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专题41动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破
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这是一份专题41动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破，文件包含专题41动量守恒的条件爆炸反冲运动人船模型原卷版docx、专题41动量守恒的条件爆炸反冲运动人船模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
考点二 爆炸、反冲运动
考点三 人船模型
考点四 连续射击问题
1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为eq \a\vs4\al(0)，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．
3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
4)Δp＝0：系统总动量增量为零．
考点一 动量守恒的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．
1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（ ）
A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒
B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒
2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（ ）
A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A
C．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放
D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B
3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒
4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
5．(多选)放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，已知A的质量大于B的质量，下面说法中正确的是（ ）
A．两手同时放开后，两车的总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
D．两手同时放开，B车的速度小于A车的速度
考点二 爆炸、反冲运动
一．爆炸现象的三个规律
1.动量守恒: 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
2.动能增加: 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
3.位置不变: 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二．反冲现象
1.定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
2.反冲现象的两个个规律
1）动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
2）机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
6．关于反冲运动现象下列说法错误的是（ ）
A．用枪射击时子弹向前飞去，枪身向后运动
B．农田、园林的喷灌装置、依靠反冲运动运作
C．火箭的运动属于反冲现象
D．两个物体互相碰撞时，会出现反冲运动
7．某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是（ ）
A．Δmv1m1+m2−ΔmB．Δmv1m1+m2C．Δmv1m1−ΔmD．Δmv1m2−Δm
8．如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（ ）
A．m2v0csθm1−m2B．m2v0m1−m2
C．m2m1v0D．m2v0csθm1
9．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x=2.7m，则下列说法正确的是（ ）
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027J
10．滑板运动是年轻人喜爱的一种运动。如图所示，质量为m1=50kg的年轻人站在质量为m2=5kg的滑板上，年轻人和滑板都处于静止状态，年轻人沿水平方向向前跃出，离开滑板的速度为v=1 m/s。不考虑滑板与地面之间的摩擦，此时滑板的速度大小是（ ）
A．110m/sB．10 m/sC．111m/sD．1011m/s
11．如图所示，假设烟花上升到距地面高度为h的最高点时，炸裂成甲、乙、丙三个质量均为m的碎块（可视为质点），其中甲的初速度大小为v0，方向竖直向上，乙、丙的初速度大小相等且夹角为120°，爆炸产生的热量为Q，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．爆炸刚结束时，乙、丙的合动量大小为2mv0
B．三个物体到达地面时的动能不相等
C．甲在落地的过程中，重力对甲的冲量大小为mv0+v02+2gℎ
D．爆炸过程中释放的总能量为32mv02
12．节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹。工作人员点燃一质量为m=0.3kg的爆竹，在t=0.01s时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体（此过程爆竹位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面H = 20m的最高处；此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量为m1=0.2kg，以速度v1=20m/s向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，不计空气阻力和火药的质量。求：
（1）第一次火药爆炸，爆竹动量变化量的大小；
（2）第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小；
（3）第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距x的大小。
13．（2022·河南驻马店·高三期末）如图所示，质量之比为2：1的甲、乙两物体之间有少量炸药，静止放置在光滑的水平地面上；内壁光滑的半圆轨道固定放置在水平地面上，A、O、C三点在同一条竖直线上，A是半圆轨道的圆心，A是半圆轨道的最低点，C是半圆轨道的最高点，半圆轨道的半径R=0.1m。炸药爆炸结束后瞬间，乙的速度大小v乙=6m/s，乙沿着水平地面向左运动，然后与小球丙发生弹性碰撞，物体乙与小球丙发生弹性碰撞后小球丙到达C点时，半圆轨道对小球丙的压力大小FN=20N，且小球丙离开C点做平抛运动落到水平地面上，水平位移大小x=25m。已知炸药爆炸产生的能量的90%转化为甲、乙两物体的动能，取重力加速度大小g=10m/s2，甲、乙、丙均可视为质点。求：
（1）小球丙的质量及其在C点的速度大小；
（2）炸药爆炸产生的能量。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图，某实验小组发射自制的水火箭，总质量为M的水火箭竖直静置在水平地面，打开喷嘴后，火箭内的高压空气将质量为m的水以速度v0瞬间喷出，火箭发射升空，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）喷水后瞬间火箭的速度及上升的最大高度；
（2）喷嘴打开后，火箭内的高压空气对外做的功至少多大。
考点三 人船模型
(1)模型图示如下：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
(2)模型特点
①两物体满足总动量为0且动量守恒：0＝mv人－Mv船
②两物体的位移大小满足：0＝meq \f(x人,t)－Meq \f(x船,t) 且 x人＋x船＝L
得x人＝eq \f(M,M＋m)L，x船＝eq \f(m,M＋m)L
(3)运动特点
①人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(v人,v船)＝eq \f(M,m).
