专题76感生电动势和平动、转动切割磁感线产生的动生电动势

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平动、转动切割磁感线产生的感应电动势
考点一 利用法拉第电磁感应定律求感生电动势（1-11T）
考点二 导体平动切割磁感线产生的感应电动势（12-18T）
考点三 导体转动切割磁感线产生的感应电动势（19-26T）
考点一 利用法拉第电磁感应定律求感生电动势
法拉第电磁感应定律：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.即E＝neq \f(ΔΦ,Δt)(n为线圈匝数).
1.若ΔΦ仅由B的变化引起时E＝，下列情况下均反映了eq \f(ΔB,Δt)恒定不变因而感应电动势均不变：
1)eq \f(ΔB,Δt)＝k（k为常数）.
2)磁感应强度的变化率为一常数.
3)磁感应强度随时间均匀变化（线性变化）.
4)B-t的变化关系满足：B=B0±kt.
5)B-t的函数图形为正比例或一次函数：斜率的大小反映感应电动势、感应电流的大小.
斜率的正负反映感应电动势、感应电流的方向.
2.若ΔΦ仅由S的变化引起时E＝nBeq \f(ΔS,Δt).
3.当B、S同时变化时，则eq \x\t(E)＝neq \f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq \f(ΔB·ΔS,Δt).
1．（2021·重庆）某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁场，经过时间t后线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向（从左往右看）为（ ）
A．，逆时针B．，逆时针
C．，顺时针D．顺时针
2．图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )
A．恒为eq \f(nS(B2－B1),t2－t1) B．从0均匀变化到eq \f(nS(B2－B1),t2－t1)
C．恒为－eq \f(nS(B2－B1),t2－t1) D．从0均匀变化到－eq \f(nS(B2－B1),t2－t1)
3．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右
4．（2022·河北）将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为，小圆面积均为，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小，和均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·浙江）如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d（d≪r），则（ ）
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向 B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为 D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
6．（2022·全国）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则（ ）
A．B．C．D．
7．（2019·全国）(多选)空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内（ ）
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为
8．（2022·安徽省怀远第二中学模拟预测）(多选)轻质细线吊着一质量为m=0.32kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈，总电阻为R=1Ω。如图甲所示，边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下方的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示。从t=0开始经t0时间细线开始松弛，则（g取10m/s2）（ ）
A．t=0时刻穿过线圈的磁通量为0.8WbB．在前t0时间内线圈中产生的电动势为0.4V
C．t=0时刻的线圈受到的安培力为0.016ND．t0的数值为2s
9．（2022·重庆·模拟预测）(多选)如图所示，半径为r、电阻为R的单匝圆形线框静止于绝缘水平面上，以圆形线框的一条直径为界，其左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场，以垂直纸面向里的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律分别如图乙所示。 则0~t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．t02时刻线框中磁通量为零 B．线框中电流方向为顺时针方向
C．线框中的感应电流大小为πr2B0t0R D．线框受到地面向右的摩擦力为2πB02r3t0R
10．（2021·辽宁）(多选)如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t=0时磁场方向垂直纸面向里。在t=0到t=2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t=2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则（ ）
A．在时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t=t0时，金属棒中电流的大小为
C．在时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t=3t0时，金属棒中电流的方向向右
11．（2020·北京）如图甲所示，匝的线圈（图中只画了2匝），电阻，其两端与一个的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。
(1)判断通过电阻的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势；
(3)求电阻两端的电压。
考点二 导体平动切割磁感线产生的感应电动势
公式E＝Blv
本公式适用于匀强磁场，并且B、l、v三者互相垂直
l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：
图甲：l＝eq \x\t(cd)sin β.
图乙：沿v方向运动时，l＝eq \x\t(MN).
图丙：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R.
