第4章 相似三角形 重难点检测卷-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
2．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，与位似，位似中心为点O，位似比为，则的比值为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则它们位似中心的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（ ）

A．2B．3C．D．
6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为（ ）．

A．B．C．D．
7．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于两点，已知点横坐标为，，当时，的取值范围是（ ）

A．B．或C．或D．
8．（2023春·浙江宁波·八年级统考阶段练习）如图，在锐角三角形中，点D、E、F分别是边、、的中点，从每边中点分别作其余两边的垂线，这六条垂线围成六边形，设六边形的面积为，的面积为S，则（ ）

A．3：5B．2：3C．1：2D．1：3
9．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，在矩形中，点O为对角线上一点，过点O作交，于点E，F，作交，于点G，H，连结，要求出的面积，只需要知道（ ）

A．矩形与矩形的面积之积B．矩形与矩形的面积之商
C．矩形与矩形的面积之和D．矩形与矩形的面积之差
10．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点作于，所得，，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（ ）

A．3：5B．5：7C．7：10D．9：13
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）两个相似图形的周长比为，则面积比为 ．
12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为 ．
13．（2023·浙江杭州·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，为北门中点，从点往正北方向走30步到处有一树木，为西门中点，从点往正西方向走750步到D处正好看到处的树木，设正方形城池的边长为x步．根据题意整理成一元二次方程的一般形式 ．
14．（2023·浙江杭州·校考二模）如图将菱形的沿翻折，使点C落在边上，连结，，如果，设的面积为，的面积为，则 ， ．

15．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼晴离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为 米．

16．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得， ，连接，则长的最小值为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在和中，于A，于D，相交于点O，，求证：．

18．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．

(1)以O为位似中心在第二象限作位似比为变换，得到对应的，画出，并写出的坐标；
(2)以原点O为旋转中心，画出把顺时针旋转的图形，并写出的坐标．
19．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，中，D、E分别是、上的点，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的长度
20．（2023秋·浙江·九年级专题练习）西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离为86米，小明眼睛到地面距离为1.5米，已知，，点A、B、C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔的高度．（平面镜的大小忽略不计）

21．（2023·浙江·九年级专题练习）在边长为1的正方形中，点E在边上（不与点A，D重合），射线与射线交于点F．

(1)若 ，求的长．
(2)求证：．
(3)以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点G．若，求的长．
22．（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（，k为常数，）的图象经过正方形的顶点B，点A的坐标是．点D在线段上，点E在射线上，以，为边的平行四边形的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．

(1)求k的值；
(2)若点D的坐标是，求点E的坐标；
(3)如图2，当点E在的延长线上时，连接，若，，求点D的坐标．
23．（2023春·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E在线段上，点E为的中点．
(1)求证：；
(2)若F，G分别是的中点；
①求证：是等腰三角形；
②当时，求线段的长度．
24．（2023春·浙江宁波·九年级校考阶段练习）【感受与猜想】

(1)如图，四边形和四边形均为正方形，点正好落在对角线上．试猜想与的数量关系：__．
【探究与证明】
(2)如图，四边形和四边形均为正方形，正方形绕点顺时针旋转角()，连结，．()中的结论是否还成立，若成立，请给出证明．
【拓展与延伸】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，点为线段上一点，以为底边向下作等腰直角三角形．
①若，求点的坐标．
②若点落在边的中点处，与交于点，已知，求的长．