专题25实验：探究平抛运动的特点-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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一、描点法的实验思路
用描点法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线并求出小钢球的初速度．
二、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
三、实验步骤
(1)如图所示，将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。
(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。
(3)把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。
(4)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球经过的某一位置。
(5)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
(6)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
(7)取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。
四、数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
(2)计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O为抛出点
利用公式x＝v0t和y＝eq \f(1,2)gt2即可求出多个初速度v0＝xeq \r(\f(g,2y))，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O不是抛出点
①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T.
②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝xeq \r(\f(g,yBC－yAB)).
五、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。
2．方木板必须处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
4.小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
5．坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。
六．误差分析
(1)安装斜槽时，其末端不水平．
(2)钢球做平抛运动时受空气阻力影响．
(3)钢球每次滚下的初位置不相同．
(4)建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点．
1．在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，实验装置如图所示。
（1）实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是___________。
A．重垂线 B．秒表
C．弹簧测力计 D．天平
（2）实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查斜槽末端是否水平，请简述你的检查方法：________________。
（3）关于这个实验，下列说法正确的是___________。
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
（4）在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是___________。
A． B．C． D．
【答案】 A 将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平（或用水平仪检查斜槽末端是否水平） BCD C
【解析】
（1）实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，还需要的是重垂线。
故选A。
（2）将小球放在斜槽末端的任意位置，小球静止不动，则斜槽末端水平（或用水平仪检查斜槽末端是否水平）。
（3）A．小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；
B．因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；
C．小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；
D．实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确。
故选BCD。
（4）斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确，ABD错误。故选C。
2．某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）该同学先用上图所示的器材进行实验。他用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，改变小球距地面的高度和打击小球的力度，多次重复实验，均可以观察到A、B两球同时落地。关于本实验，下列说法正确的是( )
A．实验现象可以说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
B．实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律
