广西南宁市第三中学2021--2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广西南宁市第三中学2021--2022学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣6的倒数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国某年第一季度GDP总值约为199000亿元，数据199000用科学记数法表示为（ ）
A．1.99×105B．1.99×104C．0.199×105D．19.9×104
4．下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（ ）
A．了解某品牌电脑的使用寿命
B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况
C．了解我市中学生课外阅读时间情况的调查
D．了解公民的环保意识
5．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．3a•3b＝3ab
C．2a2b﹣a2b＝a2bD．3a+2a＝5a2
6．已知一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．9D．8
7．一组数据：5，7，10，7，5，5，6．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．7和10B．7和5C．7和6D．6和5
8．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0
9．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条直线相交于点C（2，c），则关于x的不等式组的解集为（ ）
A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2
11．若关于x的方程（k+2）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k≥﹣3C．﹣3且k≠﹣2D．k≥﹣3且k≠﹣2
12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0：②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0：④4b+3c＞0．其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分.共18分）.
13．二次根式中，x的取值范围是 ．
14．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是 ．
15．因式分解：a3﹣4a＝ ．
16．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作对弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，交AC于E，连接AD，若AD＝BD，AB＝8，则DE＝ ．
17．已知x1，x2是方程x2+2x﹣2＝0的两个实数根，则的值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到B位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时；……按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020＝ ．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．
21．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）．
（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）直接写出直线A2C2的解析式．
22．在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，两个年级分别有500人为了了解本次竞赛成绩情况，现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x（得分均为整数，满分为100分）进行调查分析，过程如下：
第一步：收集数据
七年级：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
81 69 98 79 77 94 96 75 92 67
八年级：69 97 78 89 98 100 99 100 95 99
99 69 75 100 99 78 79 87 85 79
第二步：整理、描述数据
第三步：分析数据
第四步：应用数据
（1）直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析
（2）在此次测试中，七年级甲学生的成绩为89分，八年级乙学生成绩为90分，甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前？请说明理由．
（3）若成绩在90分至99分之间（含90分，99分）的学生为二等奖，请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交E的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
24．随着人们“节能环保，绿色出行意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
25．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．
（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
分数段
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
七年级人数
3
4
5
8
八年级人数
2
5
3
10
年级
平均数
中位数
众数
满分率
方差
七年级
86
88
100
15%
115.6
八年级
88.7
92
a
15%
120