3．模型结论及延伸图例：m1x1＝m2x2
15．如图，光滑的水平地面上有一辆质量为m、长L=1m的平板车，车上有一个质量也为m的人，开始时人和车都静止，空气阻力忽略不计。当人从左向右行走的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．当人从车的左端行走到右端，车运动的位移大小为0.5m
D．人在车上行走，若人突然停止运动，则车由于惯性要过一会儿才停止运动
16．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩，如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船保持静止
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4m
D．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8m
17． 如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（ ）
A．30mB．40mC．60mD．70m
18．（2022·全国·模拟预测）如图所示，质量为m=2kg的小环穿在足够长的光滑直杆上，并通过L=0.5m的轻绳连接一质量为M=3kg的小球。假设把这一装置固定在空间站中，并给小环和小球提供方向相反、大小分别为v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，则当小球摆到轻绳与直杆平行的位置时，小环的位移为（ ）
A．0.3mB．0.2mC．0.5mD．0.1m
19．一个质量为M的斜面体放在水平地面上，将一个质量为m的物块放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面下滑，不计一切摩擦。已知斜面体底边长为L，以下判断正确的是（ ）
A．下滑过程中小滑块的机械能守恒
B．小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒
C．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为mLM+m
D．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为MLM+m
20．如图所示，一个质量为m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q组成的系统满足动量守恒B．P的位移大小为34R
C．Q滑动最低点的速度为2gRD．Q的位移大小为12R
21．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，A车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定（B与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能Ep=6J，B与A右壁间距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁的油灰阻挡层（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列说法正确的是（ ）
A．B碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度大小为3m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住的过程，B受到的冲量大小为3N•s
D．解除锁定后，B移动的总距离为14l
22.如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（ ）
A．RB．R2C．R3D．R4
23．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L、质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：
（1）当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中恰好不与挡板相碰？
考点四 连续射击问题
24．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120kg。这个士兵用自动步枪在2s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对枪口的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的（ ）
A．每次射击后皮划艇的速度改变2m/s
B．连续射击后皮划艇的速度是2m/s
C．每次射击后子弹的速度改变23m/s
D．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力约40N
25．（2022·贵州贵阳·模拟预测）(多选)一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为I，每发子弹离开枪口时的动量大小均为P，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为P1和P2。射击前皮划艇是静止的，不考虑一切阻力。下列关系式成立的是（ ）
A．2P=P1+P2B．2P=P2C．I=2PD．I=2P2
26．一个士兵坐在皮划艇上，水的阻力不计，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪在t时间内沿水平方向连续射出n颗子弹，每颗子弹的质量为m，子弹离开枪口时相对地面的速度是v1。取子弹运动的方向为正，射击前皮划艇是静止的，忽略子弹射出后对总质量的影响。求：
（1）连续射击n颗子弹后皮划艇的速度v2；
（2）连续射击时枪所受到的平均反冲作用力F。
27．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是M。这个士兵用自动步枪在t秒内沿水平方向连续射出n发子弹，若每发子弹的质量是m，子弹离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求：
（1）第一次射击后皮划艇的速度；
（2）连续射击第10次后皮划艇的速度改变量；
（3）连续射击10次时枪所受到的平均反冲作用力。
考点二 爆炸、反冲运动
考点三 人船模型
考点四 连续射击问题
1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为eq \a\vs4\al(0)，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．
3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．
4)Δp＝0：系统总动量增量为零．
考点一 动量守恒的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．
1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（ ）
A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒
B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒
C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒
