初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式精品课时训练

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式精品课时训练，文件包含专题11二次根式举一反三浙教版原卷版docx、专题11二次根式举一反三浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。


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\l "_Tc8580" 【题型1 判断二次根式】 PAGEREF _Tc8580 \h 1
\l "_Tc9341" 【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】 PAGEREF _Tc9341 \h 2
\l "_Tc32598" 【题型3 利用二次根式被开方数的非负性求值】 PAGEREF _Tc32598 \h 2
\l "_Tc2613" 【题型4 根据二次根式是整数求字母的值】 PAGEREF _Tc2613 \h 2
\l "_Tc840" 【题型5 数轴与二次根式的化简的综合运用】 PAGEREF _Tc840 \h 3
\l "_Tc18218" 【题型6 逆用a2=a（a≥0）在实数范围内分解因式】 PAGEREF _Tc18218 \h 4
\l "_Tc14753" 【题型7 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】 PAGEREF _Tc14753 \h 4
\l "_Tc1433" 【题型8 复合型二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc1433 \h 4
【知识点1 二次根式的定义】
形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做二次根号，a叫做被开方数.
【题型1 判断二次根式】
【例1】（2023春·八年级单元测试）a是任意实数，下列各式中：①a+2；②(−2a)4；③a2+3；④a2+6a+9；⑤a2−3，一定是二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．aB．32C．12D．−4
【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）下列式子一定是二次根式的是 ( )
A．a2B．－aC．3aD．a
【变式1-3】（2023春·陕西·八年级阶段练习）下列式子：7，2x，1−m，a2+b2，100，a2−1，a+1中，一定是二次根式的是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【知识点2 二次根式有意义的条件】
(1)二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a≥0.
【题型2 根据二次根式有意义的条件求参数范围】
【例2】（2023·辽宁丹东·八年级统考期末）在函数y=2−xx−1中，自变量x的取值范围是（ ）
A．−1【变式2-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）若式子1−3xx有意义，则x的取值范围是___．
【变式2-2】（天津市南开区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各式中x的取值范围是x≥3的是（ ）
A．3−xB．x−3C．3+xD．1x−3
【变式2-3】（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（ ）．
A．x−1B．1−xC．x−3D．−x
【知识点3 二次根式的性质】
性质1：a2=a（a≥0），即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
性质2：a2=a=a（a≥0）−a（a<0），即一个任意实数平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
【题型3 利用二次根式被开方数的非负性求值】
【例3】（2023春·福建福州·八年级统考期中）已知y=x−2022−2023−x+1，其中x为整数，则y的值为__________．
【变式3-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期末）若x−1+y+3=0，求x−y的值．
【变式3-2】（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期中）若y=x−3+3−x−2，则xy=______.
【变式3-3】（2023·全国·八年级假期作业）已知实数a满足(2008−a)2+a−2009=a，求a−20082的值是多少？
【题型4 根据二次根式是整数求字母的值】
【例4】（2023春·八年级单元测试）若36n是整数，则整数n的所有可能的值为_______．
【变式4-1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2B．4C．5D．20
【变式4-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）已知10−n是整数，则自然数n所有可能的值的和为______．
【变式4-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如果17+4a是一个正整数，则整数a的最小值是（ ）
A．-4B．-2C．2D．8
【题型5 数轴与二次根式的化简的综合运用】
【例5】（2023春·广东云浮·八年级统考期中）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a2+−a+b2−c−b．

【变式5-1】（2023春·八年级单元测试）已知：实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简： a+12+2b−12−∣a−b∣．

【变式5-2】（2023春·全国·八年级期末）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简c2−a2+3a+b3得（ ）
A．b−cB．−2a−b−cC．b+cD．−b−c
【变式5-3】（2023春·山东临沂·八年级统考期中）阅读材料，解答问题。
例：若代数式2−a2+a−42 的值是常数2，求a的取值范围．
分析：原式=a−2+a−4，而a 表示数a在数轴上的对应点到原点的距离，a−2表示数a在数轴上的对应点到数2的对应点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=a−2+a−4在数轴上，分别讨论数a表示的点在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间，在数4表示的点右边，可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程用了哪些数学思想？请举例．
（2）化简7−a2+a−102．
【题型6 逆用a2=a（a≥0）在实数范围内分解因式】
【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）在实数范围内分解因式：x4−9x2+20=___________．
【变式6-1】（2023春·八年级单元测试）将3x2−4在实数范围内分解因式得______．
【变式6-2】（2023·全国·八年级专题练习）（2023贵州省黔东南州）在实数范围内因式分解：x5−4x=______．
【变式6-3】（2023春·全国·八年级专题练习）在实数范围内分解因式：
(1)x2−7；
(2)x3−5x；
(3)4x2−11；
(4)x2−23x+3．
【题型7 根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】
【例7】（2023春·八年级课时练习）一次函数y=mx+n的图象如图所示，化简m2+2mn+n2−|m+1|=_______．
【变式7-1】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）若化简|1−x|−x2−8x+16的结果是2x−5，则x的取值范围是___________
【变式7-2】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）已知m是2的小数部分，则式子(m−1)2=___________．
【变式7-3】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）已知ab＜0，化简a2b=______
【题型8 复合型二次根式的化简求值】
【例8】（2023春·江苏·八年级专题练习）像4−23，48−45，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：4−23=3−23+1=(3)2−23×1+12=(3−1)2=3−1再如：5+26=3+26+2=(3)2+2×3×2+(2)2=(3+2)2=3+2请用上述方法探索并解决下列问题：
(1)化简：10+221；
(2)化简：14−83；
(3)若a+65=(m+5n)2，且a，m，n为正整数，求a的值．
【变式8-1】（2023春·北京海淀·八年级校考期中）a，b为有理数，且a+3b=4+23，则a+b=___________．
【变式8-2】（2023春·八年级课时练习）化简4−10+25+4+10+25=_______．
【变式8-3】（2023春·八年级单元测试）观察下面的运算，完成计算：
5−26=3−26+2=(3)2−2×3×2+(2)2=(3−2)2
=3−2=3−2
(1)3−22
(2)3+44+23．