专题04匀变速直线运动的推论及应用-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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Δx＝aT2的推广式xm－xn＝(m－n)aT2
(2)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝v.
(3)位移中点速度＝eq \r(\f(v02＋v2,2)).
强调：求解纸带问题中的加速度和某一个计时点的瞬时速度常用(1)(2)两个结论
1．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度为20m/s2B．CD=4m
C．物体在B点时的速度为12.5m/sD．OA之间的距离为1m
【答案】BC
【解析】
A．根据Δx=aT2 可得a=BC−ABT2=3−20.22m/s2=25m/s2 A错误；
B．由于Δx=CD−BC=BC−AB 可知CD=4mB正确；
C．B点为AC的中间时刻，因此B点的速度等于AC间的平均速度vB=AB+BC2T=2+30.4m/s=12.5m/s
C正确；
D．根据v2=2ax 可得 xOA=vB22a−AB=12.522×25m−2m=1.125m D错误。
2.一列火车正在做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，第1分钟内，发现火车前进了180 m，第6分钟内，发现火车前进了360 m。则火车的加速度为( )
m/s2 m/s2C.0.6 m/s2 D.1.8 m/s2
【答案】A
【解析】
由相同时间内的位移差x6－x1＝(6－1)at2，解得：a＝0.01 m/s2，故选项A正确。
3．(多选)做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过的位移为x，它在中间位置x2处的速度为v1，在中间时刻t2时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
A．加速时有v1>v2 B．减速时有v1C．当匀速时必有v1v2
【答案】AD
【解析】
物体做匀变速直线运动时，设初位置的速度为v0，末位置的速度为v，在中间时刻t2时的速度为v2=v0+v2
在中间位置x2处的速度时v12−v02=2ax2 v2−v12=2ax2 得v1=v02+v22
则v12−v22=(v02+v22)2−(v0+v2)2=(v−v0)24
(v−v0)24>0即无论加速还是减速，均有v1>v2 AD正确，BC错误；
4．小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（ ）
A．经过位置2时的瞬时速度大小约2gT
B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为9d4T
C．下落过程中的加速度大小约为dT2
D．小球的静止释放点距离位置1为d
【答案】C
【解析】
由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于v=gt=2gT
应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即v2=2d+3d2T=5d2T
故A错误；
B．位置1到位置4的平均速度为v3=9d3T=3dT 故B错误；
C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为Δx=d，根据Δx=aT2
解得下落过程中的加速度大小为a=dT2 故C正确；
D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有ℎ+2d=v222a
将v2=5d2T、a=dT2代入可得 ℎ=98d
小球的静止释放点距离位置1为98d，故D错误。
5．做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器打出部分测量点如图所示，每相邻两测量点间还有4个打出的点未画出来，打点计时器使用50Hz的交流电，则若先是打1点，后打2点，那么小车在打3点的时候小车的瞬时速度v3=_______m/s，该小车运动的加速度为a=________m/s2（结果保留三位有效数字）。
【答案】 0.588 0.850
【解析】
[1]每相邻两测量点间还有4个打出的点未画出来，则计数点间隔为T=5×0.02s=0.1s
根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
有 v3=x242T=(5.45+6.30)×10−22×0.1m/s≈0.588m/s
[2]由匀变速直线运动的判别式，结合六段连续相等时间的位移由逐差法可得
a=x47−x149T2=(8.85+8.00+7.15−6.30−5.45−4.60)×10−29×0.12m/s2=0.850m/s2
6．在研究匀变速直线运动中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F六个点进行研究，这六个点和刻度尺标度的对照情况如图所示。（打点计时器的频率为50Hz）
（1）由图可以知道，A、B两点的时间间隔是________s，D点到F点的距离是________cm；（小数点后保留2位）
（2）打C点时小车的瞬时速度vC＝______m/s。（小数点后保留3位）
（3）经过合理的数据处理后，可以求得加速度a＝______m/s2；（小数点后保留3位）
【答案】 0.10 4.05 0.153 0.250
【解析】
（1）[1][2] 打点计时器的频率为f=50Hz
A、B两点的时间间隔是T=5×1f=0.10s
D点到F点的距离是xDF=8.20cm−4.15cm=4.05cm
（2）[3] 打C点时小车的瞬时速度vC=xBD2T≈0.153m/s
（3）[4]根据逐差法，加速度a=xDF−xBD4T2=0.250m/s2
7．某同学在研究小车的运动实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，该同学如图所示选取了A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在图中，单位是cm。（保留3位有效数字）
(1)纸带在AE段运动的平均速度为_____。
(2)打B、E两点时速度分别为vB______；vE______；
(3)如果小车的运动是匀加速直线运动，则纸带的加速度a=______。
【答案】 0.495m/s 0.415m/s 0.655m/s 2m/s2
【解析】
(1)[1]由题意可知，两计数点之间的时间间隔为T=0.04s，因此AE之间的平均速度大小为v＝xAE4T＝7.92×10−24×0.04＝0.495m/s
(2)[2][3]根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，
有 vB＝xAC2T＝3.32cm2×0.04s＝0.415m/s vE＝xDF2T＝(10.70−5.46)cm2×0.04s＝0.655m/s
[4]在匀变速直线运动中，有△x=at2解得：a=xDF−xBD4T2=(10.70−5.46)−(5.46−1.50)4×0.042×10−2m/s2=2.00m/s2
考点二v0＝0的两个比值推论
(1)从静止开始连续相等的时间内通过的位移比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(2)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))