3.v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．
12．图中所标的导体棒ab的长度为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，棒运动的速度均为v，产生的电动势为BLv的是（ ）
A．甲图和乙图B．乙图和丁图C．丙图和丁图D．甲图和丙图
13．如图所示，边界MN的左侧区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。磁感应强度大小为B，等腰梯形铜线框HIPQ的HI和PQ边的中点位于MN上，从上往下看线框绕MN顺时针匀速转动，角速度为ω。已知铜线框粗细均匀，上底长为a，下底长为2a，∠HQP=60°，从垂直于纸面的方向看，当线框HIPQ与MN重合的瞬间，感应电动势大小为（ ）
A．338Ba2ωB．334Ba2ωC．34Ba2ωD．38Ba2ω
14．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里.有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等.设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时
A．有感应电流通过电阻R，大小为πdBvRB．有感应电流通过电阻R，大小为dBvR
C．有感应电流通过电阻R，大小为2dBvRD．没有感应电流通过电阻R
15．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
A．电路中感应电动势的大小为eq \f(Blv,sin θ) B．电路中感应电流的大小为eq \f(Bvsin θ,r)
C．金属杆所受安培力的大小为eq \f(B2lvsin θ,r) D．金属杆的发热功率为eq \f(B2lv2,rsin θ)
16．（2022·山东·模拟预测）某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极。两极间的磁感应强度大小均为B（其余空间的磁场忽略不计），磁极宽度均为L，—正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁铁不接触）。随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．秤盘和线圈一起向下运动过程中，C点电势低于D点电势
B．外电路对线圈供电电流I要从C端流入
C．称盘和线圈下落过程中线圈的磁通量为零，所以不产生感应电动势
D．若线圈静止时消耗的最大电功率为P，该电子天平能称量的最大质量为2nBLgPR
17．（2021·河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A．通过金属棒的电流为 B．金属棒到达时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
18．（2021·山东）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．B．
C．D．
考点三 导体转动切割磁感线产生的感应电动势
如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势E＝Bleq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)Bl2ω；如果C为棒上某点，则AC段产生的感应电动势为E′＝B·eq \x\t(AC)·eq \f(vA＋vC,2)＝B·eq \x\t(AC)·eq \f(ω·\x\t(OA)＋ω·\x\t(OC),2)。
19．如图所示，导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R，且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为（ ）
A．32BωR2B．2BωR2C．4BωR2D．6BωR2
20．(多选)如图所示是圆盘发电机的示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C与D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。若铜盘半径为L，垂直于铜盘下半部分的匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，从左往右看，铜盘以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，则（ ）
A．由于穿过铜盘的磁通量不变，故回路中无感应电流 B．回路中感应电流大小不变，为BL2ω2R
C．回路中有周期性变化的感应电流 D．回路中感应电流方向不变，为C→D→R→C
21．（2020·浙江）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为
22．（2021·广东）(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A．杆产生的感应电动势恒定 B．杆受到的安培力不变
C．杆做匀加速直线运动 D．杆中的电流逐渐减小
23．(多选)如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反。一根长为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒MN中的电流大小为Bωr2R
B．图示位置金属棒MN两端的电压为Βωr22
C．金属棒MN在转动一周的过程中电流方向不变
D．在转动一周的过程中，金属棒MN上产生的焦耳热为πωB2r42R
24．（2022·江苏省阜宁中学高三阶段练习）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小从B0开始在Δt时间内均匀减小到零。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，Δt应为（ ）
A．π4ωB．π2ωC．πωD．2πω
25．如图所示，将半径分别为r和2r的同心圆形金属导轨固定在同一绝缘水平面内，两导轨之间接有阻值为R的定值电阻和一个电容为C的电容器，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。将一个长度为r、阻值为R的金属棒AD置于圆导轨上面，O、A、D三点共线，在外力的作用下金属棒以O为转轴顺时针匀速转动，转动周期为T，假设金属棒在转动过程中与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属棒在经过R和C时互不干扰。下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势高于A点的电势 B．电容器C的上极板带正电
C．通过电阻R的电流为3Bπr2TR D．电容器的电荷量为3CBπr22T
26．（2022·广东·模拟预测）如图甲所示，ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨，EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧，在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，B随时间t变化的图象如图乙所示．OA间接有电阻P，金属杆OM可绕O点转动，M端与轨道接触良好，金属杆OM与电阻P的阻值均为R，其余电阻不计。
（1）0～t0时间内，OM杆固定在与OA夹角为θ1＝π3的位置不动，求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向；
（2）t0～2t0时间内，OM杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2t0时转过角度θ2＝π3到OC位置，求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q。