D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒
2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（ ）
A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板A
B．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面A
C．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放
D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B
3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒
4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
5．(多选)放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，已知A的质量大于B的质量，下面说法中正确的是（ ）
A．两手同时放开后，两车的总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
D．两手同时放开，B车的速度小于A车的速度
考点二 爆炸、反冲运动
一．爆炸现象的三个规律
1.动量守恒: 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
2.动能增加: 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机械能增加
3.位置不变: 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
二．反冲现象
1.定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
2.反冲现象的两个个规律
1）动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
2）机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
6．关于反冲运动现象下列说法错误的是（ ）
A．用枪射击时子弹向前飞去，枪身向后运动
B．农田、园林的喷灌装置、依靠反冲运动运作
C．火箭的运动属于反冲现象
D．两个物体互相碰撞时，会出现反冲运动
7．某学习小组在探究反冲现象时，将质量为m1的一个小液化气瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化气瓶向外喷射气体作为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是（ ）
A．Δmv1m1+m2−ΔmB．Δmv1m1+m2C．Δmv1m1−ΔmD．Δmv1m2−Δm
8．如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（ ）
A．m2v0csθm1−m2B．m2v0m1−m2
C．m2m1v0D．m2v0csθm1
9．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x=2.7m，则下列说法正确的是（ ）
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027J
10．滑板运动是年轻人喜爱的一种运动。如图所示，质量为m1=50kg的年轻人站在质量为m2=5kg的滑板上，年轻人和滑板都处于静止状态，年轻人沿水平方向向前跃出，离开滑板的速度为v=1 m/s。不考虑滑板与地面之间的摩擦，此时滑板的速度大小是（ ）
A．110m/sB．10 m/sC．111m/sD．1011m/s
11．如图所示，假设烟花上升到距地面高度为h的最高点时，炸裂成甲、乙、丙三个质量均为m的碎块（可视为质点），其中甲的初速度大小为v0，方向竖直向上，乙、丙的初速度大小相等且夹角为120°，爆炸产生的热量为Q，重力加速度大小为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．爆炸刚结束时，乙、丙的合动量大小为2mv0
B．三个物体到达地面时的动能不相等
C．甲在落地的过程中，重力对甲的冲量大小为mv0+v02+2gℎ
D．爆炸过程中释放的总能量为32mv02
12．节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹。工作人员点燃一质量为m=0.3kg的爆竹，在t=0.01s时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体（此过程爆竹位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面H = 20m的最高处；此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量为m1=0.2kg，以速度v1=20m/s向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，不计空气阻力和火药的质量。求：
（1）第一次火药爆炸，爆竹动量变化量的大小；
（2）第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小；
（3）第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距x的大小。
13．（2022·河南驻马店·高三期末）如图所示，质量之比为2：1的甲、乙两物体之间有少量炸药，静止放置在光滑的水平地面上；内壁光滑的半圆轨道固定放置在水平地面上，A、O、C三点在同一条竖直线上，A是半圆轨道的圆心，A是半圆轨道的最低点，C是半圆轨道的最高点，半圆轨道的半径R=0.1m。炸药爆炸结束后瞬间，乙的速度大小v乙=6m/s，乙沿着水平地面向左运动，然后与小球丙发生弹性碰撞，物体乙与小球丙发生弹性碰撞后小球丙到达C点时，半圆轨道对小球丙的压力大小FN=20N，且小球丙离开C点做平抛运动落到水平地面上，水平位移大小x=25m。已知炸药爆炸产生的能量的90%转化为甲、乙两物体的动能，取重力加速度大小g=10m/s2，甲、乙、丙均可视为质点。求：
（1）小球丙的质量及其在C点的速度大小；
（2）炸药爆炸产生的能量。
14．（2023·全国·高三专题练习）如图，某实验小组发射自制的水火箭，总质量为M的水火箭竖直静置在水平地面，打开喷嘴后，火箭内的高压空气将质量为m的水以速度v0瞬间喷出，火箭发射升空，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）喷水后瞬间火箭的速度及上升的最大高度；
（2）喷嘴打开后，火箭内的高压空气对外做的功至少多大。
考点三 人船模型
(1)模型图示如下：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
(2)模型特点
①两物体满足总动量为0且动量守恒：0＝mv人－Mv船
②两物体的位移大小满足：0＝meq \f(x人,t)－Meq \f(x船,t) 且 x人＋x船＝L
得x人＝eq \f(M,M＋m)L，x船＝eq \f(m,M＋m)L
(3)运动特点
①人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；
②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x人,x船)＝eq \f(v人,v船)＝eq \f(M,m).
