专题1.6 二次根式章末十大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册各单元的重点题型+章末检测（浙教版）

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\l "_Tc30631" 【题型1 二次根式相关概念辨析】 PAGEREF _Tc30631 \h 1
\l "_Tc5223" 【题型2 二次根式有意义的条件】 PAGEREF _Tc5223 \h 1
\l "_Tc17728" 【题型3 利用二次根式的性质化简】 PAGEREF _Tc17728 \h 2
\l "_Tc12702" 【题型4 同类二次根式的运用】 PAGEREF _Tc12702 \h 2
\l "_Tc29492" 【题型5 最简二次根式的运用】 PAGEREF _Tc29492 \h 2
\l "_Tc20495" 【题型6 比较二次根式的大小】 PAGEREF _Tc20495 \h 3
\l "_Tc29597" 【题型7 求二次根式中的参数值】 PAGEREF _Tc29597 \h 3
\l "_Tc15814" 【题型8 化简并估算二次根式的值】 PAGEREF _Tc15814 \h 4
\l "_Tc22338" 【题型9 二次根式的混合运算】 PAGEREF _Tc22338 \h 4
\l "_Tc8086" 【题型10 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc8086 \h 5
【题型1 二次根式相关概念辨析】
【例1】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列式子一定是二次根式是（ ）
A．−4B．πC．3aD．7
【变式1-1】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期中）若204n是整数，则正整数n的最小值是 ．
【变式1-2】（2023春·北京海淀·八年级海淀实验中学统考期中）已知12−n是正偶数，则实数n的最大值为（ ）
A．12B．11C．8D．3
【变式1-3】（2023·广东·八年级专题练习）下列各式①y; ②a+2; ③x2+5; ④3a;⑤y2+6y+9; ⑥3,其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【题型2 二次根式有意义的条件】
【例2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（ ）
A．2+xB．(x)2C．x2+1D．−3−x2
【变式2-1】（2023春·广东惠州·八年级校考期中）已知x，y是实数，且y=x−4+4−x+3，求xy的平方根．
【变式2-2】（2023春·全国·八年级期中）已知2x+y−5+x−2y−5=a+b−2022×2022−a−b，
(1)求a+b的值；
(2)求2x+y2021的值．
【变式2-3】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）若关于x的方程4−x−a+1=0有实数解，则a的取值范围是 ．
【题型3 利用二次根式的性质化简】
【例3】（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知a>b，则aa−b−b−a2a的化简结果是 ．
【变式3-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若xy<0，则x2y化简后的结果是（ ）
A．xyB．x−yC．−x−yD．−xy
【变式3-2】（2023春·山东威海·八年级统考期末）化简(3−a)2+(a−3)2的结果是（ ）
A．0B．−2a+6C．2a−6D．2a+6
【变式3-3】（2023春·安徽池州·八年级统考期末）代数式1−a2+3−a2的值为常数2，则a的取值范围是（ ）
A．a≥3B．a≤1C．1≤a≤3D．a=1或a=3
【题型4 同类二次根式的运用】
【例4】（2023·河南驻马店·八年级统考期中）下列二次根式中，可以合并的是（ ）
A．aa和32a2B．2a和3a2
C．3aa和a21aD．3a4和2a2
【变式4-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）若12与最简二次根式12a−1是同类二次根式，则a的值为 ．
【变式4-2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）下列二次根式，不能与12合并的是 （填写序号）
①48；②−24；③32；④18
【变式4-3】（2023春·甘肃武威·八年级校考期中）若最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11能合并，则x2+y2＝ ．
【题型5 最简二次根式的运用】
【例5】（2023春·宁夏固原·八年级校考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8xB．5a2bC．4a2+9b2D．y2
【变式5-1】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）在二次根式5，15，15，0.1中，最简二次根式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式5-2】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期中）24化简后与最简二次根式5a+1的被开方数相等，则a= .
【变式5-3】（2023春·全国·八年级期中）已知A=22x+1，B=3x+3，C=10x+3y，其中A，B为最简二次根式，且A+B=C，则2y−x的值为 ．
【题型6 比较二次根式的大小】
【例6】（2023春·上海闵行·八年级上海市民办文绮中学校考期中）比较大小：14−13 15−14．
【变式6-1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）已知a=22 ，b=33 ，c=55 ，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b
【变式6-2】（2023春·全国·八年级期末）已知a=2022−2021，b=2021−2020，c=2020−2019，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a【变式6-3】（2023春·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，
即：a−b>0，则a>ba−b=0，则a=ba−b<0，则a例如：比较19−2与2的大小．
∵19−2−2=19−4 又∵16<19<25 则4<19<5
∴19−2−2=19−4>0，∴19−2>2．
请根据上述方法解答以下问题：
(1)29的整数部分是________，7−29的小数部分是_______；
(2)比较2−23与−3的大小．
(3)已知a+ba−b=a2−b2，试用“比差法”比较100+98与299的大小．
【题型7 求二次根式中的参数值】
【例7】（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）已知18x+2x2+2x=m，若x的值为整数，则m的值可能为（ ）
A．10B．8C．4D．−25
【变式7-1】（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）已知18−m是整数，则自然数m的所有可能值的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
【变式7-2】（2023春·江西宜春·八年级校联考阶段练习）若二次根式16−2a有意义，且x2+(a−2)x+25是一个完全平方式，则满足条件的a值为（ ）
A．±12B．±8C．12D．−8
【变式7-3】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）若a+43=m+n32，且a，m，n均为正整数，则a的值为 ．
【题型8 化简并估算二次根式的值】
【例8】（2023春·重庆梁平·八年级统考期末）估算2×12+6的值应在（ ）．
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间．
【变式8-1】（2023春·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）估计12−3的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【变式8-2】（2023春·重庆合川·八年级统考期末）估计27−6÷3的值应在（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【变式8-3】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）估计230−24⋅16的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【题型9 二次根式的混合运算】
【例9】（2023春·四川广安·八年级校考期中）计算：
(1)9145÷3235×12223；
(2)(6−1332−1224)×(−26)．
【变式9-1】（2023春·上海·八年级校考期末）计算：12+23−1−413−2+3117÷22×328．
【变式9-2】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算．
(1)5−3+2 5−3−2；
(2)54−11 −411−7 −23+7；
【变式9-3】（2023春·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算
(1)(a2nm−abmmn+nmmn)÷a2b2nm；
(2)(a+b−aba+b)÷(aab+b+bab−a−a+bab)（a≠b）．
【题型10 二次根式的化简求值】
【例10】（2023春·上海闵行·八年级上海市闵行区莘松中学校考期中）先化简，再求值：x−yx−y+x+y+2xyx+y，其中x=3,y=13.
【变式10-1】（2023春·浙江宁波·八年级校考期末）已知x+1x=3，且0【变式10-2】（2023春·广西南宁·八年级统考期中）先化简，再求值4525x+9x9−2x2⋅1x3，其中x=12.
【变式10-3】（2023春·湖北武汉·八年级华师一附中初中部校考期中）已知x＝12020−2019，则x6﹣22019x5﹣x4＋x3﹣22020x2＋2x﹣2020的值为（ ）
A．0B．1C．2019D．2020