初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形一课一练

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【例题讲解】
如图，直线与轴、轴分别相交于点、，与直线相交于点．（1）求点坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点M，使得以O，A，M，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试写出所有符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由；
【分析】分三种情况：①当AC是对角线时，②当AO是对角线时，③当CO是对角线时，分别求解即可．
解：（1）解方程组：得：，点坐标是；
（2）存在；令y=0代入，得，解得：x=，
∴C（，0），
设M（x，y）如图所示：
①当AC是对角线时，x=2+-0=，y=3，∴点M坐标是（5.5，3）；
②当AO是对角线时，x=2+0-=-1.5，y=3，∴点M坐标是（-1.5，3）；
③当CO是对角线时，x=0+-2=1.5，y=-3，∴点M坐标是（1.5，-3），
综上所述：点M坐标是（5.5，3），（-1.5，3），（1.5，-3）．
【综合演练】
1．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，0)，C点坐标为(0，﹣1)．
(1)求证：AC⊥BC；
(2)若以A、B、C及点D为顶点的四边形组成平行四边形，画出符合条件的所有平行四边形，并写出D点的坐标 ．
2．如图，直线l1：y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C；直线l2：y=kx+b与x轴交于点B（3，0），与直线l1交于点D，且点D的纵坐标为4．
(1)不等式kx+b＞2x+2的解集是 ；(2)求直线l2的解析式及△CDE的面积；
(3)点P在坐标平面内，若以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有点P的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+ 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点．
(1)求直线AM的解析式；
(2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标；
(3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，过的直线与直线交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点D是第一象限位于直线上的一动点，过点D作轴交于点H．当时，试在x轴上找一点E，在直线上找一点F，使得的周长最小，求出周长的最小值；
(3)如图2，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线绕点O逆时针旋转得到直线，点P是直线上一点，且横坐标为．在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为项点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知矩形，，，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点恰好落在边上的点处．
(1)求线段长；
(2)如图，点与点重合时，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标；
(3)如图，将图翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，在平面内找一点，若以、、、为顶点的四边形为菱形，请求出的值并写出点的坐标．
6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（16，0）、C（0，12），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
(1)线段OB的长度为______；
(2)求直线BD所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
(1)求直线BC的解析式；
(2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C，点P是直线上的一个动点．
(1)直线的表达式为___________，并直接写出点C的坐标___________；
(2)若点P在x轴上方，且的面积为18，求P点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交直线于点Q．M是x轴上一点，在直线上是否存在点N，使以P、Q、M，N为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线与直线、轴分别交于点、点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点和点分别是直线和轴上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点、为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在平面直角坐标系中直线l1：与直线l2交于点A（﹣2，3），直线l2与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，过BD中点E作直线l3⊥y轴．
(1)求直线l2的解析式和m的值；
(2)点P在直线l1上，当S△PBC＝6时，求点P坐标；
(3)点P是直线l1上一动点，点Q是直线l3上一动点，当以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，求Q点坐标．
11．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为，直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，．
(1)求顶点B的坐标．
(2)如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点与点O关于直线l对称，连接并延长交直线AB于第一象限的点D，当时，求直线l的解析式；
(3)在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点、．将直线向下平移m个单位得到直线，已知直线经过点，且与x轴交于点C．
(1)求直线的表达式及m的值；
(2)若点Q是x轴上一点，连接BQ，当面积等于4时，求点Q的坐标；
(3)点D为直线上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，过点和的直线与直线相交于点C，直线与x轴相交于点D，点E在线段AB上，连接DE，的面积为．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求点E的坐标；
(3)点M是直线CD上的动点，点N在y轴上，是否存在点M、N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．