（2）为了在（1）实验结论的基础上进一步研究平抛运动的规律，该同学用如图所示的器材继续进行实验，描绘出小球做平抛运动的轨迹。然后，以小球的抛出点O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。该同学在轨迹上测量出A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）。如果纵坐标y1:y2:y3= ___________，说明小球抛出后在O、A、B、C相邻两点间运动经历了相等的时间间隔。同时，如果横坐标x1:x2:x3=___________，那么证明小球的水平分运动是匀速直线运动。
【答案】 B 1:4:9 1:2:3
【解析】
（1）A．实验不能证明平抛运动在水平方向做什么运动，故A错误；
B．B球做自由落体运动，AB同时落地，所以实验现象可以说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故B正确；
C．实验现象只能说明平抛运动在竖直方向上的运动规律，故C错误。
故选B。
（2）由自由落体运动的位移公式y=12gt2
可得如果y1:y2:y3=1:4:9
平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以相同时间的水平位移相同，所以有x1:x2:x3=1:2:3
3．（2022·全国·高三课时练习）（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验___________。
A．只能说明上述规律中的第①条
B．只能说明上述规律中的第②条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
（2）某同学通过实验对平抛运动进行研究，他在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，如图乙所示。x轴沿水平方向，y轴是竖直方向，由图中所给的数据可求出：图中坐标原点O___________（选填“是”或“不是”）抛出点；平抛物体的初速度是___________ m/s，A到B点的运动时间是___________ s。（g取10 m/s2）
【答案】 B 不是 4 0.1
【解析】
在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，故B正确，A、C、D错误。
做平抛运动的物体在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，在相等时间内的竖直位移之比为1∶3∶5∶7…，图中OA、AB、BC的竖直位移之比为5∶7∶9，则O点不是抛出点。
在竖直方向上，根据Δy=gT2得 T=Δyg=0.45−0.3510s=0.1s
A到B点的运动时间是0.1s。
平抛运动的初速度 v0=xABT=
4．（2022·贵州贵阳·高一期末）图1是“探究平抛运动的特点”的实验装置之一。
（1）以下是实验过程的一些做法，其中合理的有______（填正确答案的标号）；
A．要装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接
（2）图2中OP曲线，是通过描点画出的平抛小球的运动轨迹。在轨迹上取A、B、C、D四点，以小球平抛起点O为坐标原点，且各点在y方向的坐标满足yA:yB:yc:yD=1:4:9:16。若各点在x方向的坐标满足xA:xB:xc:xD=______，则可判断小球在x方向的分运动是匀速直线运动；
（3）测得yc=19.3cm，小球运动到图2中位置C时，其速度的竖直分量大小为1.93m/s，则当地重力加速度的大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）
【答案】 AC 1：2：3：4 9.7
【解析】
A．装斜槽轨道，使其末端保持水平，否则就不是平抛，故A正确；
BC．为了保证小球的初速度相等，每次小球应从同一高度由静止释放，故B错误， C正确；
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点用平滑的曲线连起来，故D错误。
故选AC。
由A、B、C、D四点到O的距离满足yA:yB:yc:yD=1:4:9:16，符合初速为零的匀加速度直线运动规律，所以相邻两点时间间隔相等；若小球在x方向的分运动是匀速直线运动，
则满足 xA:xB:xc:xD=1:2:3:4
由匀变速直线运动规律知 yc=12gtC2=19.3cm，vCy=gtC=1.93m/s
联立可解得 g=9.7m/s2
5．小明用频闪照相探究平抛运动的规律，如图所示是他拍摄的小球做平抛运动的频闪照片，其中每个小正方形边长为l，频闪时间间隔为T。通过分析照片信息可知：
（1）小球平抛运动的初速度大小为___________；
（2）小球在竖直方向做___________运动，加速度大小为___________；
（3）如果小球处于图中第三个位置时速度方向与水平方向夹角为α，则tanα=___________。
【答案】 3lT 匀加速直线运动 lT2 76
【解析】
（1）小球水平方向做匀速直线运动v0=xt=3lT
（2）竖直方向上，连续相等时间间隔内位移之差为恒量，所以，竖直方向做匀加速直线运动。
根据推论Δx=aT2可得l=aT2 a=lT2
（3）竖直方向上，3点的速度等于2、4两点之间平均速速度，
所以3点的竖直分速度为v3=7l2T tanα=v3v0=7l2T3lT=76
6．（2023·全国·高三专题练习）用如图所示装置研究平地运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有___________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末段水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的___________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时___________（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重锤线平行。
b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则y1y2___________13（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。
