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专题37力学中的功能关系 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论 能量守恒定律-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破
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这是一份专题37力学中的功能关系 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论 能量守恒定律-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题37力学中的功能关系固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论能量守恒定律原卷版docx、专题37力学中的功能关系固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论能量守恒定律解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
考点一 力学中的功能关系
考点二 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
考点三 能量守恒定律的理解和应用
考点一 力学中的功能关系
1．(多选)2022年冬季奥会在北京顺利举行，让我们领略了冰雪运动的魅力。如图所示我国小将苏翊鸣在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为1000J，他克服阻力做功500J，则他在此过程中（ ）
A．可能在做匀速直线运动B．动能增加了500J
C．重力势能减少了500JD．机械能减少了500J
2．一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，则在物体下降h高度的过程中物体的（ ）
A．重力势能减少了 2mgh
B．合外力做功为mgh
C．合外力做功为2mgh
D．动能增加了mgh，重力势能减少了mgh
3． (多选)比赛开始之前，裁判员利用掷硬币的方法让双方球队的队长来挑选一侧的场地，若裁判员以初速度v0竖直向上掷出一枚质量为m的硬币，硬币升到最高点之后，又落回掷出点。假设硬币所受空气阻力大小恒为f，运动的最高点距掷出点为h，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中空气阻力对硬币做功之和为0
B．整个过程中硬币损失的机械能为2fh
C．下降过程中有fℎ=mgℎ−12mv02
D．上升过程中有mgℎ+fℎ=12mv02
4．(多选)如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，质量为m的小物块自斜面底端以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，小物块沿斜面上升的最大高度为H，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，则在小物块上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的重力势能增加了mgHB．小物块的初动能为65mgH
C．小物块的机械能损失了mgHD．小物块克服摩擦力做功0.6mgH
5.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )
A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－meq \f(v2,R)
B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋meq \f(v2,2R)
C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
D．从A到B的过程中，小球的机械能减少
6．(多选)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此后木块静止，如图所示。则（ ）
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量mgh
B．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量F+mgℎ
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功W1+mgℎ
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量W1+mgℎ
7．（2022·全国·高三课时练习）(多选)篮球运动员的定点跳投动作可分解如下：静止在地面上的运动员先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升双脚离开地面，离地后重心继续上升，到达最高点后投出篮球。已知某运动员的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从下蹲到最高点的过程中重心上升的高度为h，下列说法正确的是（ ）
A．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为mgℎ
B．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为零
C．从下蹲到离开地面，运动员的机械能增加了mgℎ+12mv2
D．从下蹲到最高点，运动员先超重后失重
8．(多选)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a=g2（g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增加12mgxB．动能增加mgx4
C．机械能增加mgxD．拉力做功为mgx2
9．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）（ ）
A．礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1
B．礼花弹的动能变化量为W3−W2−W1
C．礼花弹的机械能变化量为W3−W1
D．礼花弹的机械能变化量为W3−W2−W1
10. （2020·全国Ⅰ卷·T20）(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A. 物块下滑过程中机械能不守恒
B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
11．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
12．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，伸长后另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时弹簧水平，到达C处时圆环的速度为零，然后在C处给圆环一竖直向上的初速度v，圆环恰好能回到A处，在上述过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则圆环（ ）
A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
B．下滑过程中，经过B时的速度最大
C．上滑过程中，摩擦产生的内能为14mv2
D．上滑过程中经过B处的动能大于下滑过程中经过B处的动能
13．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，圆环到达C处时弹簧的弹性势能为mgLsinα
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
考点二 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
如图，设斜面与物体间的动摩擦因数为μ，斜面长L ,底边长x,斜面倾角为θ，则物体在斜面上下滑L的过程中滑动摩擦力对物体做的功：wf = −μmgcsθL = −μmgx
结论：在固定斜面上运动的物体，滑动摩擦力对物体做的功只与μ，mg，水平位移有关，与斜面斜长及斜面倾角无关．
14．（2022·全国·高三专题练习）(多选) 如图所示，物体在平行于斜面向上拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同
B．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
15.如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ）
A．物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等
B．物块沿着3下滑到底端时速度最大
C．物块沿着1下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
