专题56电场中功能关系的综合应用-2023届高三物理一轮复习重难点逐个突破

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1.电场力做功的计算方法：(1)(2)只适用于匀强电场(3)(4)(5)(6)适用于任何形式的静电场
(1)W＝FLcsα＝qELcsα（L是带电体的位移）
(2)W＝Fd＝qEd（d是两点沿着电场线的距离)
(3)WAB＝EpA－EpB
(4)WAB＝qUAB＝q(φA－φB)
(5)W＝±qU
(6)W电场力＋W其他力＝ΔEk.
2.电场中的功能关系：
(1) 重力做的功等于重力势能的减小量．
(2) 电场力做的功等于电势能的减小量．
(3) 合力做的功等于动能的变化量．
(4) 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(5) 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(6) 除重力、系统内弹力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
1.（2022安阳一模）(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m可看成质点的带电小球以初速度v从M点竖直向上抛出通过N点时，速度大小为v，方向与电场方向相反。若MN连线与水平方向夹角为45°，则小球从M点运动到N点的过程中（ ）
A. 小球的动能先减小再增大B. 小球的机械能先增大再减小
C. 小球的重力大小一定等于电场力大小D. 小球的电势能一定逐渐增大
2．(多选)一带电粒子沿着图中曲线JK穿过一匀强电场，a、b、c、d为该电场的等势面，其中φa<φb<φc<φd，若不计粒子受的重力，可以确定（ ）
A．该粒子带正电 B．该粒子带负电
C．从J到K粒子的电势能增加 D．粒子从J到K运动过程中的动能与电势能之和不变
3．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么
A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷
B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加
C．微粒从M点运动到N点动能一定增加
D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加
4.(多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )．
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
5．(多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子（ ）
A．带正电
B．在b点的电势能大于在c点的电势能
C．由a点到b点的电势差等于由b点到c点的电势差
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
6．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟预测）(多选)如图所示，AC是圆O的一条水平直径，BD是竖直直径，M点是圆上的点，OM连线与OC的夹角为60° ，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将电量为q（q>0）、质量为m的粒子从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同且都与圆共面，粒子可以经过圆周上的所有点。其中经过C点时粒子的动能最小且为Ek02。已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g ，匀强电场的场强E=2mgq。那么（ ）
A．M点的电势高于A点的电势B．B点的电势等于D点的电势
C．粒子经过M点时的动能为38Ek0D．粒子经过AB连线中点时的动能为54Ek0
7．（2022·四川巴中·模拟预测）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场有一带电滑块，从A点沿粗糙绝缘的水平面以100J的初动能向左滑动，当第一次到达B点时，动能减小了30J，其中有18J转化为电势能，下面判断正确的是（ ）
A．滑块向左运动过程中它的动能和电势能均增大
B．滑块向左运动过程中它的机械能不变
C．滑块在运动过程中它的最大电势能是60J
D．滑块再次经过B点时它的动能是18J
8．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，电场方向与六边形所在平面平行，已知A、B、C三点的电势分别为1V、6V和9V．则下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为7V
B．电子在A点的电势能比在E点的低1eV
C．电子从C点运动到F点，电场力做功为10eV
D．UDF=－8V
9．（2023·全国·高三专题练习）(多选)如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方的B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为45°，k为静电常数，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小为kQℎ2
B．物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN=mg+kQq2ℎ2
C．物块从A到B机械能减少量为qφ
D．点电荷+Q产生的电场在B点的电势为φB=φ+mv02−v22q
10．如图，abc是竖直平面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab切于b点。一质量为m，带电量为+q的小球在空间中水平向右大小为E=mgq的匀强电场中，从a点静止开始向右运动。重力加速度为g。小球从a点运动到其轨迹的最高点，机械能增量为（ ）
A．2mgRB．3mgRC．5mgRD．6mgR