（3）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
【答案】 BD 球心 需要 大于 xgy2−y1 AB##BA
【解析】
（1）A．斜槽不需要光滑，只要保持末端速度相同即可，故A错误；
B．只要斜槽末端水平，钢球才能在竖直方向做初速度为0的自由落体运动，其轨迹为平抛运动轨迹，故B正确；
C．将高度等间距变化只是为了简化计算，不是必须要满足的要求，故C错误；
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球是为了保持平抛运动每次都有相同的初速度，是充要条件，故D正确。
故选BD。
（2）a、根据题意可知，钢球球心对应原点，研究竖直方向运动规律时y轴与重锤线方向平行；
b、 平抛运动竖直方向上为自由落体运动，初速度为0，则根据平抛运动的规律，相等时间内竖直方向通过的位移之比为1:3:5:7...，由于A点的竖直方向速度大于0，则y1y2>13
由Δx=aT2，可知在竖直方向上y2−y1=gt2
水平方向上可知t=xv初
联立可得v初=xgy2−y1
（3）A．用水平喷管喷出细水柱，并拍摄片，可得水柱的轨迹是平抛的轨迹，故A正确；
B．频闪照相后再将点连接可以得到平抛轨迹，故B正确；
C. 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸板间有摩擦阻力，所以铅笔做的不是平抛运动，故C错误。
故选AB。
7．小红设计了探究平抛运动水平分运动特点的实验，装置如图1所示。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边与桌子边缘及木板平行。将木板插入自制水平槽中，槽口间距相等用以改变木板到桌边的距离，让小球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录小球的落点，重力加速度为g。
（1）小红家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中平抛物体的是___________。
（2）为了完成实验，以下做法错误或不必要的是___________。
A．实验时应保持桌面水平
B．斜面的底边必与桌边重合
C．将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O
D．依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，自纸上的落点分别记为a、b、c
E.选择对小球摩擦力尽可能小的斜面
F.更换白纸，多次实验
（3）选取落点清晰的白纸如图2所示，用刻度尺测出相邻两点之间的距离分别为y1、y2、y3及相邻槽口间的距离x，若y1:y2:y3=___________，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。小球平抛的初速度v0=___________（用测量所得的物理量y1、y2及x、g表示）。
（4）在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是___________。
【答案】 小钢球 BE 1：3：5 xgy2−y1 将木板调整到竖直平面
【解析】
（1）实验中最适合用作实验中平抛物体的是小钢球；
（2）A.为保证向小球做平抛运动，则实验时应保持桌面水平，选项A正确；
B.斜面的底边不能与桌边重合，否则小球就不能做平抛运动了，选项B错误；
C.将木板插入卡槽1，且紧靠桌子边缘，小球由某位置静止释放，白纸上小球的落点记为O，选项C正确；
D.依次将木板插入槽2、3、4，小球从同一位置由静止释放，自纸上的落点分别记为a、b、c，选项D正确；
E.斜面的摩擦力对实验无影响，只需让小球到达斜面底端时速度相等即可，选项E错误；
F.更换白纸，多次实验，选项F正确。
故选BE。
（3）由图，若 y1:y2:y3=1:2:3
说明相邻各点间的时间相等，因木板水平方向移动的距离相等，可知水平速度不变，即平抛运动在水平方向是匀速直线运动。
根据 x=v0T y2−y1=gT2
小球平抛的初速度 v0=xgy2−y1
8．某物理实验创新小组的几名同学对“研究平抛运动”的实验进行了改进，获得了老师的肯定。他们的实验装置如图所示，实验步骤如下：
①安装好器材，将斜槽轨道的末端调整水平；
②在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板面向槽口且竖直立于槽口附近；
③使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹A；
④将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上并在白纸上留下痕迹B；
⑤将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球还从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，在白纸上留下痕迹C；
⑥测出A、B间的距离y1，B、C间的距离y2。
已知当地重力加速度为g，则关于这个实验，回答下列问题：
（1）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是______；
（2）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是______；
（3）小球做平抛运动的初速度v0=______（用x、y1、y2、g表示）。
【答案】 保证小球飞出时的初速度水平 保证小球每次做平抛运动的初速度相同 xgy2−y1
【解析】
（1）因是“研究平抛运动”的实验，所以斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是：保证小球飞出时的初速度水平。
（2）每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放的目的是：保证小球每次做平抛运动的初速度相同。
（3）因每次移动木板的水平距离相等，小球在水平方向做匀速直线运动，因此小球在水平方向经相等的距离所用时间T相等，小球在竖直方向做自由落体运动，所以在竖直方向则有Δy=gT2，即有y2−y1=gT2