3．模型结论及延伸图例：m1x1＝m2x2
15．如图，光滑的水平地面上有一辆质量为m、长L=1m的平板车，车上有一个质量也为m的人，开始时人和车都静止，空气阻力忽略不计。当人从左向右行走的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒
B．人和车组成的系统机械能守恒
C．当人从车的左端行走到右端，车运动的位移大小为0.5m
D．人在车上行走，若人突然停止运动，则车由于惯性要过一会儿才停止运动
16．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩，如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船保持静止
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了0.4m
D．若人在地面上立定跳远，其最好成绩一定超过1.8m
17． 如图所示，大气球质量为25kg，载有质量为50kg的人，静止在空气中距地面20m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为（不计人的高度，可以把人看作质点）（ ）
A．30mB．40mC．60mD．70m
18．（2022·全国·模拟预测）如图所示，质量为m=2kg的小环穿在足够长的光滑直杆上，并通过L=0.5m的轻绳连接一质量为M=3kg的小球。假设把这一装置固定在空间站中，并给小环和小球提供方向相反、大小分别为v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，则当小球摆到轻绳与直杆平行的位置时，小环的位移为（ ）
A．0.3mB．0.2mC．0.5mD．0.1m
19．一个质量为M的斜面体放在水平地面上，将一个质量为m的物块放置在斜面体顶端，使其由静止沿斜面下滑，不计一切摩擦。已知斜面体底边长为L，以下判断正确的是（ ）
A．下滑过程中小滑块的机械能守恒
B．小滑块下滑过程中，两物体组成的系统动量守恒
C．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为mLM+m
D．小滑块到达斜面底端时，斜面体水平向右运动的距离为MLM+m
20．如图所示，一个质量为m的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R，一小物块Q质量为3m，从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接触面均光滑，Q从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q组成的系统满足动量守恒B．P的位移大小为34R
C．Q滑动最低点的速度为2gRD．Q的位移大小为12R
21．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，A车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一左端固定于A上的轻质弹簧压缩并锁定（B与弹簧不拴接），此时弹簧的弹性势能Ep=6J，B与A右壁间距离为l。解除锁定，B脱离弹簧后与A右壁的油灰阻挡层（忽略其厚度）碰撞并被粘住，下列说法正确的是（ ）
A．B碰到油灰阻挡层前A与B的动量相同
B．B脱离弹簧时，A的速度大小为3m/s
C．B和油灰阻挡层碰撞并被粘住的过程，B受到的冲量大小为3N•s
D．解除锁定后，B移动的总距离为14l
22.如图所示，质量为3m、半径为R的大空心球B（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速度下滑，滚到大球最低点时，大球移动的距离为（ ）
A．RB．R2C．R3D．R4
23．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L、质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则：
（1）当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
（2）若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中恰好不与挡板相碰？
考点四 连续射击问题
24．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120kg。这个士兵用自动步枪在2s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹的质量是10g，子弹离开枪口时相对枪口的速度是800m/s。射击前皮划艇是静止的（ ）
A．每次射击后皮划艇的速度改变2m/s
B．连续射击后皮划艇的速度是2m/s
C．每次射击后子弹的速度改变23m/s
D．连续射击时枪所受到的平均反冲作用力约40N
25．（2022·贵州贵阳·模拟预测）(多选)一位士兵坐在皮划艇上用自动步枪沿水平方向连续射出2发子弹。此过程反冲力对枪的冲量大小为I，每发子弹离开枪口时的动量大小均为P，射出第一、二发子弹后，皮划艇的动量大小分别为P1和P2。射击前皮划艇是静止的，不考虑一切阻力。下列关系式成立的是（ ）
A．2P=P1+P2B．2P=P2C．I=2PD．I=2P2
26．一个士兵坐在皮划艇上，水的阻力不计，他连同装备和皮划艇的总质量为M，这个士兵用自动步枪在t时间内沿水平方向连续射出n颗子弹，每颗子弹的质量为m，子弹离开枪口时相对地面的速度是v1。取子弹运动的方向为正，射击前皮划艇是静止的，忽略子弹射出后对总质量的影响。求：
（1）连续射击n颗子弹后皮划艇的速度v2；
（2）连续射击时枪所受到的平均反冲作用力F。
27．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是M。这个士兵用自动步枪在t秒内沿水平方向连续射出n发子弹，若每发子弹的质量是m，子弹离开枪口时相对步枪的速度是u。射击前皮划艇是静止的，不考虑水的阻力。求：
（1）第一次射击后皮划艇的速度；
（2）连续射击第10次后皮划艇的速度改变量；
（3）连续射击10次时枪所受到的平均反冲作用力。
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