11．（2022·安徽省宣城中学二模）(多选)如图所示，固定光滑绝缘直杆上套有一个质量为m，带电量为+q的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球绝缘相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点，空间存在方向竖直向下的匀强电场。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为3mgsinθL，小球在距B点45L的P点处于静止状态，Q点距A点45L，重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为mgsinθ5q
B．若小球从P点以初速度沿杆向上运动，恰能到达Q点，则初速度v0=12gLsinθ25
C．若小球从Q点由静止下滑，动能最大为12mgLsinθ25
D．若小球从Q点由静止下滑，则小球在Q点的加速度大小为125gsinθ
12．（2022·江西南昌·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面内存在沿y轴方向的匀强电场，质量为m的带电量为q（q>0）的带电小球以某一速度从O点出发后，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，连线与Ox轴夹角为37°。已知sin37°=0.6，求：
（1）小球从O点出发时的速度大小；
（2）OA之间的电势差UOA。
13.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq \r(gR).求：
(1)小球滑到C点时的速度大小；
(2)若以C点为零电势点，试确定A点的电势．
14.如图所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q.现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度正好又变为零，B、C和D相距分别为eq \f(1,3)h、eq \f(1,4)h，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球的电荷量q和在C点处的加速度；
(2)C、A两点间的电势差．
15．如图所示，绝缘粗糙的水平轨道AB（动摩擦因数μ=0.5）与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，BC为竖直直径，半圆形轨道的半径R=0.4m，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=1N/C。现有一电荷量q=+1C、质量m=0.1kg的带电体（可视为质点）在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）。g取10m/s2，求：
（1）带电体运动到半圆形轨道C点时速度大小；
（2）P点到B点的距离xPB；
（3）带电体在从B点运动到落至C点的过程中何处动能最大？并求出最大动能。（第3小题保留两位有效数字）
16．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，光滑水平面上竖直固定有一半径为R的14光滑绝缘圆弧轨道BC，水平面AB与圆弧BC相切于B点，O为圆心，OB竖直，OC水平，空间有水平向右的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘小球自A点由静止释放，小球沿水平面向右运动，AB间距离为2R，匀强电场的电场强度E=mgq，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）小球到达C点时对轨道的压力为多大?
（2）小球从A点开始，经过C点脱离轨道后上升到最高点过程中，小球的电势能怎样变化?
17．如图所示，在竖直面内有半径为R的圆周，圆心为O。将一质量为m的小球（视为质点）以一定的初动能从圆周最左端A点水平向右抛出，小球运动轨迹经过B点，OB连线与水平方向的夹角为60°。现在该竖直面内加一匀强电场，并让该小球带正电，电荷量为q。仅改变小球抛出的方向，若抛出的小球经过C点时动能与初动能相等，已知重力加速度大小为g，∠BOC=60°，A点电势为零，电场区域足够大，求：
（1）小球的初动能EkA；
（2）C点的电势φC。
18．18．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E＝5×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA ＝0．1 kg和mB＝0．2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物体B的带电荷量不变。取g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cs 37° ＝0．8。
(1)求B所受静摩擦力的大小。
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0．6 m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0．06 J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0．4，求A到达N点时拉力F的瞬时功率。
19．（2022·全国·高三课时练习）如图所示，在坐标系xOy的第Ⅰ象限内，分布着电场强度大小为E、沿y轴负方向的匀强电场；第Ⅱ象限内，圆心为O的14圆环状区域存在沿半径方向的辐向均匀电场，虚线ab为圆环外径和内径间的中心线，中心线上电场强度的大小也恒为E、方向均指向O点，ab圆弧的半径为R。从离子源飘出的正离子束（初速度可忽略），经第Ⅲ象限的电场加速后从x轴上的a点进入辐向电场，并沿中心线ab做圆周运动，之后由b点进入第Ⅰ象限并射到位于x轴的靶上。不计重力和离子间的相互作用，求：
（1）加速电场的电压。
（2）离子射到靶上时离O点的距离及其速率与比荷的函数关系。
20．如图甲所示，M、N竖直金属板间加如图乙所示的周期性变化的电压，P、Q水平金属板间加恒定电压U，P、Q板间距离为L，板长为L，在P、Q板的右侧有一块长为233L的挡板竖直放置开关于P、Q板中线对称，挡板到P板右端水平距离为12L，在挡板右侧有一足够长竖直放置的荧光屏，荧光屏到P板右端的距离为L，在M板附近有一粒子源A，从粒子源中不断由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经加速电场加速后，沿P、Q板的中线射入偏转电场，P板带负电，不计粒子的重力，粒子在M、N间加速的时间远小于t1，求：
（1）荧光屏上有粒子打到区域，最长可能为多少？
（2）要使所有的粒子均能打在荧光屏上，U1最小为多少？U2最大为多少？