解得T=Δyg=y2−y1g
小球在水平方向为匀速直线运动，则有小球做平抛运动的初速度为v0=xT=xgy2−y1
9．采用如图1所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验：
（1）实验时需要下列哪个器材________
A．弹簧秤 B．重垂线 C．打点计时器
（2）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是________；
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图2所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A．x1T B．x22T C．x32T D．x44T
【答案】 B ACD x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1 D
【解析】
（1）实验时需要重垂线来确定竖直方向，不需要弹簧秤和打点计时器。
故选B。
（2）A．实验时每次必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达最低点的速度相同，故A正确；
B．每次不一定严格地等距离下降记录小球位置，故B错误；
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触，否则会改变运动轨迹，故C正确；
D．记录的点应适当多一些，以减小误差，故D正确。
故选ACD。
因相邻两位置的时间间隔相同，若小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，
则满足x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1
由小球最后一个位置与第一个位置的水平距离计算求得的水平速度误差较小，则用x44T计算式求得的水平速度误差较小。故选D。
（4）在图1中，木板上悬挂有一条铅垂线，其作用是将木板调整到竖直平面。
10．某学习小组为探究平抛运动的规律，使用小球、频闪仪、照相机、刻度尺等进行了如下实验。
①将小球以某初速度水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄；
②某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示，图中A处为小球抛出瞬间的影像，AB、BC之间各被删去了1个影像；
③经测量，AB、BC两线段的长度之比为a：b。
已知频闪仪每隔时间T发出一次闪光，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB_________xBC（填“大于”或“等于”或“小于”）；
（2）BC之间实际下落的竖直高度为_________（用g、T表示）；
（3）小球抛出时的初速度大小为_________（用g、T、a、b表示）。
【答案】 等于 6gT2 gT9a2−b2b2−a2
【解析】
（1）由于小球在水平方向做匀速直线运动则AB、BC之间的水平距离理论上满足xAB等于xBC。
（2）已知每相邻两个球之间被删去1个影像，故相邻两球的时间间隔为t = 2T
又因为小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，则AB之间的竖直位移为ℎAB=12g(2T)2
AC之间的竖直位移为ℎAC=12g(4T)2
则BC之间的竖直位移为hAC - hAB = 6gT2
（3）由于小球在水平方向做匀速直线运动，则xAB = xBC = 2v0T
则LAB=ℎAB2+xAB2 LBC=ℎBC2+xBC2
且 LAB：LBC = a：b
联立有 v0=gT9a2−b2b2−a2
在研究小球平抛运动的实验中
（1）如图甲所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明___________；
A．平抛运动的轨迹是一条抛物线
B．平抛运动的飞行时间只由高度决定
C．平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动
（2）某同学设计了如下图乙的实验：将两个斜槽固定在同一竖直面内，末端水平，斜槽2与光滑水平板平滑衔接，把两个质量相等的小钢球，从斜槽的同一高度由静止同时释放，观察到两球在水平面相遇，这说明___________；
（3）该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图丙所示，图中背景正方形方格的边长为L=5.0cm，A、B、C是小球的三个位置，取g=10m/s2，由照片可知：照相机拍摄时每隔___________s曝光一次：小球做平抛运动的初速度v0=___________m/s。
【答案】 C 平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 0.1 1.5
【解析】
（1）图甲所示的演示实验中，A球做自由落体运动，A、B两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，故AB错误，C正确。
故选C。
（2）把两个质量相等的小钢球，从斜槽的同一高度由静止同时释放，两个小钢球获得等大的水平速度，观察到两球在水平面相遇，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
（3）由Δy=gt2 可得t=2Lg=2×0.0510s=0.1s
由x=vt 可得v=3Lt=3×
12．图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点法可画出小球的运动轨迹。
（1）下面列出的一些实验要求正确的是________（填正确答案标号）。
A．通过调节使斜槽的末端切线水平
B．斜槽必须光滑
C．每次静止释放小球的位置可以不同
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将各点连接成折线
