14．如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算．
15．如图，在平行四边形中，，，，
（1）平行四边形的面积为________．
（2）若M是边的中点，N是边上的一个动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是________．