考点三 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
表达式
E初＝E末 或 E增＝E减．
3．应用能量守恒定律解题的步骤
16．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
17．（2022·江苏苏州·高一期末）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法错误的是（ ）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2
B．此风力发电机发电的功率为12ρπv3R2η
C．若仅风速减小为原来的12，发电的功率将减小为原来的18
D．若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍
18．如图所示，轨道AB部分为光滑的14圆弧，半径R＝0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量m＝1kg的物块从A点由静止释放，物块将弹簧压缩至最短的M点（图中未画出），又经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数μ＝0.1，BO间距离xBO＝1.0m， OM间距离xOM＝0.25m，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点时，轨道对物块的支持力FN；
（2）整个过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）BD间距离xBD。
19.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),4)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
20．如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A点，另一端位于直轨道上B点，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达距A点为R的E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）物块P从C点到第一次通过B点所用时间t；
（2）F点到A点的距离；
（3）改变物块P的质量为km，然后将P推至E点从静止释放，物块P通过圆弧上的D点时，对圆弧轨道的压力在竖直方向且大小等于物块现有重力的0.2倍，求k的数值。
21．某弹射游戏的轨道装置如图所示，倾斜直轨道AB长为2R、倾角为37°，其末端B与光滑圆弧轨道BD在B点相切，圆弧半径为R，末端D点的切线水平。游戏时操作者将质量m的小球用弹簧从斜轨底端A点发射（弹簧长度很短，可以认为小球就是从A点射出），某次弹射时发现小球刚好能通过最高点D点，已知小球与AB间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则
（1）小球刚好到达D点时的速度多大？
（2）若弹簧储存的弹性势能不变，而弹射小球的质量改为m2，则该小球到达D点时对轨道的压力多大？
（3）若要使质量为m的小球不脱离轨道，弹簧在弹射小球时应储存多少弹性势能？
能量
功能关系
表达式
势能
重力做的功等于重力势能减少量
W＝Ep减＝Ep1－Ep2
弹力做的功等于弹性势能减少量
动能
合外力做功等于动能变化量
W合＝Ek2－Ek1
机械能
除重力和系统内弹力之外，其他力做功等于机械能变化量
W其他＝E2－E1
摩擦产生
的内能
一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能，即：因摩擦而产生的内能等于摩擦力和相对路程的乘积
Q＝f·x相对
固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
考点一 力学中的功能关系
考点二 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
考点三 能量守恒定律的理解和应用
考点一 力学中的功能关系
1．(多选)2022年冬季奥会在北京顺利举行，让我们领略了冰雪运动的魅力。如图所示我国小将苏翊鸣在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为1000J，他克服阻力做功500J，则他在此过程中（ ）
A．可能在做匀速直线运动B．动能增加了500J
C．重力势能减少了500JD．机械能减少了500J
2．一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，则在物体下降h高度的过程中物体的（ ）
A．重力势能减少了 2mgh
B．合外力做功为mgh
C．合外力做功为2mgh
D．动能增加了mgh，重力势能减少了mgh
3． (多选)比赛开始之前，裁判员利用掷硬币的方法让双方球队的队长来挑选一侧的场地，若裁判员以初速度v0竖直向上掷出一枚质量为m的硬币，硬币升到最高点之后，又落回掷出点。假设硬币所受空气阻力大小恒为f，运动的最高点距掷出点为h，重力加速度大小为g。则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中空气阻力对硬币做功之和为0
B．整个过程中硬币损失的机械能为2fh
C．下降过程中有fℎ=mgℎ−12mv02
D．上升过程中有mgℎ+fℎ=12mv02
4．(多选)如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平面上，质量为m的小物块自斜面底端以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，小物块沿斜面上升的最大高度为H，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，则在小物块上升的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块的重力势能增加了mgHB．小物块的初动能为65mgH
C．小物块的机械能损失了mgHD．小物块克服摩擦力做功0.6mgH
5.如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )
A．小球过B点时，弹簧的弹力为mg－meq \f(v2,R)
B．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋meq \f(v2,2R)
C．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
D．从A到B的过程中，小球的机械能减少
6．(多选)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此后木块静止，如图所示。则（ ）
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量mgh
B．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量F+mgℎ
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功W1+mgℎ
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量W1+mgℎ
7．（2022·全国·高三课时练习）(多选)篮球运动员的定点跳投动作可分解如下：静止在地面上的运动员先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升双脚离开地面，离地后重心继续上升，到达最高点后投出篮球。已知某运动员的质量为m，双脚离开地面时的速度为v，从下蹲到最高点的过程中重心上升的高度为h，下列说法正确的是（ ）
A．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为mgℎ
B．从下蹲到离开地面，地面对运动员做的功为零
C．从下蹲到离开地面，运动员的机械能增加了mgℎ+12mv2
D．从下蹲到最高点，运动员先超重后失重
8．(多选)如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为m的物块在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a=g2（g为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力势能增加12mgxB．动能增加mgx4
C．机械能增加mgxD．拉力做功为mgx2
9．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）（ ）
A．礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1
B．礼花弹的动能变化量为W3−W2−W1
C．礼花弹的机械能变化量为W3−W1
D．礼花弹的机械能变化量为W3−W2−W1