（2）图乙是利用频闪照相研究平抛运动的示意图，小球A由斜糟滚下，当它从末端水平飞出时，小球B同时自由下落，频闪照片中B球有四个像，相邻像间的距离已在图中标出。两球恰在位置4相碰，则B球从1位置运动到4位置的时间为________s；A球离开桌面时的速度大小为_______m/s。（g取10m/s2，结果均保留两位有效数字）
【答案】 A 0.30 1.0
【解析】
（1）A．通过调节使斜槽的末端切线水平，以保证小球能做平抛运动，A正确；
B．斜槽没必要必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，B错误；
C．每次静止释放小球的位置必须相同，以保证每次的平抛的初速度相同，C错误；
D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，将各点用平滑曲线连接，D错误。故选A。
（2）对小球B竖直方向的位移之比为5：15：25 = 1：3：5，可知在位置1时的速度为零，
则T=2ℎ1g=2×0.0510s=0.10s
则B​球从1位置运动到4位置的时间为t = 3T = 0.30s
A​球离开桌面时的速度为v0=xt=
13.某物理兴趣小组在“研究平抛运动”的实验时，分成两组，其中一个实验小组让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到如图所示的照片，已知每个小方格边长为40cm，当地的重力加速度g取10m/s2，其中第4点处的位置已被污迹覆盖。
（1）拍摄的第1点___________为抛出点（选填是或不是）
（2）若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立平面直角坐标系，被拍摄的小球在第4点的位置坐标为（___________cm，___________cm）；
（3）小球平抛的初速度大小为v0=___________m/s；
（4）小球运动到第2点时的速度vb=___________m/s
【答案】 不是 240；240 4 5
【解析】
设相邻两张照片之间的时间间隔为Δt，小球的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。设1与2两点之间的竖直距离为y1，2与3两点之间的竖直距离为y2，
则有Δy=y2−y1=g(Δt)2=40cm
解得Δt=0.2s
若1点为抛出点，则1与2两点之间的竖直距离y1=12g(Δt)2=0.2m=20cm
由图知1与2两点之间的竖直距离为40cm，所以1点不是抛出点。
（2）若以拍摄的第1点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向建立平面直角坐标系，1点与4点之间的水平距离为x=3×2×40cm=240cm
设3与4两点之间的竖直距离为y3，由图知 y2=80cm y3−y2=Δy=40cm y3=120cm
则1点与4点之间的竖直距离为 y=y1+y2+y3=240cm
被拍摄的小球在第4点的位置坐标为（240cm，240cm）。
由图知1与2两点间的水平距离 x1=v0Δt=80cm
则小球平抛的初速度大小为 v0=x1Δt=80cm0.2s=4m/s
设小球运动到第2点时的竖直分速度为vby，分析小球竖直方向的运动有 vby=y1+y22Δt=120cm2×0.2s=3m/s
则小球运动到第2点时的速度 vb=v02+vby2=5m/s
几组同学进行了“探究平抛运动的特点”实验，具体如下（部分步骤省略）：
（1）如图1所示，用小锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；多次实验，结论不变。根据实验，________（选填“能”或“不能”）判断出A球在水平方向做匀速直线运动。
（2）如图2所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上……白纸上将留下一系列痕迹点。
①为了保证钢球从O点飞出的水平初速度是一定的，下列实验条件必须满足的是________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
②该组同学通过实验，得到了钢球做平抛运动的轨迹，如图3中的曲线OP所示。在曲线OP上取A、B、C、D四点，这四个点对应的坐标分别（xA，yA）、（xB，yB）、（xC，yC）、（xD，yD），使yA:yB:yC:yD=1:4:9:16，若xA:xB:xC:xD=________，则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动。
（3）另组同学做实验时，采用了频闪照相技术，但未标抛出点O，只记录了A、B、C三点，于是就取A点为坐标原点，建立了如图4所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。根据图中数据可计算小球平抛的初速度为________ms，小球抛出点的横坐标________cm。（取g=10m/s2，计算结果均保留两位有效数字）。
【答案】 不能 BC 1:2:3:4 1.5 −30
【解析】
本实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，每次两球都同时落地，说明A球竖直方向的分运动是自由落体运动，不能判断出A球在水平方向做匀速直线运动；
（2）①A．斜槽轨道是否光滑不影响小球从O点飞出的速度是否相同，A错误；
B．为使小球从O点飞出做平抛运动，需要调节斜槽轨道末端水平，B正确；
C．为使小球从O点飞出的速度不变，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，C正确；
故选BC。
② 小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，则有 y=12gt2
由题意有 yA:yB:yC:yD=1:4:9:16
可得 tA:tB:tC:tD=1:2:3:4
根据 x=v0t
若满足 xA:xB:xC:xD=tA:tB:tC:tD=1:2:3:4
则说明钢球在x方向的分运动为匀速直线运动；
竖直方向根据 Δy=gT2
解得 T=Δyg=1.6−0.6−0.610s=0.2s
水平方向有 Δx=v0T
解得小球做平抛运动的初速度为 v0=ΔxT=
B点的竖直分速度为 vy=yAC2T=1.62×0.2m/s=4m/s
