专题07探究小车速度随时间变化的规律-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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考点一 基本实验
一、1.打点计时器是记录做直线运动物体的位置和时间的仪器．当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
2.电火花打点计时器的工作电压是220 V的交流电源；电磁打点计时器的工作电压是6 V以下的交流电源。
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源．
实验步骤
(1)实验装置如上图，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电源；
(2)把细绳的一端系在小车上绕过滑轮，另一端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车到达长木板末端前让小车停止运动，纸带上就会打出一系列点迹．
(5)断开电源，取下纸带，每5个点(即以0.1 s为周期)标注一个计数点，如图所示．
(6)增减所挂的槽码，更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析．
3．数据处理
(1)用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T).
用逐差法求解平均加速度
a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)⇒a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).
(2)根据记录的v、t数据,在直角坐标系中描点，根据描点作一条直线（不要连成折线），如图，通过图像的斜率求解物体的加速度。
4.依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离，Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，….若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动．
5．注意事项
(1)纸带、细绳要与长木板平行．
(2)打点前，使物体停在靠近打点计时器的位置.
(3)实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕先断开电源，后取下纸带．
(4)在小车到达长木板末端前应让小车停止运动，防止小车与滑轮相撞．
(5)对纸带进行测量时，应测量出各个计数点到起始点O之间的距离．读数时应估读到毫米的下一位．
6．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
(2)计数点间距测量有偶然误差．
(3)作图有误差．
1．在“研究匀变速直线运动”的实验中：实验过程中，下列做法正确的是（ ）
A．先接通电源，再使纸带运动
B．先使纸带运动，再接通电源
C．将接好纸带的小车停在靠近滑轮处
D．将接好纸带的小车停在距离滑轮和打点计时器相等的位置
【答案】A
【解析】
AB．实验中要先接通电源，再使纸带运动，选项A正确，B错误；
CD．为了充分利用纸带，将接好纸带的小车停在远离滑轮而靠近打点计时器的附近处，选项CD错误。
2．（2022·贵州·高二开学考）如图是打点计时器打下的纸带，相邻计数点间的距离分别为、和，时间间隔为，则打点计时器打下计数点1到3所需时间和这段时间内纸带的平均速度分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】
由纸带可知计数点1到3有两个打点时间间隔，故打点计时器打下计数点1到3所需时间为
这段时间内纸带的平均速度为 A正确，BCD错误；
3．在实验中，某同学得到一条打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点的瞬时速度。本实验采用包含D点在内的一段间隔中的平均速度来粗略地代表D点的瞬时速度，下列几种方法中最准确的是（ ）
A．＝vD，Δt1＝0.14sB．＝vD，Δt2＝0.06s
C．＝vD，Δt3＝0.1sD．＝vD，Δt4＝0.04s
【答案】D
【解析】
求D点的瞬时速度，最准确的应是用包含该点且与该点相邻的两点之间的平均速度来表示，
又CE间的时间间隔应为0.04s。
4．（2022·宁夏·盐池中学高三期中）某实验小组同学利用电磁打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验．装置如图甲所示，在调整好仪器后，正确操作得到点迹清晰的纸带．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________．
A．打点时先释放纸带再接通电源
B．应使重物的质量远小于小车的质量
C．应消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．应调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行
(2)如图乙所示是某同学一次实验得到小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个计时点A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，B、D两点间的距离为x2，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝______；小车运动的加速度a＝______．
(3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v ­ t图像，你认为作图正确的是________．
【答案】(1)D (2)12x1f 12(x2－x1)f2 (3)丙
【解析】
(1)实验时应先接通电源待打点稳定后，再释放纸带，故A错误；该实验不需要测量小车所受合外力，即不需要使重物的质量远小于小车的质量，故B错误；该实验测定小车匀变速运动的加速度，即只要小车受到的作用力恒定即可，不需要消除小车与长木板间的摩擦阻力的影响，C错误；实验前要调整滑轮高度使细线与木板平行，以保证小车运动过程中受到的合力不变，故D正确．
(2)由匀变速直线运动规律可知，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有vB＝x12T，f＝1T，联立解得vB＝12x1f，由x2－x1＝2aT2，解得a＝12(x2－x1)f2.
(3)图丙中将异常的点舍弃掉，故选丙．
5.(2022·浙江省高三模拟)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(未到达滑轮处)．从纸带上选取便于测量的部分，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．
(1)实验中除了打点计时器外，下列还需要用到的测量器材是________．
A．游标卡尺 B．秒表
C．毫米刻度尺 D．托盘天平
(2)通过分析纸带上的数据，可判断物块开始减速的时刻位于________．
A．计数点5和6之间某时刻
B．计数点6和7之间某时刻
C．计数点7和8之间某时刻
(3)若打点计时器所接电源的频率为50 Hz，计数点5对应的速度大小为________ m/s，计数点6对应的速度大小为________ m/s.(均保留三位有效数字)
【答案】(1)C (2)B (3)1.00 1.20
【解析】
(1)本实验需要根据纸带上的数据计算物块的速度，故需要用到刻度尺测量点距，C正确．
(2)从题图乙可以看出，物块从计数点1开始加速，相邻相等的时间间隔的位移差大约为2 cm，而第6个到第7个计数点间的距离与第5个到第6个计数点间的距离相比增加了1.27 cm，故开始减速的时刻位于计数点6和7之间某时刻，B正确．
(3)相邻计数点的时间间隔T＝0.1 s，
则计数点5对应的速度v5＝eq \f(x46,2T)＝eq \f(9.00＋11.01×10－2,2×0.1) m/s≈1.00 m/s
由逐差法可得匀加速阶段的加速度大小为a＝eq \f(x46－x24,4T2)＝eq \f(9.00＋11.01－5.01－7.01×10－2,4×0.12) m/s2≈2.00 m/s2
因而v6＝v5＋aT＝1.20 m/s.