10. （2020·全国Ⅰ卷·T20）(多选)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A. 物块下滑过程中机械能不守恒
B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D. 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
11．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是（ ）
A．B物体的机械能一直减小
B．B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量
C．B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量
D．细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量
12．(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，伸长后另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处时弹簧水平，到达C处时圆环的速度为零，然后在C处给圆环一竖直向上的初速度v，圆环恰好能回到A处，在上述过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则圆环（ ）
A．下滑过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大
B．下滑过程中，经过B时的速度最大
C．上滑过程中，摩擦产生的内能为14mv2
D．上滑过程中经过B处的动能大于下滑过程中经过B处的动能
13．（2022·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从A处由静止释放，到达C处时速度为零。若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到A。已知AC=L，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则（ ）
A．下滑过程中，圆环到达C处时弹簧的弹性势能为mgLsinα
B．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为12mv2
C．从C到A过程，弹簧对环做功为mgLsinα−14mv2
D．环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度
考点二 固定斜面上滑动摩擦力做功的一个有用结论
如图，设斜面与物体间的动摩擦因数为μ，斜面长L ,底边长x,斜面倾角为θ，则物体在斜面上下滑L的过程中滑动摩擦力对物体做的功：wf = −μmgcsθL = −μmgx
结论：在固定斜面上运动的物体，滑动摩擦力对物体做的功只与μ，mg，水平位移有关，与斜面斜长及斜面倾角无关．
14．（2022·全国·高三专题练习）(多选) 如图所示，物体在平行于斜面向上拉力作用下，分别沿倾角不同的斜面由底端匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则（ ）
A．无论沿哪个斜面拉，克服重力做的功相同
B．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同
C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同
D．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多
15.如图所示，将3个木板1、2、3固定在墙角，现将一个可以视为质点的物块分别从3个木板的顶端由静止释放，物块沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均为μ。下列说法正确的是（ ）
A．物块沿着1和2下滑到底端时速度大小相等
B．物块沿着3下滑到底端时速度最大
C．物块沿着1下滑到底端的过程中，产生的热量最多
D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量一样多
考点三 能量守恒定律的理解和应用
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
表达式
E初＝E末 或 E增＝E减．
3．应用能量守恒定律解题的步骤
16．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（ ）
A．火箭的加速度为零时，动能最大
B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能
C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量
D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量
17．（2022·江苏苏州·高一期末）泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片半径为R。某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法错误的是（ ）
A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2
B．此风力发电机发电的功率为12ρπv3R2η
C．若仅风速减小为原来的12，发电的功率将减小为原来的18
D．若仅叶片半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍
18．如图所示，轨道AB部分为光滑的14圆弧，半径R＝0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量m＝1kg的物块从A点由静止释放，物块将弹簧压缩至最短的M点（图中未画出），又经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数μ＝0.1，BO间距离xBO＝1.0m， OM间距离xOM＝0.25m，重力加速度g取10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点时，轨道对物块的支持力FN；
（2）整个过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）BD间距离xBD。
19.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq \f(\r(3),4)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点．已知重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态．求在此过程中：
(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；
(2)弹簧的最大压缩量；
(3)弹簧的最大弹性势能．
20．如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A点，另一端位于直轨道上B点，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达距A点为R的E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度大小为g，取sin37°=0.6，cs37°=0.8，求：
（1）物块P从C点到第一次通过B点所用时间t；
（2）F点到A点的距离；
（3）改变物块P的质量为km，然后将P推至E点从静止释放，物块P通过圆弧上的D点时，对圆弧轨道的压力在竖直方向且大小等于物块现有重力的0.2倍，求k的数值。
21．某弹射游戏的轨道装置如图所示，倾斜直轨道AB长为2R、倾角为37°，其末端B与光滑圆弧轨道BD在B点相切，圆弧半径为R，末端D点的切线水平。游戏时操作者将质量m的小球用弹簧从斜轨底端A点发射（弹簧长度很短，可以认为小球就是从A点射出），某次弹射时发现小球刚好能通过最高点D点，已知小球与AB间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cs37°=0.8，则
（1）小球刚好到达D点时的速度多大？
（2）若弹簧储存的弹性势能不变，而弹射小球的质量改为m2，则该小球到达D点时对轨道的压力多大？
（3）若要使质量为m的小球不脱离轨道，弹簧在弹射小球时应储存多少弹性势能？
能量
功能关系
表达式
势能
重力做的功等于重力势能减少量
W＝Ep减＝Ep1－Ep2
弹力做的功等于弹性势能减少量
动能
合外力做功等于动能变化量
W合＝Ek2－Ek1
机械能
除重力和系统内弹力之外，其他力做功等于机械能变化量
W其他＝E2－E1
摩擦产生
的内能
一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能，即：因摩擦而产生的内能等于摩擦力和相对路程的乘积
Q＝f·x相对
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