初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数练习

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1．（2021春·江苏苏州·八年级校考期中）如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形，则三角形面积的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
2．（2021春·江苏扬州·八年级统考期末）对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值=D．最小值=
3．（2022春·江苏苏州·八年级统考期末）反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则______．
4．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，点A（a，2）、B（﹣2，b）都在双曲线y=上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是y=x+，则k=__．
5．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，的最小值为2，则_______________．
6．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：
①当时，都随x的增大而增大；
②当时， ；
③的图像的两个交点之间的距离是2；
④函数的最小值为2；
则所有正确的结论是_________．
三、解答题
7．（2022春·江苏连云港·八年级统考期末）（1）【阅读理解】对于任意正实数、．
∵，
∴，
∴，只有当时，．
结论：在均为正实数中，若为定值，则只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题：
问题：若，当______时，有最小值为______．
问题：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
（2）【探索应用】如图，已知、，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．
8．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）阅读下列材料，回答问题：
对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．
若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
[类比论证]
对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b______2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）
[结论应用]
若a＞0，则当a＝_____时，代数式a+有最小值为_____
[问题解决]
①某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？
②如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为____．
9．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空：
_________，_________，_________
（2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b，a＋b_________（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由；
（3）结论应用：
若a＞0，则当a＝_________时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为_________；
（4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由
10．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+2及双曲线y＝（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作轴交直线AB于C'，D'，当CDAB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+，求d的最大值．
11．（2022春·江苏盐城·八年级校考期中）在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了（x＞0）和y＝﹣x+10的图象，两个函数图象交于A（1，9），B（9，1）两点，在线段AB上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图象于点Q（如图1）．在点P移动的过程中，发现PQ的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究PQ的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
(1)设点P的横坐标为x，PQ的长度为y，则y与x之间的函数关系式为 （1＜x＜9）；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图象：
①列表：
表中m＝ ，n＝ ；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点．
③连线：请在图2中画出该函数的图象．观察函数图象，当x＝ 时，y的最大值为 ．
(3)应用：①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
12．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）通过构造适当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．
(1)【理解】如图①，，垂足分别为是的中点，连接，已知，（）．
①已知可以用表示，请用含的代数式表示CE的长；
②比较大小： （填“”“”或“”），并用①中的结论证明该大小关系．
(2)【应用】如图②，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（）的图像上，横坐标分别为．设，，记．
①当时， ，当时， ；
②通过归纳猜想，可得的最小值是 ．请利用图②构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．
13．（2021春·江苏扬州·八年级校考期中）如图1，在平面直角坐标系中，点为原点，点的坐标为，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形．
(1)如图2，若，求直线的函数表达式．
(2)若，当取得最小值时，求过正方形的顶点的反比例函数解析式．
14．（2021春·江苏宿迁·八年级校考期中）【阅读理解】对于任意正实数a、b，
∵， ∴，
∴，只有当时，等号成立．
【数学认识】在（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则，只有当时，有最小值
(1)【解决问题】若时，有最小值为___________，此时x＝___________
(2)如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，轴，过点A作AD上y轴于点D，过点B作BC上y轴于点C，求四边形ABCD周长的最小值．
15．（2021春·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期末）[阅读理解]对于任意正实数a、b．
,只有当a=b时，等号成立．
[数学认识]
在（a、b均为正实数）中，若ab为定值k，则，只有当a=b时，a+b有最小值．
[解决问题]
（1）若, 有最小值为___，此时x= ．
（2）如图，已知直线:与x轴交于点A，过点A的另一直线与双曲线（x>0）相交于B（2，m），若点C为双曲线上任意一点，作CD//y轴交直线于式求当线段CD最短时，△ACD面积．
x
1
2
3
4
6
9
y
0
m
4
n
0