6.（2022·江苏泰州·高二期末）某同学用图甲所示的装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中,除打点计时器(含电源)、纸带、复写纸、小车、平板和重物外,在下面的器材中,必须使用的是 (选填选项前的字母)。
A.毫米刻度尺 B.秒表 C.天平D.弹簧测力计
(2)实验室有如下两种计时器,A叫作 计时器,B叫作 计时器。
本次实验选择的打点计时器为B,该计时器的工作电源为 (选填“交流”或“直流”)电源,电压为 V。
(3)下列实验步骤的正确顺序是 (用字母填写)。
A.关闭电源,取下纸带
B.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
C.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
D.接通电源后,放开小车
(4)实验中获得的一条纸带如图乙所示,在纸带上依次取若干个计数点,利用实验数据计算出打点时小车的速度v,以v为纵坐标,t为横坐标,做出如图丙所示的v-t图像。根据图像求出小车的加速度a= m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
【答案】(1)A (2)电磁打点 电火花 交流 220 (3)CBDA (4)1.44(1.42~1.46均可)
【解析】
(1)本实验通过研究纸带上点迹分布情况分析小车的运动,所以需要用刻度尺测量计数点间的距离,A选项正确。
(2)打点计时器有两种,分别是电磁打点计时器和电火花计时器;电磁打点计时器工作电压约8 V,电火花计时器用220 V交流电源。
(3)本实验步骤的正确顺序是CBDA。
(4)由v-t图像的斜率可得加速度a=0.720.5 m/s2=1.44 m/s2
7.(2019·全国卷Ⅰ·22)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究．物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示．已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出．在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点．在打出C点时物块的速度大小为_____ m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留2位有效数字)．
【答案】A 0.233 0.75
【解析】
根据题述，物块加速下滑，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是A点．根据刻度尺读数规则可读出，B点对应的刻度为1.20 cm，C点对应的刻度为3.15 cm，D点对应的刻度为5.85 cm，E点对应的刻度为9.30 cm，AB＝1.20 cm，BC＝1.95 cm，CD＝
2.70 cm，DE＝3.45 cm.两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq \f(1,50) s＝0.10 s，根据做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，打出C点时物
块的速度大小为vC＝eq \f(BC＋CD,2T)≈0.233 m/s.由逐差法可得a＝eq \f(CD＋DE－AB＋BC,4T2)，解得a＝0.75 m/s2.
考点二 探索创新实验
利用光电门、频闪照相等方法求出运动物体的速度进而求出加速度
8.(2020·海南卷·14)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度．
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺．主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________ cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
【答案】(2)15.40 (3)竖直 (5)9.74
【解析】
解析 (2)两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm
(3)手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过．
(5)玻璃条下部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v1＝eq \f(d,t1)＝eq \f(1.00×10－2,10.003×10－3) m/s≈1 m/s
玻璃条上部挡光条通过光电门时玻璃条的速度为v2＝eq \f(d,t2)＝eq \f(1.00×10－2,5.000×10－3) m/s＝2 m/s
根据速度位移公式有v22－v12＝2gL
代入数据解得加速度g＝eq \f(v22－v12,2L)≈9.74 m/s2.
9.(2022湖南岳阳高三二模)利用图甲装置可以测量滑块的加速度。气垫导轨上相隔一定距离的两处装有两个光电门1、2,滑块上固定一遮光条,若光线被遮光条遮挡,光电门会输出高电压。滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电门1、2时,通过与光电门相连的计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像。
甲
乙
丙
(1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,计算机屏幕上显示的电压U随时间t变化的图像如图乙所示,则要将气垫导轨右侧 (选填“调低”或“调高”)。
(2)用游标卡尺测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d= mm。
(3)若图乙是正确操作所得图像,则滑块运动的加速度大小a= (用题干已知物理量和测得物理量的字母符号表示)。
【答案】(1)调低 (2)9.50 (3)(t1-t2)dt1t2t
【解析】
(1)因为t2(2)20分度的游标卡尺精度为0.05 mm,游标卡尺的主尺读数为9 mm,则d=9 mm+10×0.05 mm=9.50 mm。
(3)在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度,故通过光电门1的速度为v1=dt1,通过光电门2的速度为v2=dt2,根据速度—时间公式可得v2=v1+at,解得a=dt2-dt1t=(t1-t2)dt1t2t。
10.某实验小组用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示，拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺(最小分度为1 mm)读取的5个连续影像的读数依次为xO、xA、xB、xC、xD.

根据表中数据，完成下列填空：
(1)以上哪个数据不符合刻度尺读数要求________(选填xO、xA……)；
(2)物块到达B点时的速度vB为________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)请充分利用数据计算出物块的加速度a为________ m/s2(保留3位有效数字)．
【答案】(1)xO (2)1.72 (3)4.30
【解析】
(1)由于刻度尺的最小分度为0.1 cm，读数需要估读，则xO不符合刻度尺读数要求．
(2)由于B点是A、C两点的中间时刻，所以vB＝eq \f(xC－xA,2T)＝eq \f(50.25－15.86×10－2,2×0.1) m/s≈1.72 m/s
(3)由逐差法得物块的加速度大小为a＝eq \f(xBD－xOB,4T2)＝eq \f(73.90－30.91－30.91－5.10,4×0.12)×10－2 m/s2≈
4.30 m/s2.
xO
xA
xB
xC
xD
5.1 cm
15.86 cm
30.91 cm
50.25 cm
73.90 cm