8．(多选)如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v1由左向右垂直射入木块并做匀减速直线运动，且刚要离开第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次进入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用的时间之比分别是（ ）
A．v1:v2:v3=3:2:1
B．v1:v2:v3=3:2:1
C．t1:t2:t3=1:2:3
D．t1:t2:t3=(3−2):(2−1):1
【答案】BD
【解析】
AB．子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维：子弹做初速度为零的匀加速直线运动，由 v2=2ax
得，因为位移之比为1：2：3，则速度之比为3：2：1，A错误，B正确；
CD．子弹在通过相等位移内的时间比为1：2−1：3−2，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为t1：t2：t3=(3−2)：(2−1)：1，C错误，D正确。
9．（2019·全国·高考真题）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，根据初速度为零的匀加速运动，连续相等的相邻位移内时间之比等于1:2−1:3−2:4−3:⋯:n−n−1
可知t2t1=14−3=12−3=2+3 即310．2月16日，在北京国家游泳中心“冰立方”举行的北京2022年冬奥会女子冰壶循环赛中，中国队以11比9战胜加拿大队。假设冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，冰壶经过6s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2s内通过的位移之比x1:x2:x3为（ ）
A．1：3：5B．5：3：1C．9：4：1D．3：2：1
【答案】B
【解析】
冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续2s内的位移之比为1：3：5，所以冰壶在连续相等的三个2s内的位移之比为 x1:x2:x3=5:3:1 故选B。
11．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1s内的位移x1、第2s、3s内的位移之和x2、第4、5、6s内的位移之和x3之比是（ ）
A．1：23：33B．1：22：32
C．1：2：3D．1：3：5
【答案】A
【解析】
一物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1s内的位移x1、第2s、3s内的位移之和x2、第4、5、6s内的位移之和x3，在相同的时间内位移之比为，则 x1=1 x2=3+5=8 x3=7+9+11=27
故x1:x2:x3=1:8:27
12．今年1月10日，首发“复兴号”动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启了凉山的“动车时代”。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（ ）
A．3：2：1B．27：8：1C．5：3：1D．9：4：1
【答案】D
【解析】
将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为x3=12at2=a2
2s内的位移为x2=12a×32−12a×12=4a
3s内的位移为x1=12a×62−12a×32=27a2
故位移之比x1:x2:x3=27:8:1
平均速度v=xt 故平均速度之比为v1:v2:v3=273:82:11=9:4:1 故D正确。
13.从固定斜面上的O点每隔0.1 s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离xAB＝4 cm，xBC＝8 cm。已知O点距离斜面底端的长度为l＝35 cm。由以上数据可以得出( )
A.小球的加速度大小为12 m/s2
B.小球在A点的速度为0
C.斜面上最多有5个小球在滚动
D.该照片是距A点处小球释放后0.3 s拍摄的
【答案】C
【解析】
根据Δx＝aT2可得小球的加速度大小为a＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(0.04,0.12) m/s2＝4 m/s2，选项A错误； 小球在B点时的速度vB＝eq \f(xAB＋xBC,2T)＝eq \f(0.12,0.2) m/s＝0.6 m/s，小球在A点时的速度为vA＝vB－aT＝0.6－4×0.1 m/s＝0.2 m/s，选项B错误；tA＝eq \f(vA,a)＝eq \f(0.2,4) s＝0.05 s，即该照片是距A点小球释放后0.05 s拍摄的，选项D错误；若最高点的球刚释放时，则最高处两球之间的距离为x1＝eq \f(1,2)aT2＝eq \f(1,2)×4×0.12 m＝0.02 m＝2 cm，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1∶3∶5∶7……，则各个球之间的距离分别为2 cm，6 cm，10 cm，14 cm，18 cm……，因为O点与斜面底端距离为35 cm，而前5个球之间的距离之和为32 cm，斜面上最多有5个球，选项C正确。
14．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（ ）
A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3：…
B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3:⋯
C．每节车厢经过观察者的时间之比是1:3:5：…
D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度
【答案】B
【解析】
A．设每节车厢长度为L，列车加速度为a，根据初速度为零匀加速运动的推论，在相等时间里物体位移之比1：3：5：…，故在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:…，选项A错误；
B．一节车厢通过有 v12=2aL
n节车厢通过有 vn2=2naL 解得 vn=nv1
则每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:2:3⋯:n，选项B正确；
C．第一节车厢通过观察者时有 L=12at2
前n−1节车厢通过观察者时有 n−1L=12atn−12
前n节车厢通过有 nL=12atn2
由数学知识得到 tn=nt1，tn−1=n−1t1
则第n节车厢通过时间 Tn=n−n−1t1
所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:2−1:3−2:⋯:n−n−1，选项C错误；
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，列车通过观察者的平均速度为v2；设整个列车长度为x，则经过观察者的过程中满足 v2=2ax
设列车中间位置经过观察者的瞬时速度为v'，则有 v'2=2ax2
解得列车中间位置经过观察者的瞬时速度为 v'=22v
故列车中间位置经过观察者的瞬时速度大于列车通过观察者的平均速度，选项D错误。