从抛出点O到B点所用时间为 tB=vyg=410s=0.4s
从抛出点O到B点通过的水平位移大小为 xOB=v0tB=1.5×0.4m=60cm
可知抛出点O的横坐标为 x=xB−xOB=30cm−60cm=−30cm
15．（2021·北京·高一期末）某物理小组做“探究平抛运动的特点”的实验∶
（1）采用如图所示的实验装置，实验时需要下列哪个器材___________；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）在该实验中，下列说法正确的是___________
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端可以不水平
C．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
D．将描出的点用刻度尺连成折线
（3）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是___________。用（x1，x2，x3，x4表示）已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是( )
A．x1T B．X22T C．X33T D．x44T
（4）在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长L=5cm，通过频闪照相机，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则与照相机的闪光频率对应的周期为___________s，该小球做平抛运动的初速度为___________ m/s； 抛出点距A点的竖直距离___________cm （g= 10m/s2）。
（5）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中P0P0′、P1P1′……）槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示。每次将B板向内侧平移距离d，是为了___________。
【答案】 B C x1=x2−x1=x3−x2=x4−x3 D 0.1 1.5 5 保持相邻痕迹点的水平距离大小相同
【解析】
（1）A．由于不需要测量力，则不需要弹簧秤，所以A错误；
B．实验需要描绘平抛运动的轨迹，则需要重锤线确定竖直方向，所以B正确；
C．由于不需要测量时间，则不需要打点计时器，所以D错误；
故选B。
（2）AC．斜槽轨道不需要光滑，只需要小球每次从相同位置由静止释放，就可以保证小球具有相同的初速度，所以A错误；C正确；
B．斜槽轨道末端必须水平，才能保证小球做平抛运动，所以B错误；
D．将描出的点用平滑的曲线连接起来，所以D错误； 故选C。
（3）小球在水平方向做匀速直线运动则有 x1=x2−x1=x3−x2=x4−x3
位移越大，测量的误差越小，则求得的水平速度，误差较小的是x44T，所以D正确；ABC错误； 故选D。
（4）设照相机的闪光频率对应的周期为T，则有 5L−3L=gT2
代入数据解得 T=0.1s
该小球做平抛运动的初速度为 v0=3LT==1.5m/s
B点在竖直方向的速度为 vBy=5L+3L2T=2m/s
从开始到B点所用时间为 t=vByg=0.2s
抛出点距A点的竖直距离为 yA=12gt−T2=0.05m=5cm
（5）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同。
16．（2022·山东师范大学附中高三期中）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位置示意图，取g=10m/s2。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是___________。
A． 两斜槽末端切线水平 B． 两斜槽必须光滑
C． 两小球必须同时释放 D． 两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为___________Hz，B球抛出点坐标___________。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为___________s。
【答案】 AD 10 （1.10m，0.35m） 0.1
【解析】
(1)A．两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B．两斜槽不一定必须光滑，故B错误；
C．两小球不一定要同时释放，故C错误；
D．两小球在相同时间内的水平位移都是3l，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位置静止释放的，故D正确。 故选AD；
(2)根据白色小球位置示意图 T=Δyg=2×0.0510s=0.1s
可知闪光频率为 f=1T=10Hz
对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1:3:5，可知O点是A球的抛出点，即A球抛出点坐标0，0，B球三个黑点位置竖直方向位移之比为3:5，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为l，水平距离为3l，则竖直坐标为 y=7l=0.35m
水平坐标为 x=19l+3l=1.10m
则B球抛出点坐标1.10m，0.35m；
(3)若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则由图可知白球下落的时间为4T，黑球下落的时间为3T，可知两小球释放的时间差为 Δt=T=0.1s
17. （2021·全国乙卷）某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。
【答案】 (1). 1.0 (2). 2.0 (3). 9.7
【解析】
(1)